粒子群算法在多物流中心选址-库存控制中的应用

龙圣杰，刘衍民，曾庆雨

（遵义师范学院数学学院，贵州遵义563006）

粒子群算法在多物流中心选址-库存控制中的应用

龙圣杰，刘衍民，曾庆雨

（遵义师范学院数学学院，贵州遵义563006）

针对物流中心选址中客户需求与库存控制问题，以传统供应链运营成本（运输成本、建设成本）结合物流中心无法满足客户需求的违约成本为目标函数，研究了具有库存容量限制的物流模型。采用符合选址问题特点的离散型粒子群优化算法进行求解，并结合不同经济形势下的实际案例进行建模，通过Matlab软件进行仿真实验，验证了所建模型的有效性。

物流中心选址；库存控制；粒子群算法；仿真实验

物流网络由众多设施节点相互配合协同完成产品的供应，在网络中物流中心起着连接上下级物流节点的关键性作用[1]。合理的物流中心选址对于利用资源，促进上下游企业高效的协同配合有着至关重要的意义[2,3]。物流中心选址一直以来都是产品供应链运作优化研究的热点，1983年Neebe建立了单物流中心为一个客户供应一种产品的模型[4]，1997年多物流中心选址模型也被提出。物流中心的选址模型中，下游节点的需求量及其运输成本是首要的考虑因素[5]。李利华等[6,7]基于重心法构建了多节点连续型需求情况的物流中心选址模型，Santoso等[8,9]研究了不确定性条件下供应链网络的随机规划模型。产品的需求量会随着社会宏观经济形势的变化而变化，因此物流中心的选址也需要考虑一个时间段内市场需求量的变化。在实际情况下，不同类型物流中心的成本与其转运量相对来说是确定的，因此要根据市场的需求来确定物流中心的建立数量、建立地点及建立类型[10]。离散选址问题即备用选址点和需求点的位置均是离散分布，且需求点区位相对确定，其优化问题是要将设施选址和配送路线安排结合起来同时考虑[11]。已知现有各个备选物流中心的地址，确定若干个最优位置建立物流中心，在考虑物流中心容量限制、避免出现爆仓现象的同时，还要求设施点到各个需求点的运输成本最小[12]。由于物流网络中节点众多，各个节点之间拓扑关系复杂，特别是以预测需求量来进行物流中心选址时，计算量大并且过程复杂。随着人工智能的发展，启发式算法开始广泛应用于解决物流选址模型这类NP问题中。粒子群优化算法作为一种群体智能算法，在处理大规模离散型计算时具有全局搜索能力强、收敛速度快、鲁棒性好等特点。因此，采用粒子群优化算法来计算不确定性市场需求下的物流中心选址问题，通过粒子群算法的迭代搜索，以综合成本最小作为目标，可得到物流中心的优化配置方式。1物流中心选址模型

典型的物流网络由多个层次组成，一般包括：生产工厂、物流配送中心和经销商等。本文研究以工厂为中心的供应链网络，通过若干个物流配送中心把产品转运到下游的多个分销商。将物流中心选址与库存控制问题假设如下：

（1）有一工厂生产单一品种产品，产能可以满足市场的需求；

（2）产品先运到物流配送中心再转运到分销商，每个分销商只能接受一个物流中心的配送；

（3）分销商的需求量受到宏观经济形势的影响，物流配送量由供应链下游的分销商的需求决定；

（4）物流中心库存容量无法满足分销商时，按照无法满足的量承担相应的违约赔偿；

（5）现有若干个备选物流中心地址，由生产厂到各个备选物流中心的单位运价、备选物流中心到各个分销商的单位运价以及各个备选物流中心容量与建设成本确定。

物流中心选址以追求整个物流运营成本最小化为目的，以市场需求为驱动力，设定分销商的产品配送量与市场需求一致。物流中心起到连接产品上下游的作用，在一定时间段内进入物流中心的产品与从物流中心流出的产品量一致。物流中心的库存量无法满足分销商的需求时，会由于缺货导致订单违约，产生罚款。因此物流中心选址问题转化为寻求最小总成本问题，物流中心成本可以分为运输成本、建设成本以及缺货成本几部分。

选址模型建立如下：

约束条件为：

其中：

0：备选中心j未选中；1：备选中心j被选中

3 基于粒子群算法的选址模型

3.1 粒子群算法及其改进

粒子群算法是1995年由 Kennedy和 Eberhart提出的一种进化计算技术，源于对鸟群和鱼群捕食等行为的模拟[13]。算法中每个优化问题的解类似于搜索空间中的一个“粒子”。粒子群算法随机产生一个初始种群并赋予每个粒子一个随机速度，在寻优过程中粒子根据自己及同伴的经验来调整演变速度和轨迹，使得整个群体有飞向更好搜索区域的能力。目前，PSO及其改进算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制、模式识别以及工程应用等诸多领域，并被证明能够以较小的计算代价获得良好的优化解[14]。

基本粒子群算法中有n个参数，种群中包括m个粒子，第i个粒子演化到第k代时为根据物流中心选址模型构建的适应度函数，计算出粒子当前对应局部最优位置以及群体最优适应值，第i粒子下一步迭代速度为，粒子迭代的公式为；

其中：i=1,2,···m；j=1,2,···n，s1为粒子自我认知学习系数，s2为粒子社会认知学习系数，r1、r2为（0,1）分布的随机数。w为粒子变化惯性权重，它决定了粒子先前速度对当前速度的影响程度。

基本的粒子群算法在寻优中，早期算法收敛速度非常快，寻优过程非常容易陷入局部最优状态。粒子变化惯性权重w反应当前粒子速度对下一次迭代速度的影响，权重w越大，粒子变化速度越快，则全局搜索能力较好；权重w越小，粒子变化速度越慢，则局部搜索能力较好。所以惯性权重应根据搜索需求而改变，在前期具有很好的全局搜索能力的同时也满足后期收敛性好的要求。因此提出权重变化规则如下：

先收敛粒子仅考虑自身历史最优位置和全体粒子历史最优位置而决定其下一步迭代的速度。在实际应用中，当粒子群算法涉及的物流中心数量大时，标准粒子群算法容易出现“早熟”现象而陷入局部最优解[15]。为了避免“早熟”现象的发生，粒子在迭代时考虑到同伴的信息，增强粒子之间的信息共享机制能够提高算法全局搜索能力[16]。基于此，提出运用领域空间思想改进基本粒子群算法，基于领域空间的粒子群算法迭代公式如下：

其中：i=1,2,···m；j=1,2,···n。

3.2 物流中心选址模型的离散粒子群算法

图1 物流网络结构示意图

粒子群算法广泛应用于连续型问题的求解，然而物流中心选址属于具有一定确定性约束条件的离散型问题，因此需要结合实际问题构建相应的物流选址模型与对应的离散粒子群算法进行求解。

在本文构建的选址模型中，根据物流网络结构设计了两种粒子：（1）备选物流中心粒子；（2）物流中心对应分销商粒子，并根据两种粒子种群中相对应的位置构建供应链网络。

在备选物流中心粒子X中，将m个备选物流中心按照1～m依次编号，粒子群中第i个粒子演化到第k代时为：

在物流中心对应分销商粒子Y中，将n个分销商按1～n依次编号，粒子群中第i个粒子演化到第k代时为：

例如，在4个备选物流中心中选择2个为6个分销商进行配送服务时，物流中心粒子与分销商粒子对应的， 分别为：

表示3号备选物流中心被第一个选择，1号备选物流中心被第二个选择。其中，3号物流中心为（1,2,4）三个分销商配送服务，1号物流中心为（3,5,6）三个分销商配送服务。

3.3 粒子群算法流程

粒子群算法流程如下：

步骤一：设置粒子群规模Particle_size，最大迭代次数生产初始物流中心粒子群X与其演化速度粒子群Vx、经销商粒子群Y与其演化速度粒子群Vy。

步骤二：按2.3中的规则对粒子进行编码处理，对粒子群进行离散化编号处理，使其结构符合供应链网络成本计算要求。

步骤三：运用物流中心模型公式（3）计算粒子群各粒子对应的成本值，并计算粒子的个体最优位置、领域最优位置和全局最优值

步骤五；根据式（8）和（9）进行计算，得到新一代的粒子位置及速度，转步骤二。

其流程图如2所示。

图2 物流中心选址模型粒子群算法

4 仿真分析

4.1 物流中心选址模型实例描述

以文献为例，在一个以生产型企业为核心的供应链中，需要建立若干个物流中心，为区域内的10个分销商(R1,R2,…,R10)提供物流配送服务。已知有8个备选物流中心(d1,d2,…,d8)可供选择，其中d6是生产厂的已有配送中心（选择d6，工厂到物流中心的运输费用以及建设费用为零）。工厂到各个备选物流中心的单位运输费用如表1，各备选物流中心到分销商的单位运输费用如表2。

表1 工厂到物流中心di的运输费用（元/吨）

表2 物流中心di到分销商Rj的运输费用（元/吨）

市场需求决定着网络中的物流配送量，即分销商的产品需求量拉动物流网络上游的物流配送量。市场需求量通常受到宏观经济形势的影响，各种经济形势下市场需求量如表3所示。

表3 各种经济形势下的分销商Rj需求量（吨）

4.2 无容量限制的选址模型计算及结果分析

为验证本文研究方法的有效性，运用Matlab软件编写程序对实例进行求解。在粒子群算法中，设定学习因子，领域宽度为5，粒子群规模为50，最大迭代次数g 为1000。

在物流中心配送量无限制的情况下，采用文献[18]按照最大需求乘以单位建设费用计算成本的方法。其中8个备选物流中心(d1,d2,…,d8)单位建设成本分别为 11，11，11，12，0，27，59（元/吨）。得到的结果如图3所示。计算结果同文献一样，且粒子群算法能在20代以内收敛，表明采用本文提出的粒子群算法能够很快计算出结果。

表4 算法计算结果

图3 无约束下物流中心选址结果图

4.3 具有容量限制的选址模型计算及结果分析

实际情况下，物流中心按规格不同其容量与建设费用基本固定，因此在具有容量约束的物流中心选址时还应考虑物流中心建设规格与数量的问题。设定物流中心无法满足分销商的需求时订单违约罚金r为1000000元/吨，不同规格物流中心配送量与其建设成本如表5所示。

表5 不同类型物流中心配送量及建设成本

研究采用基于领域改进的粒子群算法计算物流网络在各种经济形势下选用的物流中心类型以及为各个分销商提供配送服务的物流中心编号。根据表3中不同经济形式下的需求状况，将相关数据带入离散粒子群算法中进行计算,得出如表6～8的结果。

（1）经济形势繁荣时选址计算结果

表6 经济繁荣时为分销商Rj服务的物流中心编号

由此可得出需求旺盛时期，在该物流网络中设置两个大型物流中心的方案总成本最低。1～10号分销商分别安排的物流中心为6,2,6,2,6,2,6,6,2,6，总成本92992183元。

（2）经济形势一般时选址计算结果

表7 经济一般时为分销商Rj服务的物流中心编号

由此可得出需求一般时期，在该物流网络中设置两个中型物流中心的方案总成本最低。1～10号分销商分别安排的物流中心为2,2,6,2,2,6,6,6,6,6，总成本76456789元。

（3）经济形势萧条时粒子群算法选址计算结果

表8 经济萧条时为分销商Rj服务的物流中心编号

由此可得出需求萎缩时期，在该物流网络中设置2个中型物流中心的方案总成本最低。1～10号分销商分别安排的物流中心为2,2,6,2,6,2,6,6,2,6，总成本62318396元。

4.4 选址计算结果分析

通过对以上计算结果进行分析可知，在经济形势繁荣、需求旺盛时，选用大型物流中心的方案可以实现规模经济效益，减少物流运营成本。在经济形势不太好需求相对缩小的情况下，选择中型的物流中心建设方案，这种方案在满足相对较小的市场需求的同时也节约了建设成本。在本实验中，由于小型物流中心库存容量太小，没有达到规模经济的运营效果，三种经济形势下都没有选择小型物流中心的建设方案。在实验中还可以看出，在总成本最优时，不同需求情况下物流中心与分销商的组合方式也不同，因此在建立物流中心的同时，考虑物流中心库存控制并为分销商制定合理的配送方案对于物流成本优化同样具有重要意义。

5 结论

本文提出基于离散粒子群算法的物流中心选址与库存控制决策方案，充分考虑了现实场景中物流中心具有库存限制和造价区别的情况。通过实例计算表明，在不同经济形势下，采用建设相应类型的物流中心和为分销商制定相应的物流方案达到了优化物流总体运营成本的目的。说明选用的经改进的粒子群优化算法收敛速度快，运算结果稳定，可以为企业物流中心选址问题提供参考。然而本文只考虑了选择同一种类型物流中心的情况，对于不同种物流中心相互搭配的问题还需进一步研究。

[1]BALLOUNH.企业物流管理:供应链的规划组织与控制(第二版)[M].北京:机械工业出版社,2006.

[2]Ballou R H.Business logistics management[M].New York:Prentice-Hall lnc,1992.

[3]KUOMS.Optimallocationselectionforaninternationaldistribution center by using a new hybrid method[J].Expert Systems with Applications,2011,38(6):7208-7221.

[4]Neebe A,M Rao.An Algorithm for the Fix ed charge Assigning Users to Sources Problem[J].Journal of Operational Research Society,1983,(34):1107-1113.

[5]谭凌,高峻峻,王迎军.基于库存成本优化的配送中心选址问题研究[J].系统工程学报,2004,19(1):59-65.

[6]李利华,符卓,胡正东,等.基于区间迭代遗传算法的物流节点决策[J].计算机应用研究,2012,29(10):3713-3716.

[7]Bruno G,Improta G.Using gravity models for the evaluation of newuniversity site locations:a case study[J].Computers and Operations Research,2008,35(2):436-444.

[8]Santoso T,Ahmed S,Goeteschalckx M,et a1.A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty[J].European Journal of Operational Research,2005,167(1):96-115．

[9]YANG Lixing,JI Xiaoyu,GAO Ziyou.Logistics distribution centers location problem and algorithm under fuzzy environment[J].Journal of Computational and Applied Mathematics,2007,208(2):303-315.

[10]蔡丽艳.不确定性物流中心选址问题研究[J].物流科技,2013,36(6):64-68.

[11]王青,端木京顺,许磊.基于粒子群优化的军事物流配送中心选址[J].计算机工程与设计,2009,(15):3597-3599.

[12]张冠湘,刘园园,陈广文,等.遗传算法求解带限行约束配送网点选址模型[J].计算机工程与设计,2015,36(11):3112-3116.

[13]Kenedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization[A].Proceedings of IEEE International Conference on Nepal Network[C].Australia:IEEE Computer Society Press,1995.1942-1948．

[14]李丽,牛奔.粒子群优化算法[M].北京:冶金工业出版社,2009.

[15]刘峰,王建芳,李金莱.改进型粒子群算法及其在选址问题中的应用[J].计算机工程与应用,2011,47(14):56-58.

[16]胡伟,徐福缘,台德艺,等.基于改进粒子群算法的物流配送中心选址策略[J].计算机应用研究,2012,29(12):4489-4491.

[17]蒲芝琰,张传琪,张杨.生产集中型企业物流中心选址研究[J].物流技术,2015,34(11):181-182.

Particle Swarm Optimization for Logistics Center Location with Inventory Control

LONG Sheng-jie,LIU Yan-min,ZENG Qing-yu
(College of mathematics and Computational Science,Zunyi Normal University,Zunyi 563006,China)

Aiming at customer demand and inventory control in the logistics center location problem,we studied a logistics model with inventory control.The model included transportation cost,construction cost and default cost,and a discrete particle swarm algorithm is proposed for solving constrained optimization problems.According to simulation based on MATLAB,experimental results illustrate the effectiveness of the proposed model.

Logistics center location;inventory control;particle swarm optimization;simulation

TP301.4

A

1009-3583（2017）-0118-05

2016-10-11

基金名称：国家自然科学基金资助项目（71461027）；贵州省优秀青年科技人才培养对象专项资金项目（黔科合人字（2015）06号）；遵义市15851人才资助项目（2013年，2014年）；贵州省科技厅联合基金项目（黔科合LH字[2016]7028号，黔科合LH字[2016]7029号，黔科合LH字[2015]7050）

龙圣杰，男，贵州施秉县人，遵义师范学院数学学院讲师，硕士。研究方向：物流工程、智能计算。

（责任编辑：朱 彬）