中职数学教学融入建模思想的实践探究

韦永民

生活中处处有数学.如何从我们所熟知的生活世界中提取数学知识，并运用所学知识解决实际问题，为现代经济社会服务是我们要面对的问题.数学建模是连接理论知识与实际问题的桥梁，是中职学校培养学生数学应用能力的重要手段.在中职数学教学中，教师要以“任务驱动”为主要教学模式，让学生在实际生活中完成特定的项目任务，建立数学模型，解决生活中的数学问题.

一、基础知識铺垫阶段

在基础知识铺垫阶段，教师要以讲解为主，带领学生研读数学应用知识，建构知识体系，感悟建模思想.教师要加强与学生的互动交流，与学生一起选择贴近学生生活实际、易于让学生接受的基本数学应用题目，让学生具备初步的转化能力，能用数学语言去描述问题.教师要根据教学目标的要求，创设恰当的数学转化情境，使学生明白需要解决的问题，并联想类似题目，总结这类题目的一般解法.在这一阶段，教师要循循善诱，以问题引发学生思考，通过有效分解、对比分析，找出其中的异同，实现数学知识与实际问题的联接，帮助学生准确把握其中的细节.（1）课前调查，确定课题.教师确定研究的课题，可以由自己调查获取，也可以让学生去调查.教师要选择学生感兴趣、有价值的问题.（2）活动探究，共同探究.在探究教学中，教师要创设生动的情境，拓展学生的视野，开启学生的思维，使学生在快乐的求知环境中主动学习，不断成长.

教师要创设问题情境，在情境中抛出知识点.比如，创设保护水资源的情境，让学生节约用水：某城市通过改变每户用水收费来调整居民对水资源的使用情况，缓解淡水需求供应.收费标准：低于12m3的部分为1.40元/m3，而不低于12m3的部分则为3.10元/m3.情境的创设比干瘪瘪的文字更有吸引力.在实例中引入分段函数，对学生来说更有新鲜感，他们乐于去探究.学生会判断x0属于哪个取值区间，通过关系式将对应的因变量表示出来.如，某户的用水量为16m3，应交的水费为f（16），因为16>12，所以f（16）=16×3.1-20.4=29.2.教师还要出示应用题，让学生巩固函数的知识点.比如，某出租公司收费标准如下：路程在3km内，收费为5元，在3～10km之间，超过的部分按1.0元/km进行收费，在10km之外的，另有50%的空乘费.请找出车费与路程的关系.

二、建模思想融入课堂教学阶段

在数学教学中，教师要引入多样的活动，让学生在不知不觉中树立建模思想.此时，教师是学习活动的引导者，带领学生主动参与，积极探究.例如，在讲“手机流量套餐中的函数应用”时，教师可以利用视频、图片等创设情境，引入课题，激发学生的学习兴趣，让他们对入网消费有深刻了解.从原始资料中提取变量信息，将实际问题转化为数学问题，并用PPT进行展示.将学生分组，安排他们完成不同的任务，分析18元、28元、38元等几种套餐的优缺点及适用人群.教师要带领学生分析三种流量套餐在一月内流量与费用的关系，试着用函数的知识去解决问题.在这个过程中，教师要提出问题，引发学生思考，使学生在启发、交流、分析的基础上形成自己的意见，自主建构知识体系.教师不能直接将答案告诉学生，要让学生通过小组讨论、合作学习解决问题，并对结果进行汇报.在探究过程中，学生经历猜想、论证的思维过程，提高了学习数学的积极性.

三、数学建模思想应用阶段

教师要根据问题的实际背景，对学生的求解方案进行评价，指导学生去检验、修正.教师要布置实习作业，让学生在求知欲的驱使下，利用各种途径去收集数据，查找与建模问题相关的资料，运用合理的假设简化问题，并想方设法解决建模问题.教师要根据教学重难点，提供数学实习作业题，让学生自学、查阅，研究问题的解决思路.教师的问题要有研究价值，要能点燃学生的思维火花，让他们创造性地进行探究.例如，教师提出问题如下：某蔬菜种植基地种植黄瓜，因没有把握市场行情而不能合理安排出售时间，影响了经济收入.请你根据实际调查，从历年的行情入手，解决如下问题：建立市场售价与时间的函数关系式，解释市场行情发展的趋势，建立种植成本与时间的函数关系式，解释成本变化原因，确定黄瓜何时上市纯收益最大.学生提出解决方案，通过市场调研，收集近300天的数据，找出其中的本质趋势，在直角坐标系中描成离散点图，用抛物线去拟合市场售价，将实际问题转化为数学问题.在分析基础上，确定种植成本Q与时间t的函数关系式，讨论市场售价与种植成本Q之差.

总之，在数学建模教学中，教师要为学生营造自主探究的空间，使学生主动探究解决问题，提高他们对所学数学知识的运用能力.endprint