基于空间特性的自适应Retinex变分校正模型∗

左芝勇

（中国西南电子技术研究所 成都 610036）

基于空间特性的自适应Retinex变分校正模型∗

左芝勇

（中国西南电子技术研究所 成都 610036）

提出了一种基于空间特性的自适应Retinex变分校正模型，用于遥感影像的亮度不均校正。该模型构建逐像素的权重函数，能够根据不同的空间信息自适应地控制反射分量的TV正则化约束的强度，在影像的边缘处施加较小的TV正则化约束保持影像的边缘特征；而在影像的同质区域，施加较大的TV正则化约束强度；同时为了防止局部曝光过度，根据反射分量的物理性质，采用均值逼近灰度中值约束“GW”准则。实验表明，提出的自适应方法不仅能够匀光校正，还能保持影像的空间信息；与Kimmel's和Li's方法相比，自适应方法在视觉比较结果和量化评估比较中，都具有一定的优势。

亮度不均；变分校正方法；正则化；空间自适应

1 引言

亮度不平衡现象是遥感影像存在的一个普遍问题。该现象表现为获取影像的不同区域在亮度和色彩上存在不同程度的差异，这是由于影像获取时间、外部光照以及相机边缘曝光不均等因素所产生，会对后续的应用产生不良影响。为消除这种差异，通常需要对遥感影像进行亮度和色彩的平衡处理，即匀光处理［1～2］。

变分法在数学领域中是一种寻求泛函极大或者极小值的有效方法，广泛应用于影像去噪、去卷积、影像修复、重建、分割等问题中［3～6］。2003 年Kimmel基于合理的假设提出Retinex变分框架（VFR）［7］，先求解光照分量，然后再通过Retinex理论恢复反射分量。Li等［8］提出了一个感知驱动的Retinex变分框架，对于反射分量，在不同的区域给予不同的正则化先验项，在光滑区域给予L2范数先验，在边缘区域利用TV正则化先验项，直接恢复反射分量。

本文基于空中特性提出一种自适应Retinex变分模型，该模型根据影像的空间信息构建逐像素的权重函数，能够自适应地控制反射分量的TV正则化约束的强度，在影像的边缘处施加较小的TV正则化约束保持影像的边缘特征；相反，在影像的同质区域，施加较大的TV正则化约束强度；同时为了防止局部曝光过度，根据反射分量的物理性质，采用均值逼近灰度中值约束“GW”准则；从而达到很好的匀光效果。

2 基于空间特性的自适应Retinex变分校正方法

在遥感影像的成像过程中，由于光照条件的影响和传感器的减光现象，都会造成获得的遥感影像在同一场景中出现明显的偏亮和偏暗的现象，给后续的应用产生不良影响。

2.1 Kimmel's Retinex变分模型

Kimmel基于变分理论提出先求解光照分量，再通过Retinex理论恢复反射分量的Retinex变分框架（Variational Framework Retinex，VFR）［7］：

其中Ω表示影像的区域范围，n 是边界的外法向向量；第一项|∇l|2保证光照分量l的空间平滑性；第二项(l -s)2保证光照分量l和影像s之间的相似性；第三项 |∇(l -s)|2是反射分量的梯度，保证反射分量r具有空间光滑性。非负参数α和β是为了调节能量泛函中各向的平衡，即平衡参数。

然而VFR方法存在以下缺陷：1）在三个约束项中，反射分量的空间平滑性假设不充分，因为反射分量通常包含多种信息，同质性区域和非同质区域共存；2）该模型是在求解光照分量的基础上计算反射分量的，结果依赖于光照分量的估计，因此获得的反射分量不一定最优。

2.2 感知驱动的亮度不均匀变分校正模型

为了克服Retinex变分方法（VFR）间接求解反射分量的不足，Li等采用直接求解反射分量的方式，构建了关于反射分量的能量泛函，提出了感知驱动的亮度不均匀变分校正方法（Perceptually Inspired Variational Method，PIVM），通过求解能量泛函的极小值，直接获得反射分量［9］：

其中，α和β是非负参数，平衡能量泛函中各项的权重。Li等采用最速下降法求解该模型的欧拉-拉格朗日方程，获得反射分量的最优解，再经指数变换得到空间域的反射分量，即最终的校正结果。

PIVM方法能够取得比较好的匀光效果，但该模型只将影像分为边缘区域与非边缘两个区域，这是一个硬分割的范畴，不能很好地描述影像的丰富特征信息。

2.3 基于空间特征的自适应Retinex变分模型

为了克服PIVM模型中硬分割的缺陷，即只是简单的将影像分为边缘区域和非边缘区域，我们基于影像的空间特性构建自适应权重函数，从而提出一个空间自适应的Retinex变分校正模型。

2.3.1 空间自适应权重

影像的Hessian矩阵的两个特征值分别对应影像灰度函数二阶导数的极大值和极小值，其相应的两个特征向量则表示两个极值所取的方向，且相互正交，即垂直影像特征的方向和沿着影像特征的方向。令 λ1表示Hessian矩阵最大的特征值，λ2表示另外一个特征值，差分特征值D(x，y)定义如下［6，9］：

其中w(s ( x ，y) )是平衡细节增强和噪声抑制之间的加权因子，计算公式如下：

式中max(σ)和min(σ)分别是影像s的最大和最小灰度级变化。对于一个给定的坐标为(x ，y )的像素，其灰度级变化从它的3×3邻域计算得到：

完美的反射分量约束应该在影像的边缘区域施加较弱的正则化约束保持影像的细节和边缘特征；而在同质区域，施加相对强的正则化约束用于消除不均匀光的干扰。因此，我们根据差分特征值D(x，y)构建了一个空间自适应的正则化权参数，控制反射分量的TV正则化强度：

其中，k是一个非负参数，控制着空间信息的参与程度。在边缘区域，λ1较大，λ2较小，则 D(x，y)较大，相应的权w(x ，y) 就较小；在平坦区域，λ1和 λ2都较小，则 D(x，y)较小，相应的权 w(x ，y) 就较大。因此，根据影像的空间特性，正则化强度w(x ，y)能够自适应调整。

2.3.2 模型的提出和求解

利用空间自适应权重函数对PIVM模型中反射分量约束进行改进，提出空间自适应Retinex变分校正模型：

其中，α和β都是非负正则化参数，权衡变分模型中的各项权重，w是前面介绍的空间自适应权。约束 r≤0是从反射分量的物理特性0≤R ≤1推导而来的。

能量泛函E()r的求解是一个最优化问题，因此计算E()

r的欧拉-拉格朗日方程，表示为

其中∆表示拉普拉斯算子，在数值计算中近似于以[0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0]为核的线性卷积。能量泛函E(r)中同时包含线性和非线性先验约束，因此采用经典的最速下降法来求解，反射分量的最优化问题转化为

离散化时间序列t，上式可以转化为

其中∆t为迭代步长，∆t≥0，ε为防止分母为0的常数，上式可以进一步转化为迭代方程：

当迭代满足终止条件时即获得反射分量的最优解，经指数变换后可得空间域的反射分量，即为校正后影像。

3 实验结果与分析

为了能够客观地说明提出的自适应方法在影像不均匀校正方面的优势，我们采用了大量的实验来验证方法的有效性。我们将本文中的实验结果与 VFR［7］和 PIVM［8］进行了对比实验。在第一组实验中，三个常用的基于参考影像的量化评价指标被用于评价匀光的实验结果，它们是PSNR，SSIM［10］和GSIM［11］；而第二组实验由于原始影像难于获得，因此采用无参考影像的评价指标Q指数［12］来评价实验结果。在实验中的正则化参数和其它参数都是根据经验启发式的调节，直到获得最好的结果。

第一组模拟实验的原始数据是HYDICE传感器获取的华盛顿数据，选取其307×280子集中的一个波段作为实验影像。为了节省空间，图1只给出了水平情况的视觉比较结果。为了更好地展示视觉效果，我们从校正影像中抠出部分区域放大做了结果对比。从图1和图2可以清晰地看出，我们提出的自适应方法调整影像的不均匀光分布的同时，能够更好地保护影像的细节和边缘特征，可以从以下三个方面来解释这个现象：第一，基于二维导数的Hessian矩阵定义的差分特征值能够准确地描述图像的局部结构信息，而且几乎不受噪声影响；第二，GW准则能够很好地避免过度曝光现象，使校正影像亮度接近原始影像；第三，我们的方法采用自适应正则化约束，根据不同的空间信息，正则化约束的强度也不同，从而在校正的过程中很好地保护影像的细节和边缘特征。此外，图1中的视觉比较结果与表1中的客观评价结果是一致的。换言之，我们提出的自适应方法不论是在视觉效果还是客观评价指标方面，都优于比较的方法。

图1 华盛顿影像的校正结果

图2 从图1中抠出部分区域的放大结果比较

表1 华盛顿影像模拟实验的量化评估结果

为了进一步验证自适应方法的有效性，我们又做了第二组对比实验。利用无参考图像的客观评价指标Q指数的评价结果展示在表2中，表中的数据再一次证明了提出的自适应方法比对比方法更有优势。图3和图4展示了真实退化影像的校正结果。从视觉效果比较中可以看到，我们的方法也是优于其他比较方法，这是与表2中的客观评价结果一致的。总之，提出的自适应的方法在调整了影像的不均匀光分布的同时，还能够保持影像的细节和边缘特征，这些都体现了我们提出的基于空间特性的自适应变分校正模型用于遥感影像的匀光处理，是有效的、合理的。

表2 真实数据实验的量化评价结果

4 结语

本文介绍了Kimmel's Retinex变分框架和感知驱动的亮度不均变分校正方法，在分析这两种方法的优缺点的基础上，我们提出了顾及空间特性的空间自适应Retinex变分模型，用于影像亮度不均的校正。在提出的自适应模型中，最主要的是构建了一个逐像素的权重函数，该函数能够根据不同的空间信息自适应地控制反射分量的TV正则化约束的强度；同时为了防止局部曝光过度，根据反射分量的物理性质，采用均值逼近灰度中值约束“GW”准则。大量的模拟实验和真实实验表明，与对比方法相比，本文提出的方法在主观和客观评价上，都具有明显的优势。

图3 真实遥感影像的校正结果

图4 从图3中抠出部分区域的放大结果比较

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Adaptive Retinex Variational Model Based on Spatial Information for the Uneven Intensity Correction

ZUO Zhiyong
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036）

Adaptive retinex variational model based on spatial information for the uneven intensity correction of remote sensing images is proposed.An adaptive regularization weight parameter based on spatial information is used to constrain TV regularization strength.In the edges，weak regularization strength is enforced to preserve detail，and in the homogeneous areas，strong regularization strength is enforced to eliminate the uneven intensity.Also，the“gray world”（GW）assumption based on the physical characteristics of reflectance is used to avoid overexposed regions.Finally，experimental results demonstrate the proposed method can correct uneven intensity distribution and preserve details.Compared to Kimmel's method and Li's method，the proposed method is better，based on the visual effect and quantitative assessments.

intensity unevenness，variational correction method，regularization，spatially adaptive

TP751

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.10.025

Class Number TP751

2017年4月13日，

2017年5月25日

左芝勇，男，博士，工程师，研究方向：图像处理及视觉导航。