“小题大做”，空间无限

邱瑛

【课前慎思】

与人教版三上“万以内的加减法（二）”配套的数学课堂作业本单元练习第33页中有这样一道加星题：找出“一个三位数减去它的倒序數的差，再加上差的倒序数，和为1089”的规律，并举例验证。

这是一道涉及三位数加、减三位数运算的思维题，具有开放性、挑战性和趣味性。这道题放在这，仅仅作为一道加星题，又不需要人人都理解并掌握。怎样处理呢？直接略过，还是先让学生独立思考，再稍作讲评？笔者也一直在思考怎样让这样一道习题发挥它的价值。

翻阅各个版本的教材，笔者发现浙教版教材中有这样一道习题：“先算出一个两位数减去它的倒序数的差，再去找被减数、减数与差的规律。”恰好可以作为铺垫，于是“两位数减法中的奥秘”一课就这样“诞生”了。

【教学目标】

1.探索、发现并运用“两个不同数字组成的两位数减它的倒序数得到的差”的规律。

2.经历分类、猜想并验证的过程，提升学生的推理能力。

【教学过程】

一、课前谈话

师：今天在上数学课之前，老师想和小朋友们玩一个说反话的游戏。想玩吗？

师：说反话，就是把老师说的话反过来，再说一遍。比如我说“数学”，你们说？（学数）是的。就是这么玩。

师：语文（文语）、英语（语英）、科学（学科）、综合实践（践实合综）。 还想玩吗？在课后你们可以找小伙伴一起玩，看谁反应最快。

师：准备好上课了吗？

二、初步探究

师：今天这节课，老师和小朋友们一起来探究两位数减法中的奥秘。（板书：两位数减法中的奥秘）

师PPT出示：从“1，2，3，4，5”中，选出两个数字（每个数字只能用一次），组成两个不同的两位数，并求出它们的差。

师：这个题目的要求你清楚了吗？谁来举个例子说明一下。

预设：选择1和2这两个数字，组成了12和21这两个两位数，用21-12=9。

师：（板书：21-12=9）我们选出的1，2这两个数字，可以组成12，交换1和2的位置，可以组成21。我们可以说21是12的倒序数，也可以说12是21的倒序数。（板书：12，21倒序数）

师：这样的算式还有吗？请你有序地写一写。别急，我们一起来看看活动的要求。

师：他都写完了吗？还有补充吗？你是怎么做到有序思考的？

无序（分类）—有序

师：仔细观察，你发现了什么规律？

预设：

①第一列差都是9；第二列差都是18；第三列差都是27；第四列差都是36。

②18，27，36都是9的倍数。

③选出来的两个数相差几，差就是几乘9。

师：你能举个例子吗？

预设：比如说1和2相差1，差就是（2-1）×9=9。

1和3相差2，差就是（3-1）×9=18。

1和4相差3，差就是（4-1）×9=27。

1和5相差4，差就是（5-1）×9=36。

（生说，师补充板书）

师：说得真好，谁再来说一说。

师小结：看来，我们选出的两个数相差几，差就是几乘9。（板书）

师：为什么这一列差都是9呢？（见下图）

预设：

1和2相差1，差就是（2-1）×9=9。

2和3相差1，差就是（3-2）×9=9。

3和4相差1，差就是（4-3）×9=9。

4和5相差1，差就是（5-4）×9=9。

师：好像邱老师给你们的数字少了些，如果我给你“1～9”这9个数字，那差是1的还有哪些算式呀？

预设：65-56=9；76-67=9；87-78=9；98-89=9。（生说，师补充板书）

师：他说的都符合要求吗？我们一起来验证一下。

师：从我们已经列举出的算式来看，差是9，18，27，36，还有其他可能吗？

预设：45，54，63，72，81，90……

（生说，师同步板书： 45，54，63，72，81，90）

师：好的，你可以试着写写看。

三、深入研究

师PPT出示：从“1，2，3，4，5，6，7，8，9”中，选出两个数字（每个数字只能用一次），组成两个不同的两位数，使得它们的差为□ 。

（交流反馈）

师：都写好了吗？你写出算式的差是？

预设：

（1）45： 45÷9=5，说明这两个数字相差5。

算式有：61-16=45，72-27=45，83-38=45，94-49=45。

（2）54： 54÷9=6，说明这两个数字相差6。

算式有：71-17=54，82-28=54， 93-39=54。

（3）63： 63÷9=7，说明这两个数字相差7。

算式有：81-18=63，92-29=63。

（4）72： 72÷9=8，说明这两个数字相差8。

算式有：91-19=72。

师：有没有选出结果是81的？

预设：如果差是81，81除以9等于9。说明两个数字相差9。这是不可能的。

师：谁听懂了？再来说一说。

师：既然81不可能，咱们就把它划掉。那90呢？（更不可能了）

四、巩固练习

1. 师：刚才我们研究的都是横式，当换成这样的竖式，你还会嗎？试试看。

师：谁有好办法？

2.师：现在不再是减法算式了。变成了这样，你还会吗？

师小结：你们真厉害。通过将加法算式转化为减法算式，就顺利解决了这个问题。

3.师：这样的一个数字谜，肯定也难不倒你们了。快试试看吧。

五、课堂小结

师：今天这节课，我们一起探究了两位数减法中的奥秘，你们有什么收获？

师：你们今天所学到的方法，在以后遇到更难问题的时候依然会用到。

【课后明辨】

（一）习题初加工，促思维发散

众所周知，数学习题是学生学习数学的重要载体，对学生基础知识的掌握、基本技能的形成、基本思想的发展与基本经验的积累功不可没。这样一道易被“忽略”的加星题，它也具备很强的典型性和拓展性，有一定的教学价值。在日常教学中，很多教师仍缺乏对习题的深度挖掘与延伸，导致习题的价值没有得到体现。

这道加星题对部分学生来说有难度。这就需要教师结合学生的具体情况，创造性地对习题进行加工，设置符合学生需求的习题内容。促进学生在巩固已学知识点的同时，思维也得到发散。

（二）习题细雕琢，拓知识深度

想要发挥好习题的价值，教师需要对习题进行彻底、详尽的分析。两位数减两位数对于三上的学生来说，在计算方面并没有困难。所以笔者将本节课的目标制定为：让学生亲历猜想、实验、验证、推理等过程，自主探究、发现两位数减法中的奥秘，理解隐含的规律并能描述规律，最后能将发现的规律进行灵活运用，发展学生的发散型思维。

在细致研究题意的基础上，笔者将这一节课分为以下五个层次：①核心问题，合作探究；②发现规律，独立验证；③运用规律，巧填竖式；④竖式变形，再用规律；⑤活用规律，化难为易。

五个环节，环环相扣，层层递进。看似一道简单的两位数减两位数，若经细细雕琢，也可拓宽知识的深度，创造高价值。

（三）习题再延展，助能力提升

在掌握两位数减法中的奥秘之后，笔者再次探索习题的发展空间，将习题再延展。

这样可以让学生在之前学习过程中积累的数学知识、技能、思想等服务于再学习，学生在充分探究、理解本质之后，再解决具有一定难度的习题，可以使思维得到拓展，也能享受独立思考、合作交流、探究问题解决的快乐。

小题也可以大做，空间无限，意义无限……

（浙江省杭州市行知小学 310012）