探究“数形结合”思想在小学数学教学的应用

王伊娜

摘 要：数形结合思想是一种高效的数学解题方法，将其应用在小学数学教学中，能够帮助学生更加直观的了解解题过程，加深学生对复杂知识点的理解程度，进而学会利用数学结合思想进行快速解题。鉴于此，本文将通过具体的教学案例，说明“数形结合”思想在小学数学教学中的具体应用。

关键词：数形结合思想；小学数学教学；应用

“数形结合”思想中包含的解题技巧有“以数解形”、“以形助数”和“数形互译”三种。掌握数与形的对应关系，是利用数形结合思想解题的关键。小学数学教学内容中很多模块，例如数的运算、空间与图形、统计与概率以及应用题等都可以利用数形结合思想快速解题，并帮助学生理解和学习。因此，本文对“数形结合”思想在小学数学教学中的应用探究，旨在为小学数学教学提供一些参考。

1 “以数解形”思想在小学数学教学中的应用

“以数解形”是对图形表达量化的过程，一方面有助于了解和认识图形的屬性，同时也是解答图形题的关键。例如，小学三年级数学《长方形和正方形》的教学中，如果只是给出直白的图形，显然仅仅能起到认识图形的作用，而学生对图形的基本属性，如长、宽、高等则完全没有概念，因此周长和面积就无法计算。但是，如果通过数字标明图形的具体属性，则会进一步加深对图形的认识。例如，如果给出长和宽均为5cm，那么学生能直接说出这是一个正方形，并能快速计算表面积和周长。如果给出长和宽分别为5cm和4cm，则可被认知为长方形，这就是数字对图形的意义。此外，数字还可以描述图形的运动过程，说明图形运动的具体情况[1]。

2 “以形助数”思想在小学数学教学中的应用

“以形助数”，简单的讲，就是指利用图形来解决数量关系的问题。通过图形的辅助，可以使复杂、抽象的数量关系题型变得简单、具体，从而达到快速准确解题的效果。小学数学教学内容中包含的“形”有线段、数轴、面积模型、实物图和直角坐标系等，通过这些“形”，可以帮助学生认识数、运算数、解决与数量相关的其它综合问题。具体而言，可以通过以下教学案例说明“以形助数”思想在小学数学教学中的具体应用：

2.1 通过“形”，认识数的概念

学生刚开始接触数学时，大部分都是接触数字，即通过认识数字，为接下来数字的计算学习打下基础。刚开始，小学生认识10以内的数字时，都是用数手指的方式，认识20以内的数字时可能会数粉笔或火柴，100以内，甚至1000以内的数则要借助一定的图形规律来认识。从20以内的数字认识规律来分析，小学生对实物的依赖性很强，实物也确实能够帮助学生记忆数字，认识数字。因此，以此为依据，认识1000以内的数字时可以采用俄罗斯方块的概念。多媒体课件中可以展示1个方块、1X10个方块、10X10个方块、100X10个方块，利用学生对图形的敏感性，引导学生发现个、十、百、千之间的倍数关系，从而更好的认识数字概念。

除了认识简单的数字之外，24小时计时法是小学三年级数学的教学重点和难点，也可以借助形，加深学生对计时的认识。例如，可以结合生活中的实物—钟表进行分析和学习，但是由于实物钟表走的太慢，且难以让学生更加直观的观察到24小时的计时情况。因此，可以在多媒体课件中，给出钟表时针的变动图，通过观察时针的运动情况和老师的引导，直观的认识24小时的计时方法[2]。

2.2 通过“形”，快速准确计算数量关系

通过“形”计算数是小学数学教学中最常见的内容，也是学生偏爱的计算方法。小学数学计算模块的内容主要包括整数运算和分数运算，在学习过程中还涉及到一些运算规律和法则。引入数形结合思想，不仅可以帮助学生快速得出答案，也能培养学生的数学逻辑思维，让学生头脑中不断积存知识和智慧。具体的教学应用如下：

小学二年级教学内容《进位加》，属于比较复杂的教学模块。通过“形”解，可以加深学生对进位的理解。例如，25+27=？，这道题目可以用小棒帮助解题，首先给出25个小棒，并将10个小棒捆在一起，做为一个整体。于是，上位便是2个整体和5个小棒。下位同理，得到2个整体和7个小棒，为了让学生认识进位，可以将7个小棒分解为5+2模式，并引导学生将上位和下位共同的5个小棒加在一起，即形成1个整体，于是总数得到5个整体，还剩下2个小棒，加在一起便是52。通过这样的图形演示过程，可以让学生清晰的了解“满十进一”的进位原则。此外，利用圆形或正方形等标准图形来学习分数计算，也可以达到事半功倍的效果。

2.3 通过“形”，解决小学数学应用题

通过“形”可以帮助学生迅速理清应用题中给出的数量关系，从而建立等式，得出答案。例如：某班共有25名同学，老师鼓励大家为了充实自己的课外生活，参加一些课外小组。其中，参加美术组的有10人，音乐组12人，没参加课外小组的是6人，求参加两个小组的人数？解答这道题时完全可以借助如图1所示的韦恩图。通过分析图示，可以得出参加课外小组的人数为25-6=19人，参加美术组和音乐组的人数和为10+12=21人，显然阴影部分为3人。

除了上述简单的应用题以外，S-V-T应用题也可以通过图形演示的方式，直观的了解题解过程，使复杂的路程题简单化。例如：杨洋在小红家准备去小明家，此时在小明家的刘洋也同时出门去小红家，二人相向而行，杨洋每分钟走60m，刘洋每分钟走70m，3分钟后，二人相遇，求小红家到小明家的距离？为了提取关键数据信息，可以通过图2的线段图分析题意。通过图示，可以得出小明到小红家的距离就是杨洋所走的路程与刘洋所走的路程之和，由于v和t已知，则总距离S=60X3+70X3=390m。由此可见，“以形助数”技巧的应用范围十分广泛[3]。

3 “数形互译”思想在小学数学教学中的应用

“数形互译”思想是“数形结合”思想的本质，即找出数字与图形间的对应关系，通过相互转化得到更多的解题条件，这是每一道应用“数形结合”方法的题型中必然会融入的思想。例如，上文中列举的两个应用题案例，其解题步骤可总结为以下内容：首先，通过翻译题目中的数字信息，画出对应的韦恩图或线段图，这是将数字译为图形的过程。其次，通过进一步分析图形，找出潜在的数量关系，这是图形译为数量关系的过程。最后，建立等式，得出结果。显然，“数形互译”贯穿始终，是解题的主要思想。因此，在小学数学教学中引入“数形结合”思想，就是要按照“数形互译”的过程进行解题，从而保证学生能够学习到该方法的规律性。

4 结论

综上所述，“数形结合”思想在小学数学教学中的应用十分广泛，可以在很多教学模块中起到良好的促进作用。因此，相关教学工作者应该继续深入研究“数形结合”思想的相关理论，将其有效的渗透到日常的数学教学当中，进而提高教学质量。

参考文献

[1]赖冬莲.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].中华少年，2017，（08）：177-178.

[2]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育，2016，2（01）：173.

[3]张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊，2014，（33）：208.endprint