身管武器时延式喷管减后坐动力学建模仿真

肖俊波， 杨国来， 李洪强， 邱明， 廖振强

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

身管武器时延式喷管减后坐动力学建模仿真

肖俊波， 杨国来， 李洪强， 邱明， 廖振强

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

为了大幅度降低身管武器发射时的后坐力并使弹丸的初速基本保持不变，提出并设计了新型时延式喷管气流反推减后坐装置。通过适当延迟打开身管导气孔的时间，使膛内压力延时下降，从而使弹丸的初速近似保持不变；推导了新的变质量内弹道方程和变质量后效期气体运动方程，该组方程考虑了膛内火药气体与导气装置以及喷管气流反推装置的质量和能量输送；建立了时延式喷管气流反推减后坐装置数学模型并进行了仿真分析，得出了时延式喷管气流反推减后坐装置的某些结构参数对武器减后坐性能的影响规律。仿真结果表明：时延式喷管气流反推减后坐装置能够提供足够大的反后坐冲量，在有效降低身管武器发射后坐力的同时对初速的影响较小。

兵器科学与技术； 火炮； 减后坐； 喷管气流； 动力学仿真

0 引言

喷管气流反推式低后坐身管武器[1]具有以下特点：在身管中间的某一位置开设导气口，并连接向后的导气管和喷管，当弹丸底部通过导气口位置时打开导气口，使部分火药气体导出身管并后喷产生反推力，从而能抵消一部分后坐冲量[2]。

喷管气流反推式低后坐身管武器的发射原理可以用来改造闭膛发射的身管武器，所需要作的改动仅仅是将原武器的身管替换为喷管气流反推式低后坐武器的身管—喷管组件[3]。由于喷管气流反推式低后坐武器是以弹丸底部运动通过导气孔的方式开启导气孔的[4]，使得弹底压力在弹丸刚刚经过导气孔时发生骤降，导致弹丸初速不可避免地降低。如果结构尺寸和装填条件不变，与常规闭膛武器相比，喷管气流反推式低后坐武器的内、外弹道性能都会发生改变。

图1 时延式喷管气流反推减后坐装置结构示意图Fig.1 Structure diagram of a time-delay nozzle flow recoil-reduction device

喷管气流反推式低后坐武器的这种结构特点使其减后坐性能与初速下降存在两难选择：若要提高减后坐性能，则需要增大导气孔面积，但相应地会使膛内火药气体流出过多，从而弹丸底部气体压力降低，导致弹丸出膛口时初速下降；反之，若导气孔面积过小，虽然弹丸出膛口时初速的下降量变小，但武器的减后坐效果也会变差。

在仔细考察这种武器的性能特点后，基于扬长避短的原则，本文提出时延式喷管气流反推低后坐武器这一新型结构，其主要结构特征和工作原理是：在弹丸运动通过位于身管中部某个位置的导气孔后，经过一段时间的延时再将导气孔打开，膛内一部分火药气体经由导气孔流出，然后通过一根喷管向后喷出、产生反推力，从而实现大幅度降低后坐力的目的。延时打开导气孔的时间长短要使弹丸在膛内运动时近似感觉不到弹底压力的降低，从而使弹丸在出膛口时的初速近似保持不变。由这一原理概念可以构思出时延式喷管气流反推减后坐武器的几种具体结构形式，如在身管中部某个位置设置一个延迟导气筒，由其控制身管上的导气孔延迟一段时间打开。下面以该结构作为建模分析的对象，将变质量内弹道方程、变质量后效期方程和气体运动方程组联立求解，进行大量的仿真分析，得出时延式喷管气流反推减后坐装置的主要结构参数对武器减后坐性能的影响规律。

1时延式喷管气流反推装置原理与结构

时延式喷管气流反推减后坐装置结构原理图如图1所示，其工作原理为：弹丸在膛内高压火药气体的推动下沿身管向膛口方向运动，当弹丸经过多排喷管导气孔时，由于导气筒处于关闭导气孔状态，此时无气体从喷管流出，如图1(a)所示(该图为半剖图，将该图相对于身管轴线做镜面反射可得到整个原理装置的全剖图)；当弹丸经过导气装置导气孔时，膛内高压气体进入导气装置的气室，推动活塞杆压缩弹簧，带动导气筒向左方运动，从而使导气筒处于打开导气孔状态，身管内的高压火药气体沿导气孔进入导气筒与导气管，最后经安装的拉瓦尔喷管高速喷出，如图1(b)(该图为半剖图)所示。

2 时延式喷管气流反推减后坐数学建模

2.1 膛内火药气体变质量内弹道方程

对于气体流动的数值计算，火炮膛内的火药气体参数由内弹道方程计算获得[5]，由于膛内火药气体与导气装置、喷管装置有质量和能量输送，膛内火药气体变质量内弹道方程组推导如下：

(1)

式中：ψ为火药燃去百分数；χ、λ和μ为药形系数；Z为火药已燃相对厚度；Ik为压力全冲量；p0为内弹道时期膛内平均压力；nr为燃速指数；φ为次要功计算系数；m为弹丸质量；v为弹丸速度；Ss为身管线膛内截面积；l为弹丸在线膛内的行程；ln为导气装置导气孔到膛底的距离；f为火药力；ω为装药量；k为绝热系数；j为身管中安装的喷管个数；l0为药室容积缩径长；Δl为装填密度；ρp为火药密度；α为火药气体余容；ψ′为考虑了火药气体流出膛内的火药燃去百分数修正值；lψ′为药室自由容积的缩径长。内弹道其他各相关参数意义选取可参考文献[6]。

内弹道时期膛内气体的温度T0为

(2)

式中：R为气体常数。

内弹道时期膛内气体的密度ρ0为

(3)

将第i个喷管导气孔处膛内单位质量气体所具有的能量用ei表示，其计算公式如下：

ei=CpTs，

(4)

式中：Cp为定压比热容；Ts为身管内火药气体的温度。

将导气装置的导气孔处单位质量气体所具有的能量用eb表示，其计算公式如下：

(5)

式中：Tq和pq分别为导气装置气室温度与压力；ps和ρs分别为身管内火药气体的压力和密度，其值根据内弹道或后效期的具体时刻决定。

将膛内在第i个喷管导气孔处质量流量用qmi表示、导气装置的导气孔处质量流量用qmb表示，相应的计算公式分别如下：

(6)

(7)

式中：μp和μb分别为喷管导气孔和导气装置导气孔处的流量系数；ρq为导气装置气室内火药气体的密度；pc为喷管起始段导气筒内压力；Sp为喷管处导气孔截面积；Sb为导气装置导气孔截面积；γ为绝热指数；ζ为临界压力比；

(8)

2.2 膛内火药气体后效期变质量运动方程

内弹道时期结束后，后效期气体运动开始。此时膛内火药气体继续由膛口向外流动[5-6]，在计算后效期内膛口气体外流时，仍需考虑膛内火药气体与导气装置以及喷管气流反推装置有质量和能量输送。因此，膛内火药气体后效期质量守恒、能量守恒方程组如下：

(9)

式中：ωk为后效期刚开始时刻膛内的气体总质量；ρa为后效期身管内任意时刻火药气体的平均密度；V为身管与药室的总容积；δQh和dU分别为后效期时期身管中气流对外散热和内能的增量；ek0为膛口处单位质量气体所具有的能量，qmk0为后效期膛口处的质量流量，

ek0=CpTk0=CpTs，

(10)

(11)

膛内平均压力变化速度方程为

(12)

由(9)式和(12)式整理可得

(13)

联立(6)式、(7)式、(10)式、(11)式和(13)式，可以得到后效期时期身管内任意时刻火药气体的平均压力pa、密度ρa和温度Ta.

后效期内任意截面的气体压力、密度、温度和速度可由方程组(14)式[7]获得：

(14)

式中：px、ρx、Tx和vx分别为后效期膛内x截面处的火药气体压力、密度、温度和速度；pk0、ρk0和vk0分别为后效期膛口处火药气体的压力、密度和速度；ck0为后效期膛口处的声速；x和L分别为截面距膛底距离和身管总长；nd为多变过程指数。

2.3 导气装置内气体运动基本方程

本文所设计的时延式喷管系统由膛内高压气体推动导气装置中的活塞杆带动导气筒运动，从而使导气筒逐渐打开喷管导气孔，身管内的高压火药气体沿喷管导气孔进入导气筒[8]。此时导气装置内气体运动的基本方程组为

(15)

式中：ρq和eq分别为导气装置内气室的密度和气体能量；vh、xh和mh分别为活塞杆连同导气筒的运动速度、位移和质量；Sh为活塞杆环形面积；Vq0为导气室初始容积；δQq为气室散热损失；qmo为气室的漏气流量；patm和ρatm分别为大气压力和密度；Rf为活塞所受弹簧阻力；μq为气室漏气流量系数；ΔSh为气室与活塞之间的间隙面积。当l

喷管导气筒内气体运动的基本方程组与导气装置气室基本方程组(15)式相类似，也可求得。

考虑活塞杆与导气筒同时运动，喷管导气孔面积Sp随导气筒的位移xh而变化。如图2所示，身管上的固定导气孔半径为R1，导气筒上移动导气孔的半径为R2，导气孔的实际面积Sp为两块弓形面积之和，即两交点A、B连线右边的小圆弓形面积和A、B连线左边的大圆弓形面积之和。

图2 导气孔实际面积随活塞位移变化示意图Fig.2 Schematic diagram of the actual area of gas port and piston displacement

交点A、B的坐标(xj,yj)为

(16)

最后得随时间变化的导气孔实际面积Sp为

(17)

2.4 拉瓦尔喷管气体运动方程

拉瓦尔喷管中的气体流动可以作为考虑管壁摩擦、散热和管道截面变化的一维非定常流守恒型方程求解，而导气室内的气体参数可以通过导气室装置内的气流参数计算方法得到[9]。拉瓦尔喷管内气流运动采用一维非定常流守恒型方程组为

(18)

式中：p、T、u、e和ρ分别为气体压力、温度、速度、内能和密度；Sg为喷管管道截面积；fm为气体摩擦系数；Tc为管壁温度；q和Zm分别为单位时间管壁对单位质量气体的传导热和管壁的摩擦；Cp为定压比热容；Cv为定容比热容。

由方程组(18)式可求解出喷管内的气体参数。

本文的拉瓦尔喷管内的计算流体力学(CFD)通过MacCormack差分格式进行编程数值求解。采用添加人工黏性项的方法，在MacCormack显式格式的预估计步和校正步中直接加入黏性项。将喷管腔道沿喷管流向方向划分一维单元网格，其中喷管入口边界气体参数由中央气室与喷管入口网格压力比以及面积比计算获得。

3 动力学仿真与结果分析

3.1 气动力仿真结果

将第2节中建立的时延式喷管气流反推减后坐数学模型进行动力学仿真，即将膛内火药气体变质量内弹道方程、膛内火药气体变质量后效期运动方程、导气装置气室与导气筒内气体运动基本方程和拉瓦尔喷管气体运动方程联立求解，可得到时延式喷管气流反推减后坐装置产生的气流反推力等相关曲线。

本文以某链式炮为对象给出时延式喷管气流反推减后坐装置具体算例，在身管两侧分别设置4个直径为8 mm的导气孔，得到的膛内压力随时间的变化曲线和喷管导气室内的气体压力变化曲线为图3所示，喷管推力曲线如图4所示。

图3 膛内气体压力与导气室压力曲线Fig.3 Curves of in-bore gas pressure and gas chamber pressure

图4 喷管推力曲线Fig.4 Curve of nozzle thrust

不同喷管喉部直径所得到的反后坐冲量变化曲线如图5所示。

图5 不同喷管喉部直径的反后坐冲量随时间变化曲线Fig.5 Change of the recoil impulse with time for different diameters of nozzle throat

设计中，喷管导气孔距膛底0.375 m，喷管喉部直径统一为16 mm，通过修改导气孔的尺寸参数，给出4个不同方案的计算结果，计算得到的反后坐力结果如表1所示。其中：方案1是只有膛口制退器的原火炮(没有安装喷管)；方案2是在原火炮的身管两侧各对称加工4个直径为6 mm导气孔的喷管气流反推的方案，但是喷管导气孔的打开没有时间延时；方案3是在身管两侧各对称加工4个直径为8 mm导气孔的喷管气流反推方案，喷管导气孔的打开也没有时间延时；方案4是在身管两侧各对称加工4个直径为8 mm导气孔的喷管气流反推方案，但是装有延迟系统。

表1 反后坐效能仿真结果对比

考虑延时系统对喷管减后坐的影响，为了便于对比，均采用喷管喉部直径为16 mm，通过调整导气装置导气孔到膛底距离ln的大小，得到表2数据。

表2 延时喷管装置对初速和减后坐的影响

3.2 动力学仿真及结果

将3.1节膛内气体压力曲线、导气室压力曲线、喷管推力曲线和制退器的制退力曲线添加到相关的某小口径自动炮多刚体动力学模型中，进行动力学仿真，得出该自动炮连发射击时的身管后坐位移曲线、后坐速度曲线以及架座承受的后坐力曲线。方案1～方案4的仿真结果如图6～图9所示。

图6 方案1全炮的后坐力、位移和速度曲线Fig.6 Recoil force, displacement and velocity of Case 1

图7 方案2全炮的后坐力、位移和速度曲线Fig.7 Recoil force, displacement and velocity of Case 2

图8 方案3全炮的后坐力、位移和速度曲线Fig.8 Recoil force, displacement and velocity of Case 3

图9 方案4全炮的后坐力、位移和速度曲线Fig.9 Recoil force, displacement and velocity of Case 4

从以上仿真结果可以看出，方案1的最大后坐力为11 078 N，方案4将最大后坐力降低到8 494 N.

3.3 仿真结果分析

通过分析图3和图4可以看出，安装时延式喷管气流反推减后坐装置的身管膛内气体压力和导气室内气体压力的变化规律合理。拉瓦尔喷管产生的反推力符合火药气流理论规律。内弹道计算中，该自动火炮在有无安装时延式喷管系统时，其膛内最大压力均能达到307.5 MPa，且不安装喷管反后坐系统时其弹丸膛口初速为778.4 m/s. 这是因为各个方案的导气孔位置均位于身管出现最大膛压位置之后，都不会影响膛内最大压力值。

从图5可以看出，安装时延式喷管气流反推减后坐装置后，喷管喉部直径的加大会增加反后坐冲量。因此，设计喷管反后坐系统时，需要采用较大的喉部直径，综合考虑气室的结构尺寸和喷管的结构尺寸，本文计算中喷管喉部直径的较优值为16 mm.

对比表1中的方案2和方案3可以看出，安装没有延时的喷管气流反推减后坐装置后，喷管所能提供的反后坐冲量随着导气孔直径的增加而增加，弹丸的膛口速度也在随之下降。方案4安装了有延时的喷管气流反推减后坐装置后，虽然其导气孔直径8 mm比方案2的6 mm大得多(面积大1.78倍)，但由于安装了有时间延时的喷管气流反推减后坐装置，其初速760.5 m/s不仅比方案2的初速753.2 m/s高，同时其反后坐冲量27.4 N·s也比方案2反后坐冲量24.9 N·s大。对比表1中的方案3和方案4可以看出，虽然方案3的反后坐冲量34.4 N·s大于方案4的反后坐冲量，但是方案3的初速737.4 m/s却比方案4的初速760.5 m/s小得多。

通过分析表2，身管在安装喷管装置后，系统的减后坐效率都得到了提升。其中，虽然方案3有喷管无延时系统的总体减后坐效率达到了43.9%，但初速降却达到了5.3%，初速降幅太大，无法满足设计要求。采用延时喷管系统后，系统的总体减后坐效率也有大幅度提升，而且膛口初速降比较小。当导气装置导气孔到膛底距离逐渐增大时，喷管导气孔打开的延时时间将随之增大，当导气装置导气孔到膛底距离增大到0.6～0.7 m时，不仅其初速降(2.3%～1.5%)要小于无延时时间的喷管方案2(初速降3.2%)，而且其总体减后坐效率(36.9%～36.3%)要大于无延时时间的喷管方案2(35.9%)，证明了延时喷管系统能在保证膛口初速变化较小的情况下提高武器的减后坐效果。通过以上分析证明了安装本文提出的时延式喷管气流反推减后坐装置确实能在大幅度提高反后坐冲量和降低后坐力的同时，明显减小初速下降量。

理论上，当时延式喷管气流反推减后坐装置的延时时间取得最佳值时，减后坐装置对初速的影响会很小，本文给出算例中的延时时间并没有取得最佳值，最佳的延时时间理论上应该通过最优化计算方法确定。另外，本文提出的时延式喷管气流反推减后坐装置的主要结构参数对延时时间、初速和反后坐冲量的影响规律，需要进行大量深入地仿真计算和分析，这是今后将要开展的研究工作。

4 结论

本文推导了新的变质量内弹道方程和变质量后效期气体运动方程，该组方程考虑了膛内火药气体与导气装置以及喷管气流反推装置的质量和能量输送，建立了时延式喷管气流反推减后坐装置的动力学模型并进行了仿真计算与分析，得出了时延式喷管气流反推减后坐装置的某些结构参数对武器减后坐性能的影响规律。

仿真结果表明：时延式喷管气流反推减后坐装置能够提供足够大的反后坐冲量，在有效降低身管武器发射后坐力的同时，对初速的影响会较小。

今后将进一步深入分析主要结构参数的影响规律，并进行主要结构参数的优化，在本文数学模型的基础上进行各种结构参数的影响规律分析和结构参数优化。

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DynamicsModelingandSimulationofRecoilReductionofAutomaticWeaponbyTime-delayNozzleDevice

XIAO Jun-bo， YANG Guo-lai， LI Hong-qiang， QIU Ming， LIAO Zhen-qiang
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,Jiangsu,China)

In order to reduce the recoil force of automatic weapon system and keep the initial velocity of projectile unchanged, a time-delay nozzle flow recoil-reduction device is presented. The in-bore pressure drop is delayed by opening the gas port of the barrel in an appropriate time-delay, thus keeping the initial velocity of projectile unchanged. A mathematical model considering variable mass effect in interior ballistic and after-effect process is derived, in which the mass and energy transferring process is considered. In addition, a mathematical model describing the relationship between time-delay nozzle gas flow and recoil force is established. The effects of some structural parameters on recoil-reduction efficiency are studied through simulation. The results show that the time-delay nozzle flow device can provide sufficient anti-recoil impulse, and can reduce the recoil force effectively while has less effect on the initial velocity.

ordnance science and technology; artillery; recoil reduction; nozzle flow; dynamic simulation

2017-02-20

国家自然科学基金项目(51376090、51375241、11572158)

肖俊波(1981—)，男，博士研究生。E-mail:jobxiao1201@163.com

杨国来(1968—)，男，教授，博士生导师。E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.cn

TJ303+.4

A

1000-1093(2017)10-1909-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.005