高中数学教学中提高学生的解题能力

周艳秋

在高中数学教学中，教师大都有这样的疑惑：有些学生学会了数学公式，理解了数学概念，为什么不能解决数学问题呢？这是由于这些学生的解题能力不高.下面提出一些提高学生的解题能力的策略.

一、理解数学语言

在高中数学教学中，教师要引导学生理解数学语言，帮助学生从数学的角度理解问题.

例如，求x+1x的最小值.有些学生计算不出这道题，是因为不知道该如何理解这道题，找不到解题的方向.教师可以引导学生理解这道题：第一，这道题是一个什么问题？學生思考发现这是一道绝对值取值范围的题.第二，有没有直接解决这道题的公式？如果有，能否从现有的公式中找到解题的途径.第三，如果没有直接解决问题的公式，能否结合数学问题的特点深入挖掘问题？然后提示：数学课本中有没有取绝对值范围的公式？学生发现取绝对值范围的公式为|a+b|≤|a|+|b|.那么，这道题可以变成什么问题呢？在应用数学公式后，不等式取值的问题，可以变成求不等式的问题.解题过程如下：x+1x+|x|+1x≥2，仅且仅当|x|=1x时，x=±1，可知x+1x的最小值为2.

有些学生的运算能力不高，是由于学生的数学语言不扎实.学生不知道如何找到解题的方向、如何找到条件与答案、如何根据条件与答案分析问题.教师要引导学生建立一套运算问题的流程：找到解题的对象—分析已知条件与答案—结合现有的公式解决问题或深入挖掘问题再解决问题.只有学生熟悉了科学的运算流程，在解题时才能迅速找到解题的方向.

二、建构数学体系

当学生具备了数学语言基础，找到了问题解决的方向以后，可能会遇到两个运算问题.第一，解决问题的条件不充分的问题；第二，找不到现有解决问题公式的问题.教师要引导学生结合数学特征，找到解决问题的数学思想.

在上例中，教师可以引导学生思考：假如现在不应用现有的公式，要求用其他的方法运算，有没有运算的方法？有些学生表示，如果不能应用现有的数学公式，还能怎么运算呢？教师提示：求x+1x的最小值，可以视为一个函数问题.经过教师的启发，学生把x+1x视为一个函数，绘制函数图象，分类探讨，解决问题.可得函数f（x）=x+1x为奇函数，在（0，1）上递减，在[1，+∞）递增，在x=1时有极小值f（1）=2，渐近线为y=x和x=0.同样，在（-1，0）上递减，在（-∞，-1]递增，在x=1时有极大值f（-1）=-2.绘制的函数图象如图1.因为x+1x是一个绝对值问题，所以去掉-2，可得答案为2.通过这道题，学生意识到，当遇到运算困难的时候，可以结合问题的特征转换问题.比如，可以把绝对值问题转换成函数问题，应用数形结合思想解决问题.

三、提高学生的分析水平

有些学生应用常规的运算流程找不到充足的运算条件，甚至应用数学思想也找不到运算的条件.此时应该如何运算呢？当从常规的运算途径找不到解决问题的方法时，教师要引导学生应用非常规的思维进行运算.

例如，如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中M为棱DD1的中点，N为BC的中点，P为棱A1B1上任意一点，异面直线AM与PN所取的角是多少度？如果应用常规的方法证明这道题，证明过程非常烦琐.在这种情形下，学生可以应用特殊取值估算法解决这个问题.解题过程如下：因为直线AM、点N及AM、PN所构成的角已经是固定的，只有点P是不确定的，所以现取一个特殊的值估算答案.如，平移AM到BM′，将B1视为P，连接B1N，可得B1N垂直于BM′.可知PN垂直于AM.在应用特殊取值法解决问题时，问题就简单得多.

总之，在高中数学教学中，教师要帮助学生突破数学语言基础不扎实，找不到解决问题的方向；不具备数学思想，不能宏观地看待数学问题；分析水平不高，不能灵活对待数学问题等问题，提高学生的解题能力.endprint