从遵照教材到超越教材——三位数乘一位数的简便计算

◇武金壮

从遵照教材到超越教材
——三位数乘一位数的简便计算

◇武金壮

学生在笔算“三位数乘一位数”时经常出错。其错误无外乎以下情况。（如图1）

图1

究其原因，无论哪种情况，都是进位惹的祸。如果能在乘的过程中避免进位，出错即可避免。

在笔算乘法中，进位真的不可避免吗？我认真翻阅人教版教材中的例题，当看到例1与例2（如图2）时，眼前忽然一亮。

图2

从例题中可以明显看出编写意图：左边为算理，右边为算法。

如果改变一下我们的思维角度，即仅看方框里面的内容，也可以理解为：第二行的积中“含0是算理，不含0是算法”（如图3）。

图3

这样一来，就找到了解决问题的办法——在乘的过程中避开“进位”问题。

如果把上面的算法应用到三位数乘一位数中，则有下面的竖式（如图4中的式一）。至此在笔算“三位数乘一位数”时，就可以仅仅根据“表内乘法”进行，只要注意“乘到哪一位，积的个位与哪一位对齐”就可以了。

图4

其实，还可以对“式一”进行简化处理。由于第一行的积“36”与第三行的积“12”放在同一行不会重合（想一想为什么），因此可以把第三行的积上移到第一行，这时第一行的积“1236”则变为“309×4”的结果（如图4中的式二）。于是，三位数乘一位数就转化为“几百零几乘一位数（如图5）”和“一位数乘一位数”，关键是转化后的两个部分积均可以口算，避开了“进位”这个易错点。当然，出错率也会大大降低。

图5

至此，笔算“三位数乘一位数”时经常出错的问题已经解决。当然，原有计算法则中的第2条（哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几）就失效了（永远不会出现），解决办法是修订现有计算法则。

笔算乘法要牢记三条：

1．用一数乘另一数的各位；

2．乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐；

3．最后把每次乘得的部分积相加。

其实，这个法则的优越性远远不止用于“三位数乘一位数”，关键是对此方法的把握程度。至于法则如何应用，何时应用，可因人而宜。即：可以作为简算方法介绍给学生，也可以原有方法与简便方法并存，还可以直接把这种方法应用于所有笔算乘法之中。

（作者单位：河南郑州市中原区教研室）