霍尔推力器在轨羽流图像诊断方法

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1.哈尔滨工业大学 先进动力研究所，哈尔滨 150001 2.中国空间技术研究院 通信卫星事业部，北京 100094

霍尔推力器在轨羽流图像诊断方法

胡俊锋1，杨鑫勇1，仲小清2，黄涛1，魏立秋1，*，于达仁1

1.哈尔滨工业大学 先进动力研究所，哈尔滨 150001 2.中国空间技术研究院 通信卫星事业部，北京 100094

为便于霍尔推力器羽流在轨诊断测量，文章提出了一种基于光谱诊断衍生出来的图像诊断方法。首先对推力器羽流进行光学图像采集，然后提取出能够反映羽流不同谱段光强信息的红绿蓝三通道数据；同时结合相机成像原理分析，得到不同通道的像素点灰度值与羽流光谱强度的对应关系；并且基于光谱碰撞辐射模型，建立了羽流图像计算模型。研究结果表明，利用图像诊断方法计算得到的羽流区电子温度和离子密度分布规律均与探针试验结果相吻合，计算的相对不确定度分别约为20%和15%，说明了该诊断方法精度适中，具有较高的可靠性，适用于在轨诊断霍尔推力器羽流等离子体参数。

霍尔推力器；羽流；图像诊断；光谱辐射强度；灰度

作为一种目前技术最成熟的等离子体放电装置，霍尔推力器以其本身的比冲高、寿命长、结构紧凑、体积小，以及控制精度高等特点被广泛应用于空间推进和科学研究。然而，霍尔推力器在轨运行时会在航天器周围局部空间内形成人工的羽流环境，主要是由高速带电粒子、中性原子及推力器溅射物等构成。由于其特殊的羽流环境会影响卫星等航天器周围的等离子体环境，进而给航天器带来电、磁、热等方面环境的改变，这样不仅会使航天器表面带电[1]、造成太阳能电池阵沉积污染[2]及其他探测设备溅射腐蚀[3]，也会干扰航天器通信[4-5]，影响其温度载荷分布，影响姿态敏感器的测量精度和分辨率，甚至危及空间任务顺利完成[6]。因此，有必要通过地面试验、在轨飞行试验等技术手段，深入了解推力器羽流与航天器的相互作用，对羽流效应风险进行评估，确保霍尔推力器在航天任务中成功应用。

目前，霍尔推力器羽流等离子体诊断技术主要分为介入式和非介入式两种，其中介入式诊断测量方法主要使用朗缪尔探针、法拉第探针、阻滞势分析仪等电探针，而非介入式诊断方法主要为微波干涉法[7]、光谱诊断[8]等。光谱诊断作为霍尔推力器羽流等离子体诊断常用的非接触式试验方法之一，与其他几种方法相比有着独特的优势，该方法不仅避免了对等离子体造成干扰，还可以同时测量多种粒子，对带电粒子和中性原子的分布、浓度、辐射等展开研究。然而，光谱诊断所使用的测量装置安装精度要求高，采光窗口易受污染，操作复杂，只适合地面相关试验与应用，而在空间在轨时推力器工作状态监测有一定局限性，并且由于其测量方法的特点，光谱诊断只能测得局部的等离子体信息。

因此，本文针对现有羽流诊断技术存在的不足，提出了一种基于光谱诊断衍生出来的在轨羽流图像诊断方法。该方法不仅具有光谱诊断方法的优势，而且操作更加简单，单次测量即能获得较大区域范围内的等离子体信息，其应用有利于拓展电推进空间在轨诊断技术，可以为不同类型电推进在轨飞行状态监测与优化，也可以为推力器的改进设计提供重要的参考数据，具备广阔的发展潜力。

1 羽流图像计算模型

由于霍尔推力器中的等离子体所在真空环境压力在10-3～10-2Pa左右，等离子体密度较低，所以羽流区的光谱建模经常采用碰撞辐射模型。羽流区在通道出口附近电子温度可近似看作麦克斯韦分布，其平均电子温度大约6～9 eV，然而从推力器通道出口喷出的高速离子能量为250 eV左右，这些高能离子也可以通过碰撞使原子发生激发跃迁，这种激发机理在羽流区整个激发过程起到很大作用，因此羽流区的激发主要来自于电子、离子及亚稳态的碰撞激发，则原子光谱辐射强度可表示为[9-10]：

式中：Ee为电子能量；k为玻尔兹曼常数；Te为电子温度；σλep、σλ1、σλ2分别为原子、一价离子和二价离子碰撞截面；me、M分别为电子和离子质量；e、U分别为电荷量和电压。

为了保证计算模型的准确性，这里可选取两条光谱强度相对较强的原子谱线，其谱线波长分别为λ1、λ2，则两条谱线强度之比为：

假设羽流区电子能量服从麦克斯韦分布，离子能量由放电电压与离子质量决定，并且当离子能量在100～800 eV范围内时，离子-原子的碰撞激发截面可以看作为常数，电子-原子的碰撞激发截面数据可通过查阅文献获得，所以根据式(5)可以看出，选定两条合适的原子谱线，如果已知对应波长下的原子光谱强度，采用插值的方法就可以通过式(5)确定相对应的电子温度Te。

对于等离子体粒子密度，根据上述建立的羽流区碰撞辐射模型，结合发射光谱理论[11]，工质激发光谱强度与粒子密度的关系如下：

根据上述光谱诊断的理论可知，只有测算出一定波长下的发射光谱辐射强度，才可进一步进行相关等离子体羽流的粒子密度、电子温度等参数的计算。而实际上直接测量得到的是利用彩色数码相机采集的羽流图像信息，因此，有必要分析彩色图像传感器的成像原理，建立羽流的图像信息与辐射强度的关系。

目前，彩色图像传感器主要包括CCD和CMOS，虽然属于两种不同的技术，但都是利用感光二极管将光信号转换出电信号，以数字形式捕获目标图像[12]。这里以CCD传感器为例，其光敏单元的表面嵌入红(R)、绿(G)、蓝(B)等三色滤光片，实现对图像进行分色采集，然后采用色彩空间插值法对这些像素值进行处理。光学中的格拉斯曼定律指出，所有颜色都可以用相互独立的三基色混合得到，即自然界常见的各种色光可由R、G、B三种色光按一定比例相配而成[13]。彩色相机的三基色信号光谱响特性曲线如图1所示。

图1 CCD光谱响应特性示意Fig.1 Schematic diagram of CCD spectral response characterization

从图1可以看出R、G、B三基色的光谱响应波段各不相同，说明像素值同光谱响应函数之间存在一定的关系，进而可找到输出的RGB信号与辐射强度之间的关系。

根据相机的成像原理及光学几何分析可得，所采集的图像中各个像素点所对应的灰度值为[14]：

式中：μ为光电转换系数；η为图像灰度值与传感器输出电流之间的转换系数；t为曝光时间；a为入瞳孔径;f′为像方焦距；k(λ)为光学镜头透过率；Lλ为微元光辐射亮度；Y(λ)分别代表RGB通道的响应函数，即红R(λ)、绿G(λ)、蓝B(λ)。

根据光辐射强度与光辐射亮度之间的转换关系,式(8)可简化为：

式中：l对应图像中单个像素点对应的实际长度；Iλ为微元光辐射强度。

根据中值定理，式(10)可简化得：

式中：Kr、Kg、Kb分别表示R、G、B三通道的转换系数。为了有针对性测算出被测目标某一波长下的实际光谱强度，可以结合光谱诊断的方法，对上述3个通道转换系数进行定标测算，从而得到不同工况参数时对应波长下的转换系数。

根据上述计算模型的推导分析可知，实际利用图像诊断的方法研究推力器羽流特性，尤其应用到在轨监测推力器工作状态时，首先结合RGB光谱响应特性，根据选取的原子谱线波长来确定相应的通道数据，然后通过地面试验，采用光谱测量的方法对通道转换系数进行标定，获得不同工况下对应波长的通道转换系数，可表示为：

式中：α代表R、G、B通道。

所以，图像各通道的灰度值与对应的光谱强度转换关系可以统一表示为：

式中：Hα代表R、G、B通道中灰度值。

在此基础上，为了进一步简化模型，这里选取了两条光谱强度相对较强的原子谱线，其谱线波长分别为λ1=823.16 nm、λ2=828.0 nm，根据相关文献两条谱线强度之比可简化为[10]：

考虑到RGB三通道光谱响应波段分布特性，提高计算模型的可靠性，这里可以选取R和G通道图像信息来确定λ1和λ2的光谱强度，可令:

表示两条原子谱线激发系数比值，联立式(13)可进一步简化为：

这里取α=0.8，可初步得到上述两条谱线谱强度比值随着电子温度的变化规律，如图2所示，可看出，光强比值随着电子温度的增大而单调减小。如果获得羽流图像的通道转换系数和相应通道数据，再利用插值的方法就可以通过式(15)确定相对应的电子温度Te，并且这种双谱线的计算方法具有较高的可靠性[9]。

图2 谱线光强比值随电子温度的变化Fig.2 Relationship between spectral intensity ratio and electron temperature

同理，选取一定波长的工质离子谱线，可推导得到羽流中相应的离子密度，即可表示为：

2 试验设备

采用的试验样机为霍尔推力器，如图3所示。霍尔推力器主要由阳极、气体分配器、内外线圈及放电通道等组成，其中，放电通道是由不锈钢材料加工而成，内外直径分别为36 mm和70 mm。推力器工作时使用的工质为氙气，直流稳压电源为推力器和励磁线圈供电。羽流图像(如图4所示)使用佳能单反相机采集，相机像素可达到2 000～2 999万。

图3 霍尔推力器示意Fig.3 Schematic diagram of Hall thruster

3 试验结果及分析

为了验证羽流图像诊断计算模型的可靠性，本节基于该模型研究了霍尔推力器羽流等离子体参数的轴向分布，并与探针测算结果及现有研究结果进行对比。为了避免计算结果的偶然性，这里选取了两种放电工况，其中放电电压为300 V，阳极质量流量为40 mL/min，内外励磁电流分别为3.75 A和1.0 A、4.5 A和1.2 A两组。

两种工况下的羽流电子温度轴向分布如图5所示。可以明显看出，随着轴向距离的增大，利用图像诊断方法计算得到的电子温度随着轴向距离的变化趋势与探针测算的结果基本一致，呈现出随着推力器轴向距离的增大而减小的趋势，变化范围为2.6～4.0 eV。这是因为在远离推力器出口处的过程中，电子受到电场加速的作用逐渐降低，并且电子与原子、离子发生碰撞，能量逐渐降低。这也与Matsui等人的研究结果吻合[15]。并且计算结果均在探针测算误差范围，其相对不确定约为20%。

图5 羽流区电子温度随轴向距离的变化Fig.5 Relationship between electron temperature and axial distance

同样，从图6中可以看到，利用两种测量方法所计算的羽流区离子密度轴向分布无论是变化趋势还是数值大小，整体上也都保持较高的一致性。相对探针测算结果，图像法所测算的离子密度不确定度约为15%。

图6 羽流区离子密度随轴向距离的变化Fig.6 Relationship between ion density and axial distance

图7 羽流区原子密度随轴向距离的变化Fig.7 Relationship between atom density and axial distance

图7给出了两种工况参数下羽流原子密度计算结果分布。虽然无法通过探针测量中性原子密度，但从文献[15]中研究结果可以得到原子密度沿着轴向方向逐渐降低的结论，对比本试验结果，羽流原子密度轴向分布规律与上述结论一致，两种工况下，在距离推力器出口20 mm时，原子密度分别为2.21×1017m-3和2.48×1017m-3，并且根据质量流量40 mL·min-1，工质电离率0.96，通道截面及原子热运动速度，可初步估算出推力器出口原子数密度约为5.99×1017m-3，所以利用图像诊断模型计算的原子密度数值上也是合理的。

4 结束语

本文提出了一种基于光谱诊断衍生出来的霍尔推力器在轨羽流图像诊断方法。该方法基于光谱辐射模型，并结合相机成像原理分析，得到不同通道的像素点灰度值与羽流光谱强度的对应关系，并采用光谱测量标定的方法，实现了推力器羽流图像信息与特定波长下光谱强度的转换，结合光谱诊断的基本理论并加以修正，从而建立了羽流图像计算模型。图像诊断测算的羽流电子温度与离子密度分布与探针试验结果相吻合，其计算结果的相对不确定度分别约为20%和15%，表明了该方法具有一定的可行性，并且精确度适中，适合在轨霍尔推力器羽流诊断。

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(编辑：车晓玲)

Amethodofimagediagnosisforin-orbitHallthrusterplume

HU Junfeng1，YANG Xinyong1，ZHONG Xiaoqing2，HUANG Tao1，WEI Liqiu1，*，YU Daren1

1.HarbinInstituteofTechnology，InstituteofAdvancedPower，Harbin150001，China2.InstituteofTelecommunicationSatellite，ChinaAcademyofSpaceTechnology，Beijing100094，China

An image diagnosis method based on the spectrum diagnosis was proposed to facilitate the in-orbit diagnosis measurement of Hall thruster plume.Firstly，the RGB data reflecting the spectral radiation intensity of different wavelength range was extracted from the plume image photographed by the camera.Based on the analysis of the camera imaging principle，the correspondence between the image gray value and spectral intensity was deduced.Then the plume image diagnosis model was established combined with the spectral collision radiation model.The experimental results show that the distribution of the electron temperature and ion density in the plume region calculated by the image diagnosis method is in agreement with the results of the probe measurement.The relative uncertainty of the calculated results is about 20% and 15%.It is further proved that the diagnosis method，which has moderate precision and high reliability，is suitable for the in-orbit diagnosis measurement of Hall thruster plume parameters.

Hall thruster；plume；image diagnosis；spectral radiation intensity；gray value

http://zgkj.cast.cn

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0075

V439+.2

A

2017-05-04；

2017-08-21；录用日期2017-09-12；< class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2017-09-24 16：01：07

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170924.1601.009.html

国家科学自然基金(51477035)

胡俊锋(1989-)，男，硕士，hujunfeng191@163.com，研究方向为空间电推进

*通讯作者：魏立秋(1980-)，男，副教授，weiliqiu@163.com，研究方向为空间电推

胡俊锋，杨鑫勇，仲小清，等.霍尔推力器在轨羽流图像诊断方法[J].中国空间科学技术，2017，37(5)：47-53.HUJF，YANGXY，ZHONGXQ，etal.Amethodofimagediagnosisforin-orbitHallthrusterplume[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2017，37(5)：47-53 (inChinese).