板块模型归类分析

金秀河

摘要：本文对板块模型展开了归类分析，希望能给我们的教学带来帮助。

关键词：物理教学；板块模型；归类分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）08-0124

板块模型是高中物理中最常见最经典的力学模型，通常要涉及力学中几乎所有重要的知识点：物体的受力分析、运动分析、运动学规律、牛顿运动定律、临界问题、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等。综合性强，能力要求高，学生出现的问题多，是各地统考和高考考查的热点模型。本文就板块模型归类分析（只讨论地面光滑的情况）。

注：本文的外力是指除摩擦力以外的力

一、板块不受外力

1. 物块以初速度v0滑上木板，设物块质量为m，木板质量为M，板块间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。

对m、M受力分析如图：

可知，m减速，a1=μg，M加速，a2=■，当速度相等后一起匀速运动，对m、M系统，由于合外力为零，满足动量守恒定律mv0=（m+M）v

2. 木板获得一个初速度v0，设木板足够长，对m、M受力分析

可见，物块加速a1=μg，木板减速a2=■，当速度相等后一起匀速运动，由于合外力为零，满足动量守恒定律Mv0=（m+M）v

例1. 如图所示，质量为m的物块（可视为质点），以水平速度v0 滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：

（1）物块从滑上小车到相对小车静止经历的时间

（2）物块相对小车滑行的距离

解：（1）对物块和小车，满足动量守恒，设物块相对小车静止时速度为v，则

mv0=（M+m）v ①

对小车由动量定理：μmgt=Mv ②

可以解得：t=■

（2）对系统，由能量守恒定律

μmgx相=■mv02-■（M+m）v2 ③

解得，物体相对小车滑行的距离x相=■

二、板块受外力作用

1. 力F作用在物块上

受力分析如图：

可见m、M都向右加速运动

①■≤■，即F≤■物块与木板一起加速 a=■

② F>■，m、M发生相对运动

a1=■，a2=■

2. 力F作用在木板上

受力分析如图：

可见m、M都向右加速运动

①当F≤μ（m+M）g，物块和木板一起加速a=■，m、M间的摩擦力为静摩擦力f1=ma=■

②F>μ（m+M）g，m、M发生相对运动，a1=μg，a2=■

例2. （2011全国一卷21题）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映和变化的图线中正确的是（ ）

解：當F≤■时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：

a=■=■，a∝t；

（上接第124页）

当F> ■时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：

对m1：a1=■，μ、m1、m2都一定，则a1一定。

对m2：a2=■=■，a2是t的线性函数，t增大，a2增大。由于F随时间增大，木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，所以a2大于两物体相对静止时的最大加速度。故选A选项。

例3. 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4（g=10m/s2）

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？

（2）其他条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？

（3）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μN=μmg

小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

a1=f/m=μg=4m/s2

木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a2=（F-f）/M

使m能从M上面滑落下来的条件是a2>a1

即（F-f）/M>f/m解得F>μ（M+m）g=20N

（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度a2=■=4.7m/s2

小滑块在时间t内运动位移S1=■

木板在时间t内运动位移S2=■

因S2-S1=L

即■-■=1.4 解得t=2s

通过以上几例分析，我们可以看出，在分析板块类问题时，一定要正确分析物块与板的受力情况、运动情况。特别是物块与木板是否相对滑动的临界条件，仔细分析物理状态和物理过程，运用恰当的物理规律进行求解，避免顾此失彼，使解题思维更加流畅。

（作者单位：甘肃省靖远县第二中学 730600）endprint