浅谈数学思维的发展条件

徐亚琴

在数学教学中，思维是连接师生对数学知识认识的纽带，师生思维尽可能地同步是取得良好教学效果的标志，但人的思维能力不是仅凭知识的积累而增长起来的，它需要长期的训练与培养.这就要求教师在教学中要发挥主导作用，不仅传授知识，而且要培养学生的创造思维.在数学教学中，将思维训练作为课堂教学的主线，建立思维训练型课堂结构，可取得较好的教学效果.

思维发展是极其复杂的现象，受到诸多因素的制约与影响.遗传与生理条件是思维产生的自然前提，后天的教育是思维发展的决定性和主导性因素，具有一定的思维操作水平及其数学活动是思维发展的直接基础和源泉.在数学教学中，要促进学生的思维发展，教师就要重视集中思维的训练，提高概括的层次，从方法论的角度加深对解题规律、方法的认识，探求和揭示数学问题的共性和解决问题的通法.教师还要突出发散思维的训练，通过对具体问题的分析和联想，培养学生思维的灵活性与独创性.

一、创设良好的思维环境

思维环境包括学习个体所处的内部环境和外部环境.外部环境指个体面临的问题情境，内部环境指个体的有关知识经验，包括对数学知识、技能与数学方法的理解与掌握水平.发散思维是从给定的信息出发，尽可能获得多种结果.由于发散思维的目标、方向不确定，因而对学生的认知水平提出较高的要求.学生的数学学习认知水平一般分为：模仿性记忆水平、应用性理解水平与探究性理解水平.模仿记忆水平的学生接受新知识，依赖于教材的直观、老师的讲解.从解题途径看，他们主要依靠对老师讲解过的范例进行模仿，达到解题的目的.应用性理解水平的学生的学习具有“接受—理解—应用”的程式，他们能在老师的讲解、指导下理解数学知识，并进行数学概括，但仍表现出较强的依赖性，缺乏主动探究的精神.探究性理解水平的学生用探究、实验的方法获得新知识，既有高级智力活动，又有好奇、怀疑、否定、发现等良好的思维习惯.教师要从学生的认知水平出发，给学生提供独立提出问题、思考问题的条件与机会.在教学中，给学生提出问题、发现问题的机会的方法有很多，关键是发现并形成合适的数学问题.从各种情境中发现所包含的数学要素、关系或结构，提出合适的数学问题，如提出原始问题、在解题过程中提出子问题或等价问题，在解题后提出变式问题.这样的教学，才能为学生发散思维的培养创设良好的内、外部环境.

二、促使学生产生思维需求

通常采用提出猜想与构造模型：分析条件和结论间的主要关系或重点步骤，形成假设或初步的数学模型；在内、外环境下引发探索兴趣、思考欲望和成就动机.例如，在讲“函数的单调性”时，教师可以提出问题，引导学生观察思考：观察图象的变化趋势，当自变量增大时，函数值如何变化？这样的教学，不仅能使学生明确学习新知识的必要性，而且能引起学生的认知冲突，使学生的思维机制得到启动，甚至积极愉快的情绪得到激发，从而转化为积极的思考活动.适当开展“一题多变”“一题多解”“一法多用”教学活动.一题多变，是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，揭示问题间的逻辑关系.一题多解，是多角度地考虑同一个问题，找出各种方法的优劣.一法多用，目的是求得应用范围的变化.这些学习活动，对激发學生的思维有一定的积极作用.值得注意的是，一题多解、一题多变并不是方法与问题的简单堆砌，而是从不同的角度去分析思考同一个问题所得到的结果.在一题多解、一题多变的教学活动中，只有学生意识到从不同角度去思考的方法，并形成富于联想的思维习惯，才能对发散思维的培养发挥积极作用.

三、培养学生的思维操作水平

要发展学生数学思维，必须具有一定的思维操作水平，包括掌握基本的思维方法和思维策略，以及良好的思维品质等.在目前的数学教育中，学生善于解决常规问题，而不善于解决非常规、开放性问题.一道好的非常规和开放性数学题，有利于加深学生对该知识点的理解，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，也有利于提高学生的思维操作水平.开放型问题，是条件不充分、结论不确定，或解题策略多种多样的题型.解决开放型问题是培养发散思维、提高思维操作水平的最佳活动形式之一.有些数学题，教师可以有目的、多角度地演变，调换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路，寻求多种方法解决问题，使学生认识到办法总比问题多.

总之，数学思维的训练是一种有目的、有计划、有系统的教育活动.在教学中，教师要有意识地为学生的思维训练创设条件，培养学生的思维品质，提高学生的思维能力.endprint