基于一维分布参数法的螺旋管蒸发器动态建模

闵智勇, 党建军, 苏 浩, 张佳楠, 李代金



基于一维分布参数法的螺旋管蒸发器动态建模

闵智勇, 党建军, 苏 浩, 张佳楠, 李代金

(西北工业大学航海学院, 陕西西安, 710072)

金属燃料能源因为其较高的能量密度成为当今水下热动力系统的一个重要发展方向。基于此, 文中针对Li/SF6热管反应器内部的螺旋管蒸发器, 采用一维分布参数法建立动态模型, 对不同输入参数变化进行了仿真计算, 并将结果与移动边界法计算结果进行对比。分析表明, 一维分布参数模型所得结果相比移动边界模型与实际系统具有更高的贴合度, 能够更为准确地反映系统的动态响应过程, 并通过合适的公式推导和算法设计, 得到与移动边界模型接近的计算效率, 在输入参数剧烈变化时, 依旧显示出了良好的模型强壮性。文中研究内容可为水下热动力系统设计、控制研究和实时系统仿真提供依据。

水下热动力系统; 螺旋管蒸发器; 一维分布参数法; 移动边界法; 动态建模

0 引言

美军MK50鱼雷以高能量密度的Li/SF6为热源[1], 采用朗肯循环构建了一套水下闭式循环热动力系统, 堪称典范。此后, Blakeslee[2]等人针对Li/SF6在金属丝网表面的缓慢燃烧展开研究, 提出了Li/SF6热管反应器的概念, 旨在将该能源应用于UUV动力系统之上。该动力系统基本构型为Li/SF6在密闭的热管反应器中反应释热, 使液体锂蒸发, 安装在反应器外壳中的螺旋管蒸发器吸收Li蒸汽的凝结潜热, 将工质水加热至过热状态推动涡轮机做功, 乏汽经回热器加热进入螺旋管蒸发器的工质水, 再进入冷凝器冷凝后进入集液器, 完成循环过程。

目前, 国内对于Li/SF6热管反应器的研究主要集中在燃烧反应过程仿真[3-4]和试验研究[5]等方面, 而对其内部螺旋管蒸发器的研究则显得相对不足。但在该热动力系统中, 螺旋管蒸发器将工质水加热为过热蒸汽, 其性能优良直接决定涡轮机做功能力, 从而影响整体系统性能。故针对热管反应器内部存在相变的螺旋管蒸发器, 建立精确的数学模型, 展现其变工况工作时各参数动态响应过程, 对该动力系统的设计及控制有着重要意义。

对于存在相变的管式蒸发器动态建模, 普遍存在2种方法: 一种是移动边界法, 此方法早期由He X[6]提出, 该方法的核心思想是通过对不同相区分别建立集中参数模型, 以得到优于一般集中参数模型精度的优点, 同时保证了较高的计算效率, 该方法优化、改进后被应用于各相关领域[7-8]。白杰[9]借鉴该方法对Li/SF6热管反应器内部的螺旋管蒸发器建立了动态模型, 得到了入口流量变化后的响应规律, 但对于结果出现的反冲现象却无法解释, 并且壁面条件过于简化忽略了管壁的热容效应; 另一种方法是一维分布参数法[10-11], 该方法将蒸发器划分为多个控制体, 直接对偏微分方程进行离散, 故可反应工质沿流动方向的参数分布变化规律, 具有极高的精度。但限于计算效率较低, 不适用于系统级仿真而常被忽视。

文中基于一维分布参数法建立了螺旋管蒸发器的动态模型, 提出合适的算法设计, 解决了计算效率的问题。在此基础上, 针对不同输入参数变化展开了仿真研究, 比较验证了其相对移动边界法的优势。

1 模型描述

1.1 基本假设

螺线管蒸发器安装于Li/SF6热管反应器的外壳之中, 现将其单独取出, 沿轴线一维展开并划分为个控制体, 如图1所示。

图1 控制体划分示意图

在建模过程中, 对每个控制体做如下假设:

1) 由于流动而产生的沿程压降损失是流体在螺旋管蒸发器内部的一个特性, 但在动态过程中不是关注的重点, 为减少方程数量可忽略流体在管内的压降损失, 即不考虑动量方程;

2)工质在管内为一维流动, 忽略重力场影响;

3) 忽略工质和管壁的轴向导热;

4) 相变流体两相之间处于热力学平衡状态。

1.2 质量和能量守恒方程

对于单个控制体, 管内相变流体存在质量守恒关系

存在能量守恒关系

式中:,h,h,Q分别表示控制体内工质内能、入口比焓、出口比焓和管壁导入控制体内热量。

1.3 壁面条件

对于单个控制体, 管壁存在能量守恒关系

式中:c,M,T,Q分别为管壁比热容、管壁质量、管壁温度和Li/SF6热管反应器导入管壁的热量。

由于螺旋管蒸发器安装于Li/SF6反应器外壳中, 其外壁面吸收Li蒸汽凝结的潜热, 所以外壁面边界条件可设为匀热流密度, 热流密度的大小可通过Li/SF6反应器的释热功率核算。故外壁面换热量

式中,q为单位长度的热流密度。

内壁面换热量

由于管内为湍流强制对流换热, 且管壁与管内流体温差较大, 故在单相区(液相区、气相区)采用Gnielinski经验式[12]

式中,c为温差修正系数, 对液体

对气体

为管内湍流流动的Darcy阻力系数, 按Filonenko经验式

式(6)经实验室验证使用范围为:=2300~ 106,=0.6~105。

对于两相流换热系数, 可采用Väerme Atlas经验式[13]

式中: 下标,,,分别为饱和液体与饱和气体;表示两相区中气相质量流量占总质量流量的比值。

2 模型解算

2.1 方程离散

对于微分形式的控制方程需要离散求解, 为保证求解稳定性, 采用隐格式差分。对能量守恒方程(2)进行离散, 整理成出口焓的形式

式中: 上标,1表示时刻; 控制体进出口参数的下标,1表示第个控制体的进口及出口; 控制体参数的下标表示第个控制体。

对质量守恒方程(1)进行离散, 整理成出口流量的形式

对于壁面条件, 采用显格式离散即可。管壁能量守恒方程(3)离散得

2.2 物性方程

为使方程组闭合可求解, 还需补齐工质物性方程。现阶段的普遍做法是对工质建立物性函数库, 在单相区直接调用, 而在两相区则通过建立空隙率模型[14]计算得到。这使得在不同相区需使用不同方法, 导致方程数量增加, 计算效率下降。文中通过以上方式推导公式, 使两相区计算时对物性的要求减少为只对密度和饱和温度的求取, 再通过对美国国家标准技术研究所(national institute of standards and technology, NIST)研制开发的物性函数库直接调用, 即可使单相区和两相区有相同的处理方式如下

则控制体内工质质量

式中: 控制体的平均密度用式(14)求得的进出口密度的平均值即可。

2.3 解算流程

以差分格式离散微分方程解算的过程中, 不合适的算法设计易导致在空间步和时间步的计算推进过程中误差累计, 最终导致发散, 所以设计一套合理的算法也尤为重要。文中解算流程图如图2所示, 算法主要分为2步, 第1步为控制体参数的预估计算, 由于采用隐格式差分, 在首次计算式会缺省部分参数, 故在首次计算时将式(11)改写为

预估计算完控制体各参数后, 再进入第2步的循环迭代过程。在循环迭代过程中, 不停比较与上一次计算所得值的误差, 若误差足够小才跳出循环, 以得到精确的控制体参数。图2中,指上一次计算出的控制体出口质量流量, 在首次比较时,用上一时刻的控制体出口质量流量赋值;为一极小值, 大小按经验取值, 其值大小直接影响到算法稳定性、计算精度及效率。另一影响算法稳定性的是空间步长与时间步长的取值关系, 应满足

式中,max指工质管内流动的最大流速, 此处即为工质在螺旋管蒸发器出口处的流速。

图2 解算流程图

3 仿真结果与分析

基于以上数学模型, 对螺旋管蒸发器输入参数改变时的动态过程进行仿真计算。其输入参数分别为进入螺旋管蒸发器的工质质量流量、入口温度和外壁面的热流密度, 其中入口质量流量及外壁面的热流密度分别由水泵和SF6进入反应器的流量主动调节, 入口温则与回热器性能相关。仿真计算时所用的稳态值及螺旋管蒸发器结构参数见表1。

表1 螺旋管蒸发器结构参数及仿真初始稳态值

3.1 入口温阶跃变化时的动态过程

3.1.1 2种模型的仿真结果

以入口温度在0.5 s时阶跃为初始温度的95%为输入条件, 分别得到一维分布参数模型和移动边界模型的出口质量流量和出口比焓跟随响应规律, 以及各相区长度的变化规律, 仿真结果见图3~图6。

由图3~图5可知, 对于一维分布参数模型入口温度发生阶跃变化后, 螺旋管蒸发器各输出参数响应存在一个约为2.6 s的延迟, 延迟之后出口质量流量先逐渐减小后又逐渐增大, 最终稳定在与入口质量流量一致。延迟之后出口比焓先逐渐增大后又逐渐减小, 最终稳态值小于初始稳态值。延迟之后液相区长度逐渐增大, 最终稳态长度大于初始稳态值, 两相区长度先逐渐减小后又逐渐增大, 最终稳态长度大于初始稳态值, 气相区长度先逐渐增加后又逐渐减小, 最终稳态长度小于初始稳态值。整个动态过程持续5.5 s。

图3 入口温阶跃时的出口质量流量

图4 入口温阶跃时的出口比焓

图5 一维分布参数模型各相区长度

图6 移动边界模型各相区长度

由图3、图4、图6可知, 对于移动边界模型入口温度发生阶跃变化后, 螺旋管蒸发器各参数发生明显的跳跃, 跳跃后出口质量流量大于初始稳态值, 随后经历一个逐渐减小又逐渐增大的过程, 最终稳定在与入口质量流量一致。跳跃后出口比焓小于初始稳态值, 随后经历一个先逐渐增大后又逐渐减小的过程, 最终稳态值小于初始稳态值。跳跃后液相区长度小于初始稳态值, 后逐渐增大, 最终稳态长度大于初始稳态值。跳跃后两相区长度大于初始稳态值, 随后经历一个先逐渐减小后又逐渐增大的过程, 最终稳态长度大于初始稳态值。跳跃后气相区长度小于初始稳态值, 随后经历一个先逐渐增大后又逐渐减小的过程, 最终稳态长度小于初始稳态值。整个动态过程持续11 s。

3.1.2 仿真结果分析

对比图3~图6的输入条件为入口温度发生阶跃变化后, 得到的两模型输出参数跟随响应规律及各相区长度变化规律, 对两模型结论分析对比如下。

1) 对于一维分布参数模型, 在仿真开始入口温度发生阶跃变化后, 螺旋管蒸发器各输出参数未发生变化, 存在一个约为2.6 s的延迟, 延迟之后各输出参数才跟随响应。对于延迟现象及各参数发生如上响应变化的主要原因有(分析时忽略管壁的热容效应, 假设壁面条件为均匀热流密度): a. 由于在基础假设中不考虑工质的轴向导热, 故刚发生入口温度阶跃变化后, 液相区工质存在一个温度不连续面。在温度不连续面后的原有工质在流动到原有液体饱和位置处依旧会达到饱和, 也就是说此时液相区长度并不发生改变, 同时温度不连续面后的原有工质参数较之前依旧保持不变, 直至温度不连续面到达原有的液体饱和位置。这一持续时间应为工质从螺旋管蒸发器入口流至原有液体饱和位置的时间, 通过计算此时间约为2.4 s; b. 此后, 新工质到达原有液体饱和位置, 但并不足以达到饱和状态, 故将以液体状态继续向前流动, 此时液相区长度逐渐增加。由于液相区密度远大于其他2个相区, 所以螺旋管蒸发器内总工质的质量增加, 又因入口质量流量并未改变, 故此时出口质量流量减小; c. 由于出口质量流量减小, 此时还停留在螺旋管蒸发器内的原有工质流速降慢, 故只需相对初始状态较短的两相区长度即可加热为饱和气体, 且总停留时间将大于初始状态, 故使其到达出口时具有高于之前初始状态的温度; d. 当原有工质完全流出螺旋管蒸发器, 出口各参数将不再变化, 动态过程结束。出口质量流量将恢复至与入口状态相同, 出口比焓则将低于初始出口状态。整个动态过程的时间应为工质从螺旋管蒸发器入口流至出口的时间, 通过计算约为4.2 s; e. 若考虑实际壁面条件, 不忽略管壁热容效应, 则整个动态过程趋势依旧如此, 但时间尺度将有所延长, 故由仿真得到的延迟时间和动态响应时间尺度上都略大于上述计算值。

综上所述, 使用一维分布参数模型对螺旋管蒸发器发生入口温度阶跃变化进行动态仿真结果合理精确, 且该模型在仿真时未出现任何震荡和跳跃现象, 具有很好的强壮性。

2) 使用移动边界模型对螺旋管蒸发器入口温度发生阶跃变化进行动态仿真, 响应初期存在剧烈跳动, 并未发生延迟过程, 跳动之后的动态趋势与一维分布参数模型所得结果基本相同, 但整体动态过程的持续时间远长于一维分布参数模型。出现以上现象的原因主要有二, 一为入口温度刚发生阶跃变化时, 液相区中工质的温度分布并不连续, 此时若依旧使用进出口的均值来作为液相区的平均参数将存在误差, 这源自该模型建模时基于集中参数的思想; 其二为前文提到的仿真结果初期存在不可解释的反冲现象。

3.2 其余输入参数阶跃变化时的动态过程

上文以入口温度发生阶跃变化, 得到的一维分布模型动态响应结果较好, 现以螺旋管蒸发器入口的工质质量流量和外壁面的热流密度发生阶跃变化为输入条件, 得到各参数跟随响应的动态特性, 亦是Li/SF6热管反应器主动调节的2种方式。

3.2.1 入口质量流量阶跃变化时的动态过程

以入口质量流量在0.5 s时阶跃为初始质量流量的95%为输入条件, 得到出口质量流量和出口比焓的跟随响应规律, 仿真结果见图7和图8。

由图7和图8可知, 螺旋管蒸发器入口质量流量发生阶跃变化后, 出口质量流量和出口比焓在2.5 s内并未发生较大变化, 存在一个延迟现象。2.5 s后出口质量流量逐渐减小直至与入口状态一致, 出口比焓逐渐增大最终趋于稳定。整个动态过程持续5.5 s, 以上结果亦可反应螺旋管蒸发器入口质量流量增加时的动态特性。

图7 入口流量阶跃时的出口质量流量

图8 入口流量阶跃时的出口比焓

3.2.2 外壁面热流密度阶跃变化时的动态过程

遥感课程的考核评价由平时成绩、作业成绩和期末考试成绩三部分组成，占比分别为20%、20%和60%。其中，平时成绩主要通过考勤来考核，作业成绩靠提交课后习题来考核，期末考试成绩则是试卷分数。目前，对学生最终成绩起决定性作用的还是期末考试成绩，平时成绩的认定仍停留在“上课了(学生听与不听，教师考核不了)，课后习题写了(学生的创新技能考核不了)，平时成绩就可以拿高分”的阶段。这种考核评价方法没有考虑到学生的学习过程，无法真实地体现学生对知识的消化程度和对实践技能的掌握程度，不能反映学生的真实水平，也不能培养学生解决实际问题的能力。

以外壁面热流密度在0.5 s时阶跃为初始热流密度的95%为输入条件, 得到出口质量流量和出口比焓的跟随响应规律, 仿真结果见图9和图10。

图9 热流密度阶跃时的出口质量流量

图10 热流密度阶跃时的出口比焓

由图9和图10可知, 螺旋管蒸发器外壁面热流密度发生阶跃变化后, 出口质量流量立即突变减小, 在接下来的2.5 s内, 出口质量流量和出口比焓并未发生较大变化, 存在一个延迟现象。2.5 s后, 出口质量流量逐渐增大直至与入口状态一致, 出口比焓逐渐减小最终趋于稳定。整个动态过程持续5.5 s, 以上结果亦可反应螺旋管蒸发器外壁面热流密度增加时的动态特性。

3.2.3 两模型仿真时间对比

使用同一计算机和相同的时间步长进行15 s的仿真过程中, 一维分布参数模型共用时59 s计算出结果, 而移动边界模型用时48 s。可见文中所述的一维分布参数模型动态仿真过程具有与移动边界模型接近的运算效率, 可用于系统级的动态仿真之中。

4 结论

文中基于一维分布参数法针对螺旋管蒸发器建立了相应模型, 对输入参数为入口质量流量、入口温度和外壁面热流密度发生阶跃变化进行了仿真计算, 并对比移动边界模型的结果, 得到如下结论。

1) 建立的一维分布参数模型能明确描述螺旋管蒸发器动态初期的延迟现象和整体的动态趋势及时间尺度, 能较为准确地反映螺旋管蒸发器在输入参数改变时的动态响应过程。并且在输入参数剧烈变化时模型计算依旧稳定, 未出现任何跳跃、震荡现象, 具有很好的强壮性。

2) 运用移动边界模型对螺旋管蒸发器输入参数改变时进行动态仿真初期存在剧烈的跳跃, 跳动之后的动态响应趋势与一维分布参数模型相同, 但时间尺度远大于一维分布参数模型。其原因主要源自建模时基于集中参数的思想和仿真过程中出现的不可解释的反冲现象。

3) 通过合适的建模方式和解算流程, 一维分布参数模型能得到较高的计算效率, 在同等情况下仅落后移动边界模型18.6%, 使其能用于实际的系统级动态仿真, 并为后期控制系统设计打下基础。

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(责任编辑: 杨力军)

Dynamic Modeling of Spiral Tube Evaporator Based on One-Dimensional Distributed Parameter Method

MIN Zhi-yong, DANG Jian-jun, SU Hao, ZHANG Jia-nan, LI Dai-jin

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

The metal fuel with higher energy density has become an important role in development of underwater thermal power systems. In this paper, the one-dimensional distributed parameter method is employed to establish a dynamic model of the spiral tube evaporator in a Li/SF6heat pipe reactor. Simulations are performed by changing different input parameters, and the results are compared with that of the moving boundary method. It is indicated that the one-dimen- sional distributed parameter model can better represent the real system, and is able to reflect the dynamic response of the system more accurately. The computational efficiency approaches that of the moving boundary model if suitable formula derivation and proper algorithm are adopted. This model is robust with respect to sudden change of the input load. This research may provide the basis for design, control and real-time simulation of underwater thermal power systems.

underwater thermal power system; spiral tube evaporator; one-dimensional distributed parameter method; moving boundary method; dynamic modeling

闵智勇,党建军,苏浩,等.基于一维分布参数法的螺旋管蒸发器动态建模[J].水下无人系统学报,2017,25(4):344-350.

TJ630.1; TL353.1

A

2096-3920(2017)04-0344-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.04.007

2017-06-21;

2017-07-14.

国家自然科学基金面上项目(51679202), 西北工业大学研究生创意创新种子基金资助(Z2017079).

闵智勇(1993-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为水下热动力系统仿真及控制.