从一节课谈数学核心素养的培养

孙毅

高中数学课程宗旨是，以學生发展为本，培养学生的数学核心素养.课标给了数学核心素养一个明确的定义，即具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质.课标要求课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标特别是数学核心素养精选课程内容.在课程内容安排上注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验和间接经验的关系.培养学生的数学核心素养的主要渠道就是课堂教学.下面从“函数的极值与导数”这一节课谈谈数学核心素养的培养.

本节课的课题是“函数的极值与导数”，上一节是“函数的单调性与导数”，下一节是“函数的最值与导数”.教师要指导学生认识本节课在本章中的位置，“函数的单调性与导数”研究的是函数的单调性与导数的关系，函数的单调性是函数的图象上升和下降的性质，是直观的表现，函数的导数是从数学的角度解释直观的有效工具，通过建立函数导数和单调性的关系，得到探讨函数单调性的有效途径，是从整体角度研究函数图象上升和下降的性质.“函数的极值与导数”是从局部研究函数的性质，引导学生发现和提出问题，使学生认识到本节课在本章的位置和作用.

在函数极值的概念教学中，教师可以让学生观察具体问题的图形，逐渐得到函数极值的概念.通过观察图形逐渐形成概念，由直观到抽象，把现实问题抽象为数学模型，培养学生的数学抽象和数学建模素养.通过观察一些实例图形，学生得出结论：连续函数的极值点的导数为零且两侧的单调性是不一致的，并准确认识和理解函数的极值.在学生通过直观图形准确找出函数的极值后，教师要引导学生提出新的问题：现在没有函数图象，只有函数的解析式，怎样找到函数的导数为零的点？通过函数求导公式，可以求出一些常见函数的导数，令导数为零解方程，即可得到导数为零的点.显然，还不能说明这个点就是函数的极值点，需要分析导数为零的点两侧的单调性.若单调性不同，根据极值点的定义，可以判断此点为极值点；若单调性相同，根据极值点的定义，可以判断此点不是函数的极值点.再引导学生提出问题：此点如果是极值点，如何区分是极大值点，还是极小值点？并分析得出：极值点左侧导函数大于零，右侧导函数小于零，就是函数的极大值点；极值点的左侧导函数小于零，右侧导函数大于零，就是函数的极小值点.判断出函数的极大值点或极小值点后，把极大值点或极小值点的坐标代入解析式，即可求出极大值或极小值.通过指导学生分析解题过程，得到已知函数解析式求函数极值的基本步骤，即求导-求极值点-列表-求极值.通过本类题的解题基本步骤的研究探索，培养学生的数学建模素养.得出基本步骤后，教师要进行典型例题分析，指导学生掌握从一般规律到特殊实例的问题解决的思维方法.在分析和解决问题过程中，强调准确的运算结果对问题解答的影响，要求学生书写表达规范，步骤完整，培养学生数学运算和数据分析素养.在学生掌握典型例题后，教师要出示课堂练习，使学生熟练掌握求函数极值的一般步骤，培养学生的逻辑思维、数学运算素养.在课堂结束后，教师要布置课后作业，使学生进一步通过题目理解概念，掌握做题步骤，提炼方法规律，培养学生的数学素养.

数学概念的形成过程就是数学抽象过程.在讲授概念时，教师要让学生体验数学抽象的过程.比如，函数的极值.在学习函数的单调性和导数后，学生对函数图象的观察所发生的变化是理解函数极值的基础.在没有学习函数导数时，学生对函数单调性的理解是建立在对图象的上升或下降观察基础上；在学习函数的导数以后，学生对函数的单调性的理解就会建立在对函数的导数的符号上.这样，在函数的导函数的符号变化过程中存在一个等零的点.这个等零的点，数学上称为极值点.这就是连续可导函数极值点概念建立的过程.这样讲解概念，使学生充分体验概念形成的过程，并准确地理解概念，从而使概念成为推理的基础.又如，在培养学生的数学运算素养时，要采取一定的策略.数学运算的过程是枯燥无味的，尤其是学生算不出结果时，教师要带领他们走出困境，分析错误的原因，找到正确的答案，体验成功的喜悦.

总之，课堂教学是培养学生数学核心素养的重要渠道.在数学教学中，教师要采取有效手段，培养学生的数学核心素养.endprint