“概率论与数理统计”课程教学实践设计——以安徽大学江淮学院为例

王丽霞，李双东

(安徽大学江淮学院 公共基础部，合肥 230031)

“概率论与数理统计”课程教学实践设计
——以安徽大学江淮学院为例

王丽霞，李双东

(安徽大学江淮学院 公共基础部，合肥 230031)

根据“概率论与数理统计”课程特点和安徽大学江淮学院的教学实践总结，提出了独立学院“统计实践嵌入教学模式”的概念。这一模式的核心是在有限的课时和教学资源下形成统计理论与统计实践的双向嵌入，通过嵌入层级设计和嵌入阶段设计使独立学院学生提升理论的认知能力和实际问题的解决能力。

“概率论与数理统计”；统计实践；分层嵌入；教学模式；独立学院

“概率论与数理统计”课程是本科院校面向理工类、经管类专业开设的专业基础课程，也是高等数学三项基础课程之一，但与微积分和线性代数相比，概率论与数理统计在科学发展中发挥的作用更加直接，更易于感知和理解，且在大数据的推动下，概率论与数理统计思想越来越多的渗透到自然科学与社会科学的发展中，因此从独立学院“应用型”人才培养的目标出发，概率论与数理统计课程是培养学生实践能力的最佳基础课程载体。因此，如何在该课程教学中将统计的实践性和理论性相结合不仅关系到后续课程的学习，也关系到学生就业和持续深造的方向，而从高等教育的角度，则关系到培养目标的实现。

目前独立学院“概率论与数理统计”课程教学普遍存在问题有：一是总体上学生数学基础薄弱，自控力差，学习缺乏主动性[1]；二是教学内容重理论推导，轻结论运用；重定理证明，轻实例论证[2]，尤其是数理统计模块知识抽象、学生学习思维难以展开[3]。尽管上述问题得到了广泛的关注，且很多独立学院也针对上述问题进行了相关的教学改革和尝试，例如项目驱动教学法[4]、案例教学法[5]、实验教学法、多媒体CAI[6]等，但实践效果有限。究其原因：一是课时有限，且易受到其他课程的挤压，各项实践性教学改革均因课时问题而难以开展；二是采用母体学校的教学模式，实践设计难度与独立学院不匹配；三是一些方法小范围实验效果很好，但全面铺开则需要整合较多教学资源，包括校内、校外资源，往往涉及大范围教学资源调整，实施难度较大，难以得到院校支持。本文针对上述问题，结合笔者所在教学团队在安徽大学江淮学院的教学实践，在既有资源下，提出“统计实践嵌入”教学模式，有效提升了学生学习兴趣和实践能力。

1 统计实践嵌入的含义

实践嵌入模式是指通过在教学中嵌入案例分析、实验设计、理论建模等方式，运用实践总结理论，再运用理论指导实践的教学模式。针对独立学院“概率论与数理统计”课程设计实施的“统计实践嵌入”模式的目标是通过精心设计统计案例、统计试验、统计问题与课程理论相结合的模式提升学生的学习兴趣和实践能力，实现课程效果的横向延展，并通过优化考核方法完成从以往的“九分教、一分练”的全理论教学模式向“五分练、两分总结、三分教”的以实践带理论、以理论促实践的模式转变。相较于传统教学模式与一般的教学改革模式，安徽大学江淮学院数学教学团队设计实施的统计实践嵌入模式具有以下特点。

1.1实践与理论的双向嵌入

统计实践嵌入模式的核心是双向嵌入，即先将概率统计背景案例嵌入理论教学、再将概率统计理论嵌入统计实践的交替循环教学过程。首先，概率论与数理统计课程在解决实际问题过程中发展起来的学科，源于实践经验，因此将实践嵌入理论教学能够帮助学生更好的建立对理论的感性认识。将问题背景及生活学习中的统计问题整理成案例通过讨论、总结的方式激发学生的“干中学”能力，从而加深对理论知识的理解；其次分层次推进理论与实践的结合，运用统计调查方法和竞赛模式指导学生运用理论指导实践，体会课程的实践意义，并为后续课程学习打下基础。

1.2资源、难度与范围的有效整合

针对课时和教学资源有限的现状，通过调整教学大纲，在教学内容、教学方法和难度设置上形成替换与对接：教学方法上强化案例分析与实践总结、弱化填鸭式理论灌输；教学内容上强化概念理解与运用，弱化理论推导与公式记忆；以不增加课时、不增加知识点和学习难度、不占用其他教学资源为基本原则；以知识的引领、兴趣的培养为教学出发点。在嵌入内容和嵌入阶段上的精心设计能够保证统计实践嵌入模式得到有效推广。

2 统计实践嵌入模式的设计与实施

2.1统计实践嵌入内容和嵌入阶段设计

针对独立学院学生数学基础薄弱的特点，嵌入内容应本着将抽象问题具体化的目的，寻找生活与学习中的问题和案例，激发学生的学习兴趣，从而调动学习积极性。

(1)随机事件与概率部分。这一部分的难点是全概率公式和贝叶斯公式，可通过在课前抛出如下问题予以讨论：

上学期本校某专业三个班概率论与数理统计课程考试的及格率分别为81%,84%,93%，三个班的人数比为7∶8∶9。则1)从三个班任选一人，考试及格的概率？2)考试结束，任选一人发现其考试通过，则该生是1班的概率有多大？

考试及格是学生的敏感话题，辅以教师语言的渲染，能够激起学生的讨论热情，教师只需在讨论后总结理论。

(2)随机变量分布与数字特征。这一部分是随机事件的模型化，难点主要为连续型随机变量的概率密度函数，可通过物理学中的密度[7]对比讨论：

假设有一根总质量为1，质量分布均匀的细木棒(横截面积为1)，密度为ρ，将其置于数轴上，任取长度为[a,b]的木棒，其质量为多少？若木棒的质量分布不均匀，密度为ρ(x),则任取长度为[a,b]的木棒，其质量为多少？若假设木棒是无限长的，则任取长度为[a,b]的木棒，其质量为多少？

对上述问题的讨论可以将概率密度具象化，同时上述问题蕴含了均匀分布的概念。

(3)大数定律与中心极限定理。这一部分作为独立学院的课程设计，应注重对结论的理解，而非定理证明，可借助Matlab软件、R软件等现场模拟抛硬币实验的频率动态变化过程。通过直观演示取代公式推导。

(4)数理统计部分。通过设计项目或实验理解相关知识的作用。例如：

设计一份调查问卷，调查独立学院大学生消费现状，并根据调查结果分析：1)目前大学生消费现状的总体水平如何？2)试以95%的置信水平分别估计男生和女生的消费水平区间；3)三年前的一份调查显示大学生平均消费水平为853元，现在这一水平是否具有显著的提高？4)男生和女生的消费水平是否有明显的差异？经管类学生消费水平与理工科相比是否有显著差异？

对上述项目的设计、调查、分析过程即是对数理统计模块内容梳理的过程，根据课程的进度分阶段讨论、总结并最终解决上述问题。

2.2统计实践嵌入层次设计

作为基础课程，概率论与数理统计课程的学习需要以微积分和线性代数为基础，为避免前期课程的效果对概率论与数理统计的教学带来的不利影响，需要在不增加课时和不调动其他教学资源的前提下，将统计实践嵌入过程分为两个层次：基础层、竞赛层。其中基础层的教学目标为完成教学大纲和培育基本实践能力，竞赛层则是在完成教学大纲的基础上通过竞赛实操训练，将实践能力与就业挂钩。具体而言：

(1)基础层嵌入。基础层教学对象为所有同学，统计实践嵌入以课堂概率统计案例嵌入和软件模拟演示为主，课外统计调查分析嵌入为辅。案例设计和实践设计的目的为调动学习积极性和主动性，让学生直观理解概念的由来和含义。因此弱化推导过程和公式记忆，将传统教学中用于公式推导的课时转化为案例的探究和统计思想的培养与运用。

(2)竞赛层嵌入。竞赛层教学对象为基础层中具有强烈兴趣和学习主动性，且数学基础相对扎实的学生，统计实践嵌入要点为竞赛嵌入。与普通本科相比，独立学院学生在竞赛中取得的成绩往往与就业机会直接相关，但在参与竞赛的态度和表现上的明显特点是积极性偏高但能力偏弱。能够在概率论与数理统计课程中嵌入的大学生竞赛主要为全国大学生市场调查大赛和全国大学生数学建模竞赛。其中市场调查大赛能够有效帮助学生建立概率统计知识的感性认识，达到体验式学习的效果；数学建模竞赛则能够将感性认识融入到理性认识中，形成对知识的理解能力和运用能力的双提升。

3 统计实践嵌入的效果评价

为评价我院统计实践嵌入模式在概率论与数理统计课程中运用的效果，在经济系和管理系15级学生中随机选取的四个班级进行实验，随机认定两个班级为实验组，采用统计实践嵌入模式进行教学，另两个班级为对照组，仍然按照传统模式教学。为避免样本选择差异，分别对四个班级的微积分课程和线性代数课程期末成绩进行对比，平均成绩的置信水平为5%的置信区间和双样本t检验结果如表1所示。表1显示，实验组和对照组的数学基础课程成绩并无显著差异，因此样本选择支持实验的进行。

表1 试验前两组成绩对照

运用统计实践嵌入模式教学后，分析两组同学的考试成绩发现，结果如表2所示。表2表明在不改变考核方式的前提下，实验组成绩优于对照组，且t值表明二者差异高度显著，显然新的教学模式效果明显。

表2 试验后两组成绩对照

注：***表示在1%水平下具有显著性差异

为进一步分析统计实践嵌入层次设计的效果，在表2的基础层成绩差异的基础上，教学团队联合经管类专业课程教学团队通过设计数学建模竞赛和市场调查竞赛赛题对两组成绩进行对比。为方便比较，将竞赛结果采用百分制评价。其参与度和比赛成绩见表3。表3显示不论是在参与度还是赛题完成情况上实验组均有显著提升。因此统计实践嵌入的竞赛层设计能够显著提升学生的学习兴趣和参与竞赛的热情。

表3 试验后两组成绩对照

从上述结果看，在概率论与数理统计课程教学中采用统计实践嵌入模式，能够有效提升教学效果和学生的实践能力。目前，我院已将该模式推广到经管类所有班级的教学中。但从实验组的答卷分析看，尽管基础层的学生成绩有了显著提高，但传统的考核方式对统计实践嵌入模式的效果缺乏全面的评价，虽然竞赛层的测试能够在一定程度上弥补传统考核模式的不足，但限于知识结构，无法完全推广，因此采用笔试和实践测试相结合的考核方式，能够更多体现学习效果和发挥学生的主观能动性。

[1] 王娅.独立学院概率论与数理统计课程分层次教学改革[J]. 高师理科学刊, 2016,36(5):74-76.

[2] 王丽霞,李双东.独立学院“概率论与数理统计”教材改革的探讨[J]. 成都工业学院学报, 2016, 19(2): 100-102.

[3] 陈海杰,沙荣方,刘明华.应用案例分析提高概率论与数理统计教学效果[J]. 东北农业大学学报(社会科学版), 2012 (1): 98-100.

[4] 徐钊.项目驱动教学法在“概率论与数理统计”课教学中的应用[J].高教论坛,2012(11):36-39.

[5] 马学思,李明.“概率论与数理统计”的教学改革[J].统计与决策,2011( 13):F02-F03.

[6] 赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报,2001,24(1) :49-52.

[7] 叶林.概率密度函数的引入[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),1998 (4):49-54.

TheEmbeddedDesignofStatisticalPracticeinTheTeachingofProbabilityTheoryandMathematicalStatistics:BasedonJianghuaiCollegeofAnhuiUniversity

WANG Li-xia, LI Shuang-dong

(Department of General Courses, Jianghuai College of Anhui University, Hefei 230031)

According to the characteristics of probability theory and mathematical statistics curriculum and the teaching practice of Jianghuai College of Anhui University, the concept of “Statistical practice embedded in teaching mode”of independent college is put forward. The core of this model is to develop two-way embedding of statistical theory and statistical practice under limited time and teaching resources. Through the embedded level design and embedded stage design, the independent college students can enhance the cognitive ability and practical problem solving ability of the theory.

Probability Theory and Mathematical Statistics; statistical practice; hierarchical embedding; teaching model; independent college

2017-06-16

2017-09-23

安徽省质量工程项目“独立学院‘概率论与数理统计’课程改革的研究”(2015jyxm700)，安徽大学江淮学院项目“我院‘概率论与数理统计’课程改革的研究”( 2014JY0004)资助。

王丽霞(1984— )，女，安徽黄山人，安徽大学江淮学院公共基础部讲师。

O21;G642

A

2096-2371(2017)05-0131-04

[责任编辑：张永军]