微流控芯片中电渗流的数值模拟与仿真研究

高 峰, 石则满, 冯 鑫, 张亚军, 范一强

(1.北京化工大学 机电工程学院, 北京 100029； 2.力劲机械有限公司,浙江 宁波 315800； 3.国家电网巴州供电公司,新疆 库尔勒 841000)

微流控芯片中电渗流的数值模拟与仿真研究

高 峰1, 石则满2, 冯 鑫3, 张亚军1, 范一强1

(1.北京化工大学机电工程学院,北京100029；2.力劲机械有限公司,浙江宁波315800；3.国家电网巴州供电公司,新疆库尔勒841000)

从电渗流形成的基本理论入手,推导了电场和流场双物理场耦合的控制方程。运用多物理场数值计算分析软件建立了长为1 000 μm,宽为100 μm的二维流道,在微流道中间250～750 μm的区域施加了直流电压,并在数值模拟中还原了微流道内壁和微流体的物理属性,计算得出了各段流体的速度场,进而得出了各段流体的流型。通过二维流道压力分布分析了微流道中各段产生不同流型的原因。对微流控芯片中的电动流动的功能原理分析及优化设计具有借鉴意义。

电渗流； 数值模拟； 流型； 压力流

0 引 言

近年来,基于微流控技术的生物医学诊断芯片蓬勃发展,在微尺度上,常规体积力(如重力、惯性力等)的作用大大弱化,流动多为低雷诺数层流,这种流动特性的变化使得宏观流体驱动与控制技术在微流体中的简单移植往往不成功或者效果不好,微流体的驱动与控制技术也更为复杂化和多样化。因此,研究与微通道相适应的微流体驱动技术是实现微流体控制的前提和基础。仲武等人[1]讨论了电渗流在各种情况下的流型,仿真结果表明:影响驱动时间的因素主要为管径,其他因素可以忽略；无载驱动与反向驱动时间为毫秒(ms)级,有载驱动时间在微秒(μs)级。通过改变外加垂直电势或ZETA电势的极性,可以实现双向驱动。杨大勇等人[1]研究了电场强度、溶液浓度和微流道高度等因素分别对微流动速度在空间和时间上的影响规律。结果表明:在电渗驱动下,微流道中的流体流动呈现“塞状”流型,流动速度与电场强度及微流道表面静电势成正比,而与微流道的高度无关。微流体由开始运动到稳态的过度时间的尺度为ms级,大小与微流道高度比值的平方成正比,而与电场强度和溶液浓度无关。

本文针对微流控芯片中的电渗流动进行了数值模拟及仿真研究,通过直观观察微流道中流体的流动,分析了电渗流动中微通道内流体的运动情况。研究结果可以为基于电渗流动的生物医学和分析化学微流控芯片的研究提供借鉴参考。

1 电渗流理论[2,3]

电渗流原理如图1所示,管壁材料为玻璃,管中溶液pH值大于3时,溶液与管壁的接触面产生负电荷,溶液中产生对应的正电荷,形成双电层。在图中电场作用下,正电荷的运动方向为电渗流方向。

图1 电渗流原理

1.1 电渗流的数学模型

电渗流的控制方程由电场方程和流体方程两部分组成。电场方程又包括外加垂直电场的Laplace方程和ζ(ζ为双电层Zeta电势)产生的电场的Poisson-Boltzmann方程,两个电场相互垂直,且可解耦[4]。

1)Laplace方程

(1)

式中φ为外加电势。

2)Poisson-Boltzmann方程

(2)

式中ψ为ζ电势引起的电势；ε为介电常数；c0为远离扩散层的摩尔浓度；F为法拉第常数；kb为玻尔兹曼常数；e为基本电荷；T为温度,K。

3)Navier-Stokes方程

(3)

(4)

式中v为流速；ρ为流体密度；p为压强；f为略去重力后由电场作用在单位质量流体上的体积力。

式(1)～式(4)详细解法参见文献[5～9]。

1.2 电渗流的两种流型

在一个宽50 μm的微流道中,其电渗流流型如图2所示。然而,实际的微通道均为有限长度,与上、下游连接的微通道或其他部件一般均存在反压差同时作用于微通道中的电渗流动。微通道中的流体运动为电渗流动和反压差流动的叠加,其电渗流流型如图3。

图2 无背压电渗流流型[10]

图3 背压电渗流流型[10]

1.3 模型建立

建立如图4所示的仿真模型。模型长为1 000 μm,宽为100 μm。为了模拟电渗流驱动时的反压差,选择在流道250～750 μm的区域施加电压。

图4 二维流道模型示意

模型中流体的基本属性如表1所示。流体的物理模型为不可压缩流动、无湍流、忽略惯性项；壁面边界条件为电泳速度,入口和出口边界条件为压力0 Pa。

表1 流体的基本属性

2 仿真结果与讨论

在多物理场数值计算分析软件进行仿真,得到如图5所示的二维流道速度分布。

图5 二维流道速度分布

由图5看出,在施加电压的250～750 μm区域内呈现出靠近流道壁处流速最快,由流道壁至中央流速逐渐减慢,在流道中央速度最小。属于“中凹”流型。而在两端没有施加电压的流道区域内靠近流道壁处流速最慢,由流道壁至中央流速逐渐增大,在流道中央速度最大,呈现出“中凸”流型,属于明显的压差流动[11]。

利用泰勒弥散(Taylor dispersion)效应[12]标记速度场的分布,以达到速度场可视化的目的。具体为:在二维流道入口处施加一个浓度脉冲(如图6所示),观察随着微流道内流体的流动,该浓度脉冲在二维流道中的运动情况。图7分别为该浓度脉冲经过0.1,0.2,0.3,0.4 s后运动的情况。图7(a)中,经过0.1 s后,可以直观地观察到,在左侧未施加电压的区域,浓度脉冲整体呈现出“中凸”形。这是由于在此段流道内,靠近壁面流速慢,中间流速最快,形成典型的压差流动。图7(b)中,经过0.2 s后,浓度脉冲前端由左段未施加电压区域进入中间施加电压区域,其形状开始发生变化。图7(c)中,经过0.3s后,浓度脉冲形状已经由“中凸”转变为“中凹”形。原因是该段速度场截然不同,这与图5所示的二维流道速度分布完全符合。在图7(d)中,经过0.4 s后,“中凹”形则更加明显、直观。

图6 浓度脉冲初始

图7 不同脉冲浓度下运动结果

从图8中可以看出:在正电极处,出现最低负压力；在接地处,出现最高正压力。1)分析左边从入口到电压正极处段,从图中可以看出,入口处的压力明显高于电压正极处,所以该段形成压差流动,呈现出“中凸”流型；2)在中间施加电压的区域,正极处的压力明显低于接地处的压力,因此在该段形成反压差流动速度。由于该段的速度为电渗流速度和反压差流动速度的叠加,所以呈现出“中凹”的流型；3)右边通道内的流体流动流型,其原理和左侧通道中一样,所以也是压差流动,呈现出“中凸”流型。虽然只在流道250～750 μm的区域间施加了电压,但是由于流体内部的粘性力的作用,使得在未施加电压的左端产生了正压差,从而牵引左侧流道的流体运动。而在未施加电压的右端则是由中间施加电压区域流体的电渗流动推动右端中流体运动。综合以上多方因素,使得流体在此二维流道内的不同区域中出现不同的速度场。

图8 二维流道压力分布

3 结 论

研究了有别于以往微流控芯片中电渗流动模拟的情况,即在上、下游两端均有反压差同时作用于电渗流微通道的条件下,微流控芯片中的电渗流动。通过建立二维流道模型,只在中间一段区域间施加电压,引起电渗流动,使得二维流道左右两端均产生压差。研究结果表明:在两端未施加电压的区域,流体呈现出压差流动；而在中间施加电压的区域并没有呈现传统电渗流理论流型—“塞型”,而是呈现出“中凹”流型。这是因为在该段微流道中的速度是电渗流速度和反压差流动速度的叠加的结果。由于中间区域的反压差,造成了两端未施加电压的区域同时出现正压差,使得这两段流体也产生了流速,形成“前拉后推”作用。

研究结果对生物医学和分析化学领域的微流控芯片中流体的输送、混合、分离与控制研究有启示性作用,对微流控芯片中的电渗流动的功能原理分析和优化设计有重要的参考作用。

[1] 仲 武,陈云飞.毛细管电渗流微泵的流型驱动[J].机械工程学报,2006,42(2):22-32.

[2] 杨大勇,刘 莹.电渗驱动微流道内流场的数值模拟[J].系统仿真学报,2009,21(11):3199-3202.

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Numericalsimulationresearchonelectroosmoticflowinmicrofluidicchip

GAO Feng1, SHI Ze-man2, FENG Xin3, ZHANG Ya-jun1, FAN Yi-qiang1

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Beijing100029,China；2.L.K.Group,Ningbo315800,China;3.BazhouPowerSupplyCompany,StateGrid,Korla841000,China)

Start with basic theoretical research of electroosmotic flow,with the combination of electrical field and hydrodynamics field,a numerical simulation method of the electroosmotic flow and pressure driven flow inside a 2D model of the microchannel is carefully studied.In our model for simulation,the microchannel is 1 000 μm in length and 100 μm in width,a DC power is supplied between the areas from 250 μm to 750 μm to initiate the electroosmotic flow,the physical and chemical properties of the fluid inside the channel and the channel walls are also carefully chosen during the numerical simulation.The flow pattern and velocity field the fluids inside the microchannel is obtained during the numerical simulation.With the careful study of the pressure distribution inside the microchannel,the different flow patterns at the different areas inmicrochannel were explained.This study reveals some new interesting findings for the electroosmotic flow inside the microfluidic devices,and has some potential impact for the design and optimization of the electroosmotic driven microfluidic devices.

electroosmotic flow; numerical simulation; flow pattern; pressure driven flow

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0053—03

TQ 151.7

A

1000—9787(2017)11—0053—03

2016—11—12

高 峰(1992-),男,硕士研究生,主要从事微机电系统研究。

张亚军(1970-),男,博士,教授,主要从事机械控制,聚合物微纳制造研究工作。