推陈出新妙“点”生花

金敏

3 教学导向

3.1 重视教材，落实教材内容的价值

教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源[1].在苏科版九年级下册第7章“锐角三角函数应用”中，先探索直角三角形中边角关系，如75节的例1；然后探索非直角三角形中的边角关系，如75节的例3；最后是解決三角函数的实际问题，在76节中，需要将实际问题抽象为前面学过的数学问题.内容由浅入深，体现知识的联系；方法由易到难，蕴含转化的思想.教学时要落实教材内容的价值，重视知识和方法的关联，关注知识的生长点和延伸点，引导学生感受知识的整体性.可以采用变式教学，体现知识的联系.比如，在讲解75节例3时，可以作一些变式.如变结论，求AB长；变条件，变已知∠B的度数为已知BC的长度；变结论和条件，已知AB求AC；变图形，将点B变到线段AD上.通过变式探究积累经验：在非直角三角形中，已知的三个元素（至少一条边），可求其它的元素.这样的学习经验有利于76节的学习.

3.2 关注模型，体现建立模型的过程

试题考查了学生建立解直角三角形和方程模型的能力.学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，抽象出模型是建模的重要环节.教学时要给予学生充分的时间和空间，经历模型抽象的过程，理解模型的特征，感悟模型思想.比如，对于三角函数的应用，学生要经历画图、析图、构建直角三角形的过程，理解三角函数应用模型的本质就是解直角三角形；对于方程模型，学生要经历寻找已知量和未知量，用代数式表示未知量以及量和量关系的过程，理解方程的本质是刻画相等关系的模型.理解了模型的本质，学生才能将积累的建模经验迁移到问题解决中，根据具体情境选择有效的模型解决问题.要避免不理解模型，死套模型的机械训练.当然，我们还要认识到，模型思想作为一种思想，真正要使学生感悟需要一个长期积累的过程，教师需要在教学中逐步渗透，引导学生不断感悟[2].

3.3 突出方法，归纳基本图形的特征

根据波利亚的解题表，在解决问题时，可以借助这样的提示语帮助思考，“由已知条件你能想到什么”、“为了应用这个条件，应该引入某些辅助元素”.基本图形具有“脚手架”的功能，可以帮助我们思考.在几何问题的图形中，最简单最基本的且又具有特定的性质，能明确地阐明其应用条件和应用方法的图形称为基本图形[3].关于25题，可以这样思考，在三角函数应用中，基本图形是直角三角形；与中点有关的基本图形是中位线、平行线等分线段、直角三角形斜边上的中线等.可以利用这些基本图形的性质，即图形中元素的数量关系分析问题.这样，在原有的图形中补充辅助线构成基本图形就变成了自然的想法.因此，在几何学习中，归纳基本图形的特征和性质，运用基本图形分析法，可以帮助学生思考问题，解决问题.

3.4 强化运算，关注运算策略的培养

运算能力是数学的核心素养之一.运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简捷的运算途径解决问题[1].在25题中，可以列出多个方程，根据线段对应成比例得到的方程比勾股定理得到的方程更容易解，化简后解方程计算量小.这些都是运算策略.运算策略的形成需要老师悉心指导、长期坚持，老师要经常地要求学生说出“为什么要采用这样的运算策略”.然而，在平时的教学中，有些老师往往认为列出了算式或方程就可以了，计算不是问题解决的重点，可以交给学生自己完成.这样的做法，使学生失去了学习运算策略的机会.因此，在解决实际问题的过程中，也要强化运算，特别要关注运算策略的培养，在“实战”中学习和总结策略.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社， 2012.

[2]蒲大勇. 例析数学模型的建构与演绎[J]. 中学数学杂志， 2014（12）： 26-28.

[3]徐方瞿. 基本图形分析法[M]. 河南：大象出版社， 1998.endprint