超声电喷推进微细驻波形成及影响因素分析

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1.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240 2.上海空间推进研究所，上海 201112

超声电喷推进微细驻波形成及影响因素分析

贺伟国1，康小明1，*，杭观荣2，张岩2，郭登帅1，刘欣宇1

1.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240 2.上海空间推进研究所，上海 201112

对超声电喷推进微细驻波进行了研究，试验观测了微细驻波形成形态，并在不同频率下对比分析了微细驻波波长的理论值和试验值；同时分析了不同推进剂条件下，振动频率对微细驻波波长和形成驻波所需振幅的影响规律。结果表明：不同频率下，形成微细驻波波长的理论值和试验值具有较好的一致性；微细驻波的波长和振幅随着振动频率的增大而减小，同时推进剂的粘度越大，形成微细驻波所需的振幅也越大。

超声电喷推进；微细驻波；振动频率；波长；振幅

空间电推进技术具有比冲高、推力小和工作持续时间长等特点，能够有效提高航天器的有效载荷质量比，增加使用寿命以及降低航天器发射成本[1-3]。近年来，由于新时期航天发展的需求，对空间电推进提出了具体的要求，主要有深空探测推进,中低轨道航天器无拖拽飞行,地球静止轨道卫星位置保持和轨道转移,位置、轨道、姿态保持及其高精度控制等[4-5]。

静电喷射技术具有可以产生微米纳米级带电液滴、液滴颗粒直径均匀和可控性强等优点[6-8],但对于空间电推进领域，该技术产生的发射电流以及发射液滴能够产生的推力有限。静电喷射技术的诸多局限制约了诸如胶体推力器等技术的进一步发展。虽然目前随着微机电系统(MEMS)技术的发展，可以使一定面积区域内集成大量的发射针，在一定程度上提高了发射电流等，但是仍然无法满足空间推进领域的技术需求。

超声电喷(Ultrasonically Electric Propulsion，UEP)技术，以超声振动产生的大量微细驻波作为发射点，驻波波峰在高压电场的作用下引出并加速带电液滴。当超声振动的功率达到兆赫兹量级时，在1 cm2的液膜区域，能够产生上百万个驻波波峰，从而形成数百万个发射点，从根本上起到增加发射点目的[6]。由于该技术喷射后所产生的微细带电液滴具有粒径小、单分散性强和易于控制等优点，该技术已成功应用于表面均匀喷涂等领域[7-8]。

目前，国内外关于超声电喷技术应用于空间电推进领域的研究较少。上海交通大学和上海空间推进研究所在国内率先开展了超声电喷推进技术的研究，针对带电液滴发射机理和超声电喷推进性能等关键问题展开了研究[9-10]。

本文将针对超声电喷推进发射表面形成微细驻波进行研究，主要分析研究微细驻波形成的机理并对微细驻波进行试验观测，同时分析研究不同影响因素和推进剂条件对形成微细驻波所需的振幅和驻波波长的影响规律。

1 超声电喷推进技术的基本原理

如图1所示，超声电喷技术可以分为3个阶段。第1阶段，即初始阶段，使用推进剂供液系统，使发射表面均匀覆盖一层微米级厚度的薄液膜；第2阶段，对发射表面施加超声振动，适当调节振动功率，使发射表面形成微细驻波；第3阶段，对发射表面及距离发射表面一定距离处施加高压电场，引出驻波波峰处的液滴。

如图2所示，超声电喷推进系统主要由超声喷嘴、超声波发生器、供液系统和高压电源等组成。超声波发生器用于产生超声波信号，然后作用于压电陶瓷，从而使发射表面产生高频振动，进一步使发射表面的薄液膜形成微细驻波阵列；供液系统主要由高精度的泵产生定流量的工作液，通过管路系统，源源不断地将工作液泵送到发射表面；高压电源主要用于在吸极和发射表面之间形成高压电场，将微细驻波波峰处的液滴引出并加速。

当发射表面覆盖均匀的薄液膜时，通过调节超声波的振动功率，使微细驻波阵列达到临界状态。临界状态，即介于形成稳定驻波阵列与超声雾化之间的一种特殊状态。在微细驻波达到临界状态时，在振动表面与吸极之间加上高压电场，当波峰处液滴受到的静电力大于表面张力与惯性力的合力时，波峰处的带电液滴就会被引出，从而使每个波峰成为一个独立的发射针，大量的发射针就能形成很大的发射电流，从而产生较大的推力。

图2 超声电喷原理示意Fig.2 Schematic diagram of ultrasonic electric propulsion system

2 微细驻波形成机理及影响因素

2.1微细驻波的形成机理

超声电喷技术的关键点是使用超声喷嘴在其发射表面产生临界微细驻波。在覆盖薄液膜的发射表面施加超声振动并适当调节振动功率，就会在发射表面形成微细驻波阵列。微细驻波阵列中的每个波峰相当于一个发射针，从而在一定区域内形成密集的发射针阵列，为之后的液滴引出和液滴加速做准备。

图3为临界状态下，发射表面形成微细驻波阵列时的三维示意，超声振动发生器使发射表面产生高频振动，推进剂液膜在超声振动下形成稳定的驻波，调节超声振动的功率，使驻波波峰达到临界状态。

驻波(standing wave)，简单来说就是频率相同、传输方向相反的两束波，沿特定的传输方向相互叠加形成的一种波纹状态。两束波相互叠加后，在驻波中会形成明显的波腹和波节，驻波波腹在竖直方向上下往复运动；而波节处由于两个方向的波上下运动的幅值相互抵消，就会形成一种动态的平衡，即波节相对静止不动。

图3 临界状态下的平面驻波三维示意[10]Fig.3 Plane standing waves three-dimensional schematics in the critical state

稳定的微细驻波阵列是超声电喷推力器工作的前提，因此对微细驻波形成原理进行分析显得尤为重要。具体表现在，微细驻波阵列中每个驻波波峰相当于一个发射针，在高压电场的作用下，波峰的液滴会被引出，并在电场中加速，从而产生推力。图4为平面微细驻波的二维模型。图4中底部平面以固定频率做纵向振动，在一定条件下，其上覆盖的一层薄液膜会形成如图4所示的驻波阵列。液体的密度、表面张力系数和液膜平均厚度分别为ρ、σ和h。图中根据二维笛卡尔坐标系，气液两相交界面处定义为x轴，与交界面垂直的方向定义为y轴。

图4 微细驻波二维原理Fig.4 Two-dimensional schematic diagram of plane standing waves

UEP系统发射表面振动方式可描述为近似简谐振动，其方程为

式中：ah为发射表面位移；Ah为发射表面的振幅；ωh为该振动的角频率；t为振动时间。对于表面薄液膜，在平面振动时，对单位质量液体的作用力可描述为:

液-气交界面各点y轴坐标用自变量x与t的函数描述，液-气交界面位置函数可写作：

则在交界面处有：

全微分后，可得：

在计算中，当不考虑推进剂粘度时，液体二维动量方程可写作：

式中：u、v分别为工作液体沿x轴和y轴的速度分量；p为液体内部压力；ρ为液体密度；g为重力加速度。液体的连续性方程为：

其中u、v和p均为空间域自变量x，y和时间域自变量t的函数。现引入速度势函数(x,y,t)，则速度分量u，v与速度势具有如下关系：

于是，式(6)和式(7)所描述的液体动量方程引入速度势函数后可写为如下积分形式：

同样地，式(8)中连续性方程以速度势函数为变量的形式如下：

在交界面处需满足气体压力与液体表面张力处处相等，即为

式中：R为液膜表面平均曲率半径，且有如下近似关系式：

将式(13)、式(14)代入式(5)和式(11)中，并且忽略式(5)和式(11)组成的二次项式，经整理得到发射表面液膜控制方程如下。

在液膜与空气交界面处，即y=ξ时:

在液体与空气交界面以下，有如下关系：

由上述平面微细驻波控制方程式(17)，气液交界面位置函数ξ(x,t)，具有如下形式：

式中：k=2π/λ，λ为微细驻波波长；与时间有关的系数I(t)可由下式得出：

同时，液膜表面微细驻波的振幅和波峰加速度最大值分别为:

式中：Ac为平面微细驻波振动的振幅；ν为工作液体的动力粘度。根据相关声波动理论，横波质点在平衡位置附近振动过程中具有变化的加速度，且最大加速度产生于位移最大位置。对于电喷推进微细驻波而言，波峰液体的最大加速度产生于驻波波峰最高位置。此时亦是波峰下落的起始时刻，振动产生的惯性力达到最大值。

2.2 微细驻波的试验观测

根据超声电喷技术的工作原理和理论公式，推进剂本身的性质会对推力器性能产生重要影响。如表面张力、液体动力粘度、液体导电率等，适当的推进剂选择能够提高发射点密度，从而获得较大的推力密度。

本文采用磷酸三丁酯(tributyl hosphate)作为工作液，观察了在振动频率为25 kHz、60 kHz和120 kHz时微细驻波的形态，并对驻波的波长进行了测量，同时与理论值进行对比。表1列出了常温常压下，工作液的理化性质。

表1 磷酸三丁酯主要理化性质Table 1 Main properties of tributyl phosphate

观测试验中，首先观察了未施加超声振动时，发射表面形成的薄液膜形态，如图5所示，可以看出，发射表面形成了均匀的薄液膜，但是由于未施加超声振动，表面未形成微细驻波阵列；如图6所示，当发射表面施加超声振动后，发射表面形成了均匀的微细驻波阵列。

图5 未施加超声振动时的发射表面Fig.5 Emission surface without ultrasonic vibration

图6 施加振动后的发射表面Fig.6 Emission surface after ultrasonic vibration is applied

为了研究不同振动频率对微细驻波波长的影响，本文采用了25 kHz、60 kHz和120 kHz三种工作频率，3种频率下发射表面形成微细驻波的形态如图7所示。3种频率下呈现出不同波长的微细驻波阵列，可以较好地分析振动频率对微细驻波波长的影响。

图7 3种频率下微细驻波形态Fig.7 Standing waves in three frequencies

由图7可知，随着振动频率的增加，微细驻波的波长逐渐减小，从而在单位面积内，形成的驻波波峰越多，更多的波峰即更多的发射点，这有利于增加电喷推进系统的推力密度。为了更好地研究振动频率对微细驻波波长的影响，本文同时计算了不同频率下微细驻波的波长理论值，如图8所示，可以看出，理论值和试验值具有较好的一致性。

图8 波长理论值与试验值的对比Fig.8 Comparison of wavelength between theoretical and experimental values

2.3 微细驻波形成影响因素分析

根据超声波电喷推力器的工作需求，需要配置合适的推进剂，并对推进剂进行测试、选择和优化，以使超声波电喷推力器获得较好的工作性能。本文除了磷酸三丁酯，同时分析研究了甲酰胺(Formamide)和离子液体(EMI-Im)两种工作液条件对微细驻波的形成影响，3种工作液在常温常压下的主要理化性质如表2所示。

表2 三种工作液主要理化性质Table 2 The main physical and chemical properties of three working fluids

表2中，所有测试都是在常温常压环境下进行(特殊情况已标明温度)，介电常数和电导率的测试频率为65 kHz。

根据超声电喷技术的原理，推进剂本身的性质对超声波推力器的工作性能具有较大的影响。从理论角度，本文首先分析了不同振动频率对微细驻波振幅的影响，如图9所示。可以看出，随着振动频率的增加，达到临界稳定状态的微细驻波振幅逐渐减少，当振动频率小于50 kHz，驻波的振幅对于振动频率的变化较为敏感，当频率大于50 kHz时，随着振动频率的增加，振幅的减小趋于平缓；由3种工作液的变化趋势来看，由于离子液体的粘度最大，在同一振动频率下其达到临界稳定状态所需的振幅最大；同时，粘度越大，驻波的临界振幅越大，在一定程度，选用粘度小的推进剂可以节约超声振动能量。

同时，不同的微细驻波波长对于超声电喷推力器的工作效率具有较大影响，具体表现在较小的波长，在特定液膜区域能形成更多的波峰发射点，推力密度和推力也会进一步增加，所以需要进一步分析振动频率等因素对微细驻波波长的影响。

图9 驻波振幅随振动频率的变化情况Fig.9 Variation of standing wave amplitude with different vibration frequencies

如图10所示，微细驻波的波长越小，在特定液膜区域能形成的波峰发射点越多。随着振动频率的增加，微细驻波的波长会明显下降。3种推进剂中，磷酸三丁酯和离子液体的变化趋势较为接近；在特定的振动频率下，3种推进剂中，甲酰胺的波长最大。

图10 波长随振动频率的变化情况Fig.10 Variation of wavelength with different vibration frequencies

如图10所示，随着振动频率的增加，微细驻波的波长会明显下降，其中0～50 kHz范围变化幅度最大，即在这个频率范围驻波波长对于频率的变化较为敏感。3种推进剂中，磷酸三丁酯和离子液体的变化趋势较为接近。

3 结束语

本文基于超声电喷推进技术，对微细驻波形成机理进行了研究，并观测了微细驻波形成形态，同时对影响微细驻波的主要因素进行了讨论。主要结论如下：

1)应用相关超声振动理论知识，对超声喷头发射表面形成微细驻波的机理进行了理论分析，同时分析了振动频率对于微细驻波振幅和波长的影响规律。

2)试验中采用25 kHz、60 kHz和120 kHz三种频率的超声喷头，观测了形成微细驻波的形态，同时，对比了微细驻波的理论波长和试验波长，分析结果显示，理论值和试验值具有较好的一致性。

3)从理论角度，随着振动频率的增加，微细驻波的振幅逐渐减少，当振动频率小于50 kHz，驻波的振幅对于振动频率的变化较为敏感；在相同频率下，3种推进剂中离子液体的振幅最大，同时离子液体动力粘度最大。

4)随着振动频率的增加，微细驻波的波长会明显地下降。微细驻波的波长越小，在特定液膜区域能形成的波峰发射点越多。3种推进剂中，磷酸三丁酯和离子液体的变化趋势较为接近，在特定的振动频率下，甲酰胺的波长最大。

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(编辑：高珍)

Astudyonformationmechanismofmicro-standingwavesbasedonultrasonicelectrospraypropulsion

HE Weiguo1，KANG Xiaoming1,*，HANG Guanrong2，ZHANG Yan2，GUO Dengshuai1，LIU Xinyu1

1.SchoolofMechanicalEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200240,China2.ShanghaiInstituteofSpacePropulsion,Shanghai201112,China

The formation mechanism of ultrasonic standing waves was investigated through theoretical study and experiments.The formation of micro-standing waves was observed by microscope; at the same time,the theoretical and experimental values of the wavelength were analyzed at different frequencies.The influences of vibration frequency on the wavelength of standing waves and the amplitude required to form the standing wave were studied when employing different propellants.The results show that theoretical and experimental values of the wavelength of standing waves are in good agreement.The wavelength and amplitude of the standing waves decrease with the increase of the vibration frequency.When the viscosity of the propellant is larger，the amplitude required to form a standing wave is greater.

ultrasonic electrospray propulsion; micro-standing waves; vibration frequency; wave length; amplitude

http://zgkj.cast.cn

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0077

V439.4

A

2017-05-04；

2017-07-12；录用日期2017-09-12；< class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2017-09-24 16:01:21

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170924.1601.011.html

国家自然科学基金项目(51675341)

贺伟国(1988-)，男，博士研究生，weiguo.he@sjtu.edu.cn,研究方向为电推进

*通讯作者：康小明(1971-)，副教授，xmkang@sjtu.edu.cn,研究方向为电推进，特种加工技术

贺伟国，康小明，杭观荣，等.超声电喷推进微细驻波形成及影响因素分析[J].中国空间科学技术,2017,37(5)：33-39.HEWG,KANGXM,HANGGR,etal.Astudyonformationmechanismofmicro-standingwavesbasedonultrasonicelectrospraypropulsion[J].ChineseSpaceScienceandTechnology,2017,37(5)：33-39 (inChinese).