Geogebra软件在高中物理课堂教学中的应用案例分析——以简谐振动和机械波为例

殷正徐 吴 伟

(1. 江苏省沭阳高级中学,江苏 宿迁 223600; 2. 南京师范大学教师教育学院,江苏 南京 210097)

·现代教学技术·

Geogebra软件在高中物理课堂教学中的应用案例分析
——以简谐振动和机械波为例

殷正徐1,2吴 伟2

(1. 江苏省沭阳高级中学,江苏 宿迁 223600; 2. 南京师范大学教师教育学院,江苏 南京 210097)

Geogebra是一款非常优秀的物理教学多媒体软件,本文以简谐运动和机械波为例创建4个Geogebra课件,从原理介绍、操作过程、课件说明和优化拓展4个方面加以阐述,彰显本软件功能强大和制作简单的特点.

Geogebra;机械振动;机械波;多媒体;物理教学

Geogebra是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件,同时具有处理代数与几何的功能,其功能比大家熟知的几何画板更加强大,操作却更加简单．Geogebra还具有开源、免费和跨平台等诸多优点,现已在世界各地的中小学课堂上得到越来越广泛的应用．自2001年发展至今,Geogebra在欧洲及美国获得过数十项教育软件大奖,被翻译成58种语言,190多个国家的教学工作者正在使用,30多个国家将其写入教科书．

本文以机械振动和机械波为例,阐述Geogebra在物理课堂教学中的应用,厘清课件原理,讲明操作步骤,诠释课件优点,并为进一步研究提供思路．

1 简谐运动及其图像

1.1 课件原理

简谐运动可以等效为匀速圆周运动的一个分运动．利用Geogebra很容易实现一个物体做匀速圆周运动,作出它在某个方向的投影(如y轴)即可模拟简谐运动．在研究简谐运动的性质时,需要记录其位移随时间的变化,利用Geogebra的“追踪”功能可以实现此目的．

1.2 课件制作

(1) 单击“圆(圆心与一点)”工具,单击坐标原点,移动鼠标一定距离后再次单击,可在绘图区得到以点A(也是原点)为圆心,以AB为半径的圆c;

(2) 单击“描点”工具,在圆c上除点B外的其他位置单击,得到点C,设置其“速度”为3;

(3) 通过“线段”工具在x轴作线段AG(点G横坐标为6),用“描点”工具单击线段AG,得到点E,用“垂线”工具作出过点E垂直于x轴的直线g;

(4) 再次利用“垂线”工具,作出过点C垂直于y轴的直线f,再用“交点”工具单击直线f与点C的交点,得到交点为点D,同样得到直线f和g的交点为点F;

(5) 单击“按钮”工具,作出一个标题为“开始运动”的按钮,在其Geogebra脚本中写入“启动动画[C](换行)启动动画[E]”,再制作出一个标题为“停止运动”的按钮,在其Geogebra脚本中写入“启动动画[C,false](换行)启动动画[E,false]”;

(6) 创建标题为“振动图像”的按钮,在其脚本中写入“跟踪[F,true]”,用于记录点F的踪迹．

1.3 课件说明

单击代数区圆c表达式前的实心圆,使之变为空心,即可在绘图区隐藏圆c,同理,隐藏直线g、h,隐藏点B、C、E和F．单击“开始运动”,点D就在平衡位置(点A)两侧做简谐运动,单击“停止运动”,点D就停止运动,这样就实现了模拟简谐运动．点E是直线AG上的一点,其运动代表时间的变化,(过E点的)直线g上的点F与点D的位移始终相同,故F点的运动表征简谐运动的位移随时间的变化．单击点E前的空心圆在绘图区显示点E,显示其他必要的辅助线和点,如图1所示,单击“振动图像”按钮追踪点F,再次单击“开始运动”按钮,可得简谐运动的振动图像．

图1 简谐运动及其图像

获取位移-时间图像是本节课的教学重点,也是教学难点．课本(人教版新课标选修3-4,下同)“简谐运动”一节正文通过频闪仪拍摄一系列弹簧振子连续运动的照片,通过错位平铺得到位移-时间图像;“做一做”栏目是“用数码相机和计算机绘制小球运动的x-t图像”,与前一做法大同小异．这两种方法皆繁琐耗时,对教学人员有很高的操作要求,在生成图像过程中出现较多对学习无效的环节,浪费了宝贵的教学时间．而本文Geogebra课件在演示完简谐运动后可顺势获取图像,并且是动态生成,比起课本更加直观,图像意义更加清晰,而操作却更加方便．

1.4 优化拓展

以点D为中心创建小球,小球上端连接竖直弹簧的下端,弹簧上端固定在天花板上,这样更有情景性,符合学生认知习惯．为了表现简谐运动的特点,还可以通过添加矢量,动态显示物体的位移、速度、加速度、受力等,并为这些物理量设置显示/隐藏开关,方便根据需要进行调整．参考本例,也很容易做出单摆做简谐运动的Geogebra课件．

2 用Geogebra观察声音的波形

2.1 课件原理

Geogebra有个“播放声音”的函数可以驱动电脑播放声音,其参数可以是一个正弦函数,通过改变正弦函数的参数来改变声音．

2.2 课件制作

(1) 右键点击绘图区空白区域,点击“绘图区……”设置坐标系范围,设置x轴最小值为-0.00002和最大值为0.00400,设置y轴最小值为-2.5和最大值为4;

(2) 点击“滑动条”按钮,新建两个变量A和f表示振幅和频率,设置A最小值为1和最大值为3,设置f的最小值为500和最大值为2000;

(3) 在指令栏输入:g(x)=Asin(2πfx),会在代数区出现表达式,在绘图区会出现函数对应的图像;

(4) 点击工具栏中“文本”按钮,先输入“g(x)=”,然后点击代数区g(x)函数,最后点确认,得到会随A、f变化而变化的动态文本;

(5) 点击工具栏中“按钮”工具,在弹出窗口中的标题框中填写“播放声音”,在Geogebra脚本中填写“播放声音[g,1,100]”指令,其中参数g代表函数g(x);

(6) 再次点击“按钮”工具,参考上文在标题框填写“停止播放”,在脚本中填写“播放声音[false]”,单击该按钮可以停止所有声音的播放,如图2所示．

图2 用Geogebra播放声音

2.3 课件说明

单击“播放声音”按钮,播放由函数g(x)决定的声音．调整滑块A使之逐渐增大,可以看到函数g(x)的表达式在变化和波形振幅在增大,可以听到声音强度也在增大;调整滑块f使之逐渐增大,同样可以看到函数g(x)的表达式在变化,可以看到波形频率在增大,也可以听到声调在升高.演示结束,单击“停止播放”按钮停止声音的播放．

第11章第2节“简谐运动的描述”的“做一做”栏目:用计算机观察声音的波形,笔者觉得其操作繁多且效果不佳,只能听到音调不同而不能感受振幅的区别．此Geogebra课件在改变正弦函数的振幅和频率时,可以同时听到声音响度和音调的变化,给学生强烈的视听刺激,创设形象生动的物理情景,激发学生的学习兴趣,促进学生对规律的理解和掌握．

2.4 优化拓展

由音调可以想到音阶,若把物理与音乐结合起来,该多有意思啊!在设计课件时,将频率变化设定在264-528Hz范围,正好对应C调音阶中的中音do到高音do这段频率．把do、re、mi、fa、sol、la、si、do(高)分别制作成一个按钮,依次点击发音,Geogebra瞬间变成一个电子琴.由音阶再想到音乐,是否可以应用Geogebra演奏音乐呢?当然可以,随即播放学生熟悉喜爱的《两只老虎》(用“播放声音[<音符顺序>,<乐器>]”指令),伴随着音乐想起,物理课堂也成了艺术殿堂！

3 模拟横波的形成和传播

3.1 课件原理

波是振动随着时间的变化在空间中的传播,波动函数为y=Asin(ωt-kx),其中含有时间变量t和空间变量x,Geogebra本身带有坐标系,不用设定变量x,只需要设定变量t．如果直接在命令栏输入波函数y=Asin(ωt-kx),就会立即得到一个无限长的波列,无法表现其形成过程．将波源设置在坐标原点,波在沿x轴正向传播过程中,波的位移Δx从0开始逐渐增大,在[0,Δx]区间会出现波形,这就是波的形成过程,是我们需要的图形．利用Geogebra的IF函数很容易实现波动函数的部分显示,只要在 [0,Δx]区间设置为波动函数以表示波动,而在区间[Δx,λ](研究一个波长范围内波的形成与传播)设置为0表现质点还未振动．

3.2 课件制作

(1) 在指令栏依次输入“λ=13”和“T=0.5”,设置描述波的基本物理量,即波长为13和周期为0.5;

(2) 在指令栏依次输入:ω=2π/T、k=2π/λ和v=λ/T,根据步骤(1)中的波长和周期,得到波数、圆频率和波速;

(3) 点击“滑动条”按钮,新建时间变量t,设置其最小值为0、最大值为0.5,设置“重复”为“⟹递增(一次)”;

(4) 在指令栏输入:Δx=vt,表示时间为t时波传播的位移;

(5) 在指令栏输入:如果[0≤x≤Δx,2sin(ωt-kx), 如果[Δx

(6) 在指令栏输入:序列[(n,f(n)),n, 0, 13, 1],创建14个具有代表性的质点,作为教师授课和学生观察的重点,感受波的形成过程和传播特点;

(7) 适当调节x轴和y轴的范围,达到较好的视觉效果,可以参考图3．

图3 横波的形成过程

3.3 课件说明

拖动时间参数滑动条使之变为0,此时14个典型质点都处于平衡位置即x轴,右击滑动条,单击“启动动画”命令,可见随着时间t的变化,14个质点从原点开始沿x轴依次开始振动,向远处传播,动态展示了波的形成和传播过程,以及传播的特点如“带动性”、“滞后性”等．

3.4 优化拓展

优化课件时可以借鉴课本,在振源的左边画参考圆,使参考圆上典型质点的振动与波动中典型质点一一联系起来,体现波传播过程的时空顺序,更清楚地描绘了质点的运动和波的传播关系．

4 模拟波的叠加

4.1 原理分析

模拟波的叠加似乎是最复杂的．设有两列波y1=A1sin(ω1t-k1x)和y2=A2sin(ω2t-k2x),叠加以后的波是什么样的呢?设叠加后的波为y,在Geogebra的指令栏输入:y=y1+y2．完成了波的叠加.

4.2 课件制作

(1) 在指令栏分别输入:A_1=1，ω_1=1，k_1=1,设定3个变量用于表示波函数y1的3个参量,其中A_1表示A1,“_”后面的内容为下标;

(2) 同(1)为波函数y2设定3个参量:A_2=2，ω_1=2，k_1=0.8;

(3) 单击“滑动条”工具,创建时间变量t,设置最小值为0、最大值为10,设置“重复”为“⟹递增(一次)”;

(4) 在指令栏分别输入:y_1=A_1sin(ω_1t-k_1x)和y_2=A_2sin(ω_2t-k_2x),创建两个波函数及其对应图像;

(5) 在指令栏输入:y=y_1+y_2,创建两列波叠加后的波;

(6) 选择“描点”工具,然后在x轴上单击,在x轴新建一个点P;

(7) 选择“垂线”工具,依次单击点P和x轴,作经过点P的x轴的垂线l;

(8) 选择“交点”工具,依次单击垂线l与波形y1、y2和y的交点,得到依次命名为点M、点N和点Q的3个交点;

(9) 在指令栏依次输入:y_M=y(M)、y_N=y(N)和y_Q=y(Q),得到3个交点的纵坐标;

(10) 选择“文本”工具,单击绘图栏空白处创建文本,在文本编辑区输入:“y(M)=y_M;y(N)=y_N;y(Q)=y_Q”,确认后再一个创建文本,输入:“⟹y(M)+y(N)=y(Q)”,最终效果如图4所示．

图4 波的叠加

4.3 课件说明

(1) 在绘图区隐藏直线l,同理,隐藏点P、3个交点和两个文本框;

(2) 隐藏y2和y,右击滑动条t“启动动画”,观察波y1单独存在时的传播情况;

(3) 隐藏y1和y,右击滑动条t“启动动画”,观察波y2单独存在时的传播情况;

(4) 使3列波在绘图区同时出现,右击滑动条t“启动动画”,观察波的动态叠加;

(5) 显示点P、3个交点和两个文本框,右击滑动条t“启动动画”,P点保持不动,观察点M、点N和点Q的纵坐标关系;

(6) 停止动画,拖动P点沿x轴运动,观察点M、点N和点Q的纵坐标关系;

(7) 得到结论:两列波相遇时能够保持各自的运动状态,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这两列波引起的振动,质点的位移等于这两列波单独传播时的位移的矢量和．

此课件可以分别演示随着时间变化和空间变化的情况下波的叠加,也可以演示时间和空间同时变化的叠加,进而得出两列波在相遇区域的振动规律．

4.4 优化拓展

可以进一步设定圆频率、波数和振幅为变量,通过拖动滑杆,得到更一般情况下的叠加规律．波的干涉和衍射都是波的叠加的表现,所以此课件稍作修改就可以用来演示波的干涉和衍射,以及驻波的形成原理等等．为了表现波的干涉的空间性,可以运用Geogebra的3D绘图区,从多角度观察干涉现象．

从上述4例可见,Geogebra功能强大、应用广泛,且易学易用,只需简单几步操作就能得到非常实用的课件,这也可以解释软件在国外为何如此受到青睐．

1 人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材开发中心.物理(选修3-4)[M].3版.北京:人民教育出版社,2014:24.

2 张赛男,周延怀,邵新一.基于Geogebra的辅助物理教学研究[J].软件导刊,2012,11(6):199-201.

3 殷正徐,王辉.巧用几何画板观察声音的波形[J].物理教学探讨,2013,31(3):49,51.

4 International Geogebra Institute.Geogebra帮助与教程[DB/OL].https://www.Geogebra.org/help/

2017-03-15)