一道质检压轴题的再思考

蔡世英

在高中數学习题中，能不给图就尽量不给图，需要解题者有基本的构图能力，于是，在各级的考试中对构图能力的要求就相应提高了，例如“构造角相等”的问题，若已知一个角，构造角平分线可得到角相等，这个问题确实简单，但是若需要构造角的顶点，使得两个角相等，则这个问题就不简单了，为了说明这个问题，本文采撷两例，以饗读者.

例1 （2017年泉州质检）如图1，在直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+2与x轴交于A、B两点，与直线y=2x交于点M（1，m）.

（1）求m，b的值；

（2）已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s（s>0）个单位长度.若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；

（3）利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO=∠BGO，并简要说明理由.（保留作图痕迹）

（原答案）解：（1）略；（2）略；

（3）如图2，在x轴上取一点P（-2，0），以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G（图中的G与G′）endprint