基于REGEN软件的百赫兹脉冲管制冷机回热器设计方法研究

李姗姗，昂雪野，王 钊，陶光炎

(大连民族大学 土木工程学院，辽宁 大连 116605)

基于REGEN软件的百赫兹脉冲管制冷机回热器设计方法研究

李姗姗，昂雪野，王 钊，陶光炎

(大连民族大学 土木工程学院，辽宁 大连 116605)

基于REGEN3.3软件开展了百赫兹脉冲管制冷机回热器冷端相位特性、运行参数和结构尺寸之间耦合关系及其对回热器最优效率影响的系统研究，结果表明：运行参数、冷端相位角与回热器最优的结构尺寸值弱相关，冷端压比与回热器最优的结构尺寸值强相关；冷端相位特性与回热器最优效率值强相关；在较优的结构尺寸下，充气压力对于效率的影响较小，频率相对较低时，回热器效率更高。最后基于研究结果总结了综合考虑调相结构调相能力的百赫兹脉冲管制冷机回热器设计方法。

百赫兹脉冲管制冷机；回热器；REGEN3.3；设计方法

0 引言

百赫兹脉冲管制冷机采用更高的运行频率，配合更高的充气压力、合适的回热器尺寸及填料，可在不大幅降低制冷机效率的同时实现制冷系统的小型化及微型化[1]，在航天、军事及民用移动基站等领域具有广阔的应用前景。

回热器是脉冲管制冷机的核心部件，回热器冷端相位特性(质量流、压力波及质量流与压力波之间相位角)、运行参数(频率、充气压力)、填料性能(材质、尺寸)以及结构尺寸(长度、直径)决定了冷端声功及回热器损失大小，进而决定了整机制冷量；上述参数又直接决定了回热器热端相位特性，进而决定了回热器热端声功和回热器效率，因此回热器冷端相位特性、运行参数、填料性能及结构尺寸的合理选择是制冷机高效的关键[2]。对于回热器设计，根据工作温区及频率，可确定适宜的回热器填料，而冷端相位特性、运行参数及结构尺寸之间是互相影响的，因此对三者相互影响规律及其对回热器效率影响的研究是合理选择上述参数的关键。对于百赫兹脉冲管制冷机，上述研究工作开展的较少，基于此本文开展了百赫兹回热器冷端相位特性、运行参数及结构尺寸之间的耦合关系及其对回热器效率影响的系统研究，并基于研究结果总结了综合考虑调相结构调相能力的百赫兹脉冲管制冷机回热器设计方法。

1 REGEN3.3软件计算准确度评估及参数选取

数值模拟方法是回热器理论研究的主流方法，常用的制冷机设计软件有REGEN[3]，Sage[4]，DeltaE[5]等。Sage和DeltaE为整机优化设计软件，REGEN是制冷机回热器设计软件，其通过质量、动量和能量守恒方程以及气体状态方程等来模拟交变流动下回热器内气体和填料之间的热交换，计算准确度高，广泛应用于制冷机回热器的优化设计。在最新版本REGEN3.3软件中输入回热器的冷端相位特性、运行参数、填料尺寸及材料、结构尺寸等参数，计算得到回热器制冷量及效率等，其输入、输出参数与本文研究内容吻合较好，因此本文采用REGEN3.3软件开展百赫兹回热器研究工作。

在数值计算前对REGEN3.3软件计算回热器在百赫兹超高频下性能的准确度进行了评估。在此基于软件对文献[6]中的120 Hz超高频回热器进行计算，并将计算结果与文献中的实验结果进行比较，在冷端温度为78.48 K时，理论制冷量为8.906 W，实验制冷量为8.03 W，在冷端温度为84.5 K时，理论制冷量10.59 W，实验制冷量为10 W，在不同的制冷温度下，制冷量理论值与实验值吻合相对较好。在上述两个制冷温度下计算得到的回热器热端声功分别为104.9 W和110.3 W，由于回热器热端声功较难直接测量，文献中给出的是压缩机电输入功实验值，比较可得，理论计算的回热器效率的变化规律与实验测得的冷指效率的变化规律一致，因此基于REGEN软件开展百赫兹脉冲管制冷机回热器设计方法的研究具有较高的准确性。

本文以1W@80K百赫兹脉冲管制冷机回热器为例进行系统的数值计算，并最终总结百赫兹脉冲管制冷机设计方法。在此大范围改变回热器冷端相位特性、运行参数及结构尺寸进行数值仿真及分析。填料选用高目数620目不锈钢丝网；回热器冷端温度80 K，热端温度保守取值310 K，冷端绝热膨胀系数取值为0.8。对于运行参数，频率的变化范围为100～115 Hz,计算步长5 Hz；充气压力变化范围3.4 ～4.0 MPa，计算步长0.3 MPa。对于结构尺寸，回热器直径变化范围4～7 mm，计算步长1 mm；回热器长度变化范围18～27 mm，计算步长3 mm。大量回热器计算表明，在不同的运行参数、冷端相位特性及结构尺寸下冷端声功转化为冷量的能力差异较小，回热器效率的差异主要体现在产生需求冷量所需的热端声功不同，即回热器冷端声功在不同的算例下可取为固定值。在此各算例中回热器冷端声功均取为2.4 W，计算得到的回热器冷量均在1 W左右，满足冷量要求。对于回热器冷端相位特性，冷端压比变化范围1.2～1.3，计算步长0.02；冷端质量流落后于压力波的相位角为-30° ～-10°，计算步长10°。冷端质量流可由下式计算得到[2]：

(1)

式中，Wc为冷端声功，W；R为气体常数，R=2077 J/(kg·K)；T为冷端温度,T=80 K；θc为冷端质量流与压力波之间相位角，°；Prc为冷端压比。

2 运行参数对回热器较优结构尺寸和效率的影响

(L=18 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

(L=21 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

(L=24 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

图1～4为冷端压比1.3、冷端相位角-20°(负值代表冷端质量流落后于压力波)时，不同频率及充气压力下，回热器结构尺寸与效率的关系图。从图中可见在运行参数变化时，回热器最优结构尺寸保持不变，回热器最优长度均为24 mm，最优直径均为5 mm。在最优回热器结构尺寸下，充气压力对于回热器效率的影响较小，频率相对较低时回热器效率较高。

(L=27 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

(L=27 mm，Prc=1.2,θc=-20°)

图5和图6为冷端压比1.2，冷端相位角分别为-20°和-10°时，不同频率及充气压力下，回热器长度为27 mm时，回热器结构尺寸与效率的关系图，可见运行参数变化时，最优回热器结构尺寸同样保持不变。鉴于篇幅有限，在此不再罗列其他冷端压比及相位角下，运行参数、回热器结构尺寸与效率的关系图，总结全部计算结果均表明：运行参数在一定范围内变化时，运行参数与回热器最优结构尺寸弱相关；在最优结构尺寸下，充气压力对于效率的影响较小，频率相对较低时，回热器效率较高。

(L=27 mm，Prc=1.2,θc=-10°)

3 冷端相位特性对回热器较优结构尺寸和效率的影响

由第1部分的分析可知，运行参数与回热器较优结构尺寸弱相关，在此可固定回热器运行参数，改变冷端相位特性，研究其对于回热器较优结构尺寸和效率的影响。图7～9为频率100 Hz、充气压力3.4 MPa时，不同冷端压比及冷端相位角下，回热器结构尺寸与效率的关系图。可见，回热器冷端压比越高，效率较优时的回热器直径越小，长度越短，在冷端压比为1.2时，最优的回热器长度为27 mm、直径为6 mm；在冷端压比为1.3时，最优的回热器长度为24 mm、直径为5 mm。冷端压比在1.2～1.3变化时，回热器冷端压比越高，回热器最优效率越高，在冷端压比为1.3时，回热器最优效率为0.1196，在冷端压比为1.2时，回热器最优效率为0.1071，回热器冷端压比与回热器结构尺寸及效率强相关。回热器冷端相位角变化时，回热器效率发生变化，回热器最优结构尺寸保持不变或仅有微小的变化，可见回热器冷端相位角与效率强相关，与较优结构尺寸弱相关。以长度24 mm、直径5 mm的回热器为例，冷端压比1.3及相位角-30°时，回热器效率最高，在冷端压比1.3及相位角-10°时的回热器效率与冷端压比1.24及相位角-30°时的回热器效率相当，在其他结构尺寸及运行参数下，回热器也表现出同样的特点。由于在高的冷端压比下，惯性管等调相结构较难提供回热器冷端较大的相位角，因此需综合考虑调相机构的调相能力，合理选取冷端相位角与压比值，其将显著影响回热器结构尺寸。在此固定回热器结构尺寸，进一步探讨冷端相位角对于回热器效率的影响，图10为回热器长度24 mm、直径5 mm、频率105 Hz、充气压力3.4 MPa和冷端压比1.26时，不同冷端相位角下回热器效率的变化图。回热器冷端相位角为-40°时，回热器效率最优，冷端相位角在-50°～-20°变化时，回热器效率较为接近。在其他频率、充气压力及冷端压比下，也表现出相似的规律，即冷端相位角为-40°～-30°时，回热器效率最优，在冷端相位角在-50°～-20°时，回热器效率较为接近，在冷端相位角在-20°～0°或者>0°时，回热器效率急剧下降。

(f=100 Hz，P0=3.4 MPa,θc=-10°)

(f=100 Hz，P0=3.4 MPa,θc=-20°)

(f=100 Hz，P0=3.4 MPa,θc=-30°)

图10 回热器冷端相位角与效率的关系图

4 基于REGEN软件的百赫兹脉冲管制冷机回热器设计方法

首先需根据制冷温区及工作频率等确定回热器填料材料及尺寸，并且根据所需冷量确定回热器冷端声功，冷端声功可据经验取为制冷量的2～3倍，在后续计算中冷端声功保持不变，利用公式(1)计算得到每组算例的冷端质量流。

其次上述研究结果表明，运行参数、冷端相位角与回热器结构尺寸弱相关，因此可固定运行参数及冷端相位角，大范围改变冷端压比、回热器直径和长度进行计算，以显著减少理论计算量。根据第1和2部分研究结果，冷端相位角可取值为-30°，频率及充气压力可根据设计要求取值，选取允许范围内的较低值，计算得到每一个冷端压比下，回热器较优的结构尺寸及效率值，并将每一个冷端压比下对应的较优的回热器效率值从高到低进行排序。

根据回热器效率最优时的冷端相位特性计算相应的调相结构调相能力，如果调相机构能提供所需的调相能力，则选择该冷端相位特性及运行参数为最终设计值。如果调相机构不能够提供所需的冷端相位特性，可在一定范围内改变频率和充气压力，再次计算调相机构的调相能力使其提供所需的冷端相位特性，并计算调整后的回热器效率。如果微调运行参数调相机构依然不能够提供所需的冷端相位特性，还需调整冷端相位角继续计算，最终确定该冷端压比及结构尺寸下，回热器效率最优时的运行参数、冷端相位特性及效率值。如果上述调整后的效率值大于上一步骤排序后的效率次优值，则计算停止，否则重复本步骤计算调相机构能否满足上一步骤中效率次优值对应的冷端相位特性，直至计算得到综合考虑调相结构调相能力的回热器效率最优时的冷端相位特性及运行参数，并选取该冷端相位特性下的回热器较优结构尺寸为最终设计值，详见图11。

图11 基于REGEN软件的百赫兹脉冲管制冷机回热器设计方法

5 结 论

本文基于REGEN3.3软件开展百赫兹脉冲管制冷机回热器冷端相位特性、运行参数和结构尺寸之间耦合关系及其对回热器最优效率影响的研究工作，以1W@80K百赫兹脉冲管制冷机回热器为例进行了系统的数值计算，得到如下重要结论：

1.行参数、冷端相位角与回热器较优的结构尺寸值弱相关，冷端压比与回热器较优的结构尺寸值强相关。

2.尺寸下，充气压力对于效率的影响较小，频率相对较低时，回热器效率更高。

3.回热器最优效率强相关；冷端相位角在-40°～-30°时，回热器效率最高，冷端相位角在-50°～-20°时，回热器效率较为接近。调相机构决定了回热器冷端相位特性，冷端相位特性需综合调相机构的调相能力合理取值。

基于上述结论总结了基于REGEN软件并且综合考虑调相结构调相能力的百赫兹脉冲管制冷机设计方法，该方法具有较高的准确性，并将显著减少前期设计工作量。

[1] RADEBAUGH R, O′GALLAGHER A. Regenerator operation at very high frequencies for microyocoolers[C]∥Advances in Cryogenics Engineering 51, Keystone, Colorado : American Institute of Physics,2006.

[2] 李姗姗.高频脉冲管制冷机相位特性的理论及实验研究[D].上海: 中国科学院上海技术物理研究所，2011.

[3] GARY J, O′GALLAGHER A, RADEBAUGH R, et al. REGEN 3.3:User Manual [M]. America: NIST, 2008.

[4] GEDEON D. Sage User′s Guide [M].America: Gedeon Associates, 2007.

[5] WARD B, CLARK J, Swift J.Design environment for low-amplitude thermoacoustic energy conversion: User′s Guide [M].America: Los Alamos National Laboratory, 2012.

[6] 吴英哲.120Hz单级脉管制冷机理论与实验研究[D].杭州：浙江大学，2011.

InvestigationontheDesignMethodofRegeneratorfor100HzPulseTubeCryocoolerBasedontheSoftwareREGEN

LI Shanshan, ANG Xueye, WANG Zhao, TAO Guangyan

(Collage of Civil Engineering, Dalian Minzu University, Dalian 116605, China)

The coupling relationship between the phase characteristics at the cold end, the operating parameters and the structure size of the regenerator and the influence of them on the optimum efficiency of the regenerator were studied based on the software REGEN3.3.The results show that the optimum structure size of the regenerator has weakly correlation with the operating parameters and the phase angle between the mass flow and the pressure at the cold end of the regenerator and strongly correlation with the pressure ratio at the cold end of the regenerator.The phase characteristic at the cold end have a significant impact on the optimum efficiency of the regenerator, the charging pressure has less effect on efficiency of the regenerator and the optimum efficiency is higher at a relatively lower frequency with the optimum structure size of the regenerator. Finally, the design method of regenerator for 100 Hz pulse tube cryocooler based on the research results is summarized.

100 Hz pulse tube cryocooler；regenerator；REGEN3.3；design method

2017-08-18

辽宁省教育厅科学研究一般项目(L2014541),辽宁省自然科学基金指导计划(20170540195)资助。

TB651

A

1007-7804(2017)05-0016-06

10.3969/j.issn.1007-7804.2017.05.004

李姗姗(1984)，女，汉族，黑龙江省呼玛县人，副教授，博士，主要从事小型低温制冷机及建筑技术研究。