建构直观模型，理解“倍”的本质

李振国　魏山

【教学内容】

人教版三上第50页例1。

【教学目标】

1. 通过圈一圈、说一说、画一画、摆一摆的方式，使学生建立倍的概念，理解倍的含义。

2. 让学生在观察、比较、变化、抽象中，经历建构倍的直观模型过程，把握理解倍的本质，并能运用倍的知识解决生活中简单的实际问题。

3. 培养学生动手操作、推理、迁移及表达能力，发展基本的数学素养，培养学生良好的学习习惯，体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】

理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。

【教学难点】

初步建立倍的模型，理解倍的含义。

【教学准备】

课件，圆片，练习纸，展台。

【教学过程】

一、情境创设，引入新课

师：秋天是个丰收的季节，看，小兔子们正忙着收萝卜呢！我们一起去看看吧。勤劳的小兔子收了很多的萝卜，辛勤的付出总会有收获，同学们如果也辛勤地付出，老师相信你们也会有所收获的。在小兔子收获的萝卜里有胡萝卜、红萝卜和白萝卜，谁能说说它们分别有多少根？（展示教材主题图）

师：同学们你们能不能说说胡萝卜和红萝卜之间存在着什么数量关系吗？

师：是的，刚才同学们说红萝卜和胡萝卜之间有多与少的关系，这里还有一种关系，今天老师将和同学们一起来学习这一种关系。（板书课题：倍的认识）

二、自主合作，探究新知

1. 初步认识倍，建立倍的概念。

如果我们把2根胡萝卜圈起来，看作一份的话，（教师边说边圈）那么，红萝卜有这样的几份？（组织学生在练习纸上圈）

师：谁来说说你是怎么圈的呢？这样的红萝卜有几份呢？（图略）

小结：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（板书）

2. 模仿说一说，加深倍的认识。

教师出示胡萝卜和白萝卜的数量。

师：刚才同学们说到了白萝卜，下面我们一起来看看白萝卜和胡萝卜之间有怎样的倍数关系。请同学们在练习纸上圈一圈、说一说。

师：是的，胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。谁还想说一说白萝卜和胡萝卜之间的倍数关系？同学们，我们在圈白萝卜的时候一定要以2根为一份来圈。

3. 在比较中充实对倍的认识，掌握倍的内涵。

活动一：

课件出示雪梨是苹果的2倍。

师：在丰收的秋天里熊大和熊二也收获了很多果实，我们一起去看看吧！他们都说自己的苹果和雪梨有倍数关系呢！你们能找一找这里有什么倍数关系吗？请同学们拿出练习纸，在练习纸上圈一圈、说一说。

师小结：熊二的苹果以2个为一份，雪梨正好有这样的2份，也就是2个2，所以雪梨的个数正好是苹果的2倍。熊大的苹果以3个为一份，雪梨正好有这样的2份，也就是2个3，所以雪梨的个数也是苹果的2倍。（图略）

师质疑：老师有个小疑问，熊大和熊二的雪梨个数都是苹果的2倍，可是他们的苹果和雪梨的数量一样吗？这是怎么回事呢？

师：虽然雪梨的个数都是苹果的2倍，但是因为1份的苹果数量不同，所以相对应的雪梨的数量也不同。

设计意图：根据三年级学生的年龄特点和认知规律，在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生初步认识倍的概念。利用学生好动的心理，以及对新事物的求知欲，让学生自己在练习纸上圈一圈，有利于学生建立倍的表象。再通过对比，使学生的认知由感性上升到理性，实现思维的一次飞跃。

活动二：

在这丰收的季节里，小猴子毛毛也不甘落后，收获了许多的水果，他也说自己收获的水果里存在着倍数关系呢！请你们仔细观察，他说得对吗？

师追问：香蕉是一份，桃子有两份，那桃子的数量不就是香蕉的2倍吗？

师小结：看来，在圈的时候，我们一定要使圈的每份数量一样多。（图略）

设计意图：通过错误的例子，让学生在观察中比较和思辨。在此，笔者留出一些时间让学生进行小组谈论探究，让学生在思考交流中用已经构建的解题思路分析、推理，从而加深对倍的理解。

活动三：

动手摆一摆，体会倍的关系。（课件示例如图1）

（1）学生自主摆出第二行圆形的数量。

（2）教师评价。

（3）变式练习。

师：如果要使第二行的圆形个数是第一行的4倍，应该摆几个几？5倍呢？

（4）检验，示范演示。

学生体会标准量的唯一性：第一行的5个圆形。

设计意图：“1份”标准不变，倍数发生变化，比较量也在发生变化，强调标准量的唯一性，逐步解开“倍数关系”的各种类型。在这个环节中，有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践是学习数学的重要方式，它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。

活动四：

课件出示：第二行12个圆形，第一行没有三角形。

师：我们再来看看，圆形的个数是三角形的几倍呢？

师：大家觉得有困难吗？

小结：看来1份三角形有几个太关键了！

师：如果三角形有3个，圆形的个数是三角形的几倍？

师：如果三角形有4个，圆形的个数是三角形的几倍呢？

师追问：刚才老师给出了三角形有3个和4个的两种情况，三角形的个数只能是3个和4个吗？请同学们开动脑筋思考，三角形的个数还可能是几个？

学生先画一画，然后圈一圈，最后填一填。

交流：你是怎么圈的？得出什么结论。

师：如果三角形有12个，圆形还是12个，圆形的个数是三角形的几倍呢？在自己的脑海里圈一圈，然后再说一说。

交流：你能说说脑海中是怎么圈的吗？

师设疑：如果三角形有1个，圆形还是12个，现在它们的倍数关系又怎样呢？

师：刚才我们班的同学开动脑筋，积极思考，一下子就有这么多不同的想法，为了方便同学们的观察，老师把它们都放在同一个页面上，我们一起去看看吧。同学们，通过观察，你发现了什么？（图2）

小结：圆形的數量不变，1份的三角形个数在不断地变化，从而它们的倍数关系也随之变化。

设计意图：在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生初步认识倍的概念，符合学生的年龄特点和认知规律。通过让学生自己尝试动手操作，有利于学生建立倍的表象和培养学生的动手操作能力。再通过对比，使学生的感知由浅入深，由表及里，有利于学生理解倍的含义。

活动五：

编号数字游戏：教师给出一个数字，请编号具有这个数字的倍数关系的同学起立！如出示“5”，请编号是5的倍数的同学起立。

展开游戏，师生互动。

设计意图：根据低年级学生的心理特点，让学生在玩中不断完善、加深倍的表象，深化倍的认识，学会对一些具体的事件进行分析，提高学生分析问题的能力。

三、回顾反思，梳理全课

师：同学们，通过这节课，你学到了什么？谁来和大家分享一下。你还有什么疑惑吗？有的请提出。

师：本节课我们认识了一位新的“朋友”——倍，我们知道了什么是倍，知道了谁是谁的几倍和怎么判断是否存在倍的关系。其实在生活中也存在着倍，只要同学们留心观察，一定能找到更多的倍。

（作者单位：广东省东莞市东城区虎英小学 责任编辑：王彬）endprint