高速列车车下设备对车体垂向振动影响规律研究

2017-11-06贺小龙张立民鲁连涛

振动与冲击 2017年19期

关键词：构架车体滤波

贺小龙，张立民，鲁连涛

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

高速列车车下设备对车体垂向振动影响规律研究

贺小龙，张立民，鲁连涛

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

车下设备因其质量较大，对车体的振动模态特性和车辆乘坐舒适性都有着重要影响。建立了9自由度的车体-设备刚柔耦合数学模型，获得了车体中部、构架上方三个参考点的加速度频率响应函数表达式，研究了车下设备对车辆垂向振动的影响规律。考虑了在几何滤波效应、设备的安装方式(刚性、弹性)、运行速度等因素作用下，车体的三个参考点在垂向弯曲频率下的振动加速度响应特性，最后讨论了设备的质量以及吊挂阻尼比对车体振动水平的影响。研究结果表明，设备弹性悬挂能有效降低车体振动水平，在速度低于150 km/h，几何滤波效应对车辆的振动影响较大，在此速度范围内设备悬挂参数设计应该充分考虑几何滤波效应的影响，合理的选择设备质量和阻尼比能有效控制车体的振动。

车下设备；加速度频响函数；几何滤波效应；安装方式

随着车体轻量化技术在铁路运输行业的运用[1]，车体的质量越来越轻，弹性越来越强，在线路激扰下更容易引起车体弹性振动。近几年，EMU(Electric Multiple Unit)模式开始在车辆制造业中普及，诸如牵引变压器、牵引变流器、空气压缩机等设备安装在车体底架下，这些设备质量从几十千克到几吨不等，有的甚至自带激励源，在一定程度上影响了车辆的振动水平[2]。众所周知，为了降低噪声和衰减振动，大多数设备都是采用弹性悬挂，目前已有大批学者对于设备弹性悬挂进行了研究[3-5]，在以往的研究成果中，研究车体设备的耦合振动关系仅仅停留在静态，并未涉及车辆在运行条件下的振动规律[6]。对此，本文建立了车体-设备的9自由度的刚柔耦合数学模型，获得了车体中部、构架上方三个参考点的加速度频率响应函数表达式，研究了车下设备对高速列车车体垂向振动的影响规律。同时考虑几何滤波效应、车辆不同运行速度、不同安装方式(刚性、弹性) 等因素，研究了车体在垂向弯曲频率处的振动变化规律，获得了设备质量和安装阻尼比对车体振动衰减特性。本文的研究结论可以为车下设备的安装设计提供指导。

1 车辆-设备耦合动力学模型

车辆-设备耦合系统垂向动力学模型如图1所示[7]。本文所研究的车辆系统包含一个车体，两个构架，四个轮对以及一个车下设备。车辆运行速度为V，并且假设轮轨完全接触。文中将车体考虑成欧拉-伯努利梁，且其具有均匀分布质量，梁的长度为L，ρ=Mc/L为车体单位长度的质量，μ为车体结构阻尼系数，EI为车体的抗弯刚度。

图1 车辆设备耦合系统垂向动力学模型Fig.1 The vertical mechanical model of the vehicle-equipment coupling system

考虑车体的沉浮点头和一阶垂向弯曲运动，构架和设备的沉浮、点头运动。其中车体的位移z(x,t)为车体的刚体振动与弹性弯曲振动的叠加

z(x,t)=zc(t)+(x-2/L)θc(t)+X2(x)T2(t)

(1)

其中梁的阵型函数求解过程见文献[8-9]。本文中数值计算车辆参数如表1所示。

表1 车辆计算参数Tab.1 Vehicle calculate parameters

2 车辆-设备运动方程

图1中，车体的运动方程为[10]

(2)

式中：δ(x)为狄克拉函数；li为2系支撑位置；lei为设备悬挂位置；Fzci为2系支撑力；Fzei为设备作用在车体上的力。

(3)

(4)

式中，2ae为设备悬挂位置。本文中只考虑车体的一阶垂向弯曲模态，车体的沉浮、点头、弯曲方程为

(5)

(6)

(7)

构架的沉浮、点头运动

(8)

(9)

(10)

(11)

设备的沉浮、点头运动

(12)

(13)

3 系统的频响函数方程

对于2中车辆系统的动力学方程可以写为[11]

(14)

式中，{y}=[zcθcT2zb1zb2θb1θb2zeθe]′为车辆系统的响应。则系统加速度响应频响函数为

[[Dw]+iω[Ddw]]

(15)

车辆系统的响应为多输入多输出系统，考虑轮对激励的时间滞后特性，可以将系统转换为单输入多输出系统

(16)

式中，Z01(ω)为轮对1激励函数；ti为其余轮对滞后时间，其中t1=2ab/V,t2=2ac/V,t3=2(ac+ab)/V。根据式(1)车体中部的加速度响应为

Ha(L/2,w)=ω2(Hzc(ω)+X2(L/2)HT2(ω))

(17)

转向架上方(1、2位端)加速度响应为

Ha(l1,2,w)=ω2(Hzc(ω)±acHθc(ω)+

X2(L/2)HT2(ω))

(18)

4 车体数值计算结果分析

图2为车体无设备、车体与设备刚性连接、车体与设备弹性连接时车体中部、车体转向架上方的车体加速度频响函数曲线。图中，曲线在1.14 Hz处出现峰值，该频率对应车体的沉浮模态，对于车体刚性模态这里不细讨论。图2中车体的垂弯频率随着设备的吊挂方式不同会发生改变：无车下设备时，车体的垂弯频率为10.20 Hz；当设备刚性连接时，垂向弯曲频率降至为9.38 Hz；当设备弹性连接时，车体-设备耦合系统垂弯频率为7.78 Hz、11.40 Hz，这两个频率分别对应车体与设备振动同相、反相关系。车体吊挂设备后，车体在垂向弯曲频率处的响应幅值也发生了变化：设备刚性连接导致车体中部振动降低，而构架上方振动增大；设备弹性连接后，相比另外两种设备连接条件，振动响应在两个弯曲频率处有所降低，但车体中部振动差异不大，而在构架上方，低频垂弯频率下振动大于在高频垂弯频率处振动。

(a) 车体中部

(b) 转向架上方图2 车体加速度频响函数Fig.2 Acceleration frequency response function of car body

轨道车辆为多轮输入，车轮轨道不平顺垂向激励存在时间滞后，其滞后常数由车辆定距，轴距和车辆行驶速度共同决定。在与悬挂系统共同作用下，会产生车体或者车体某阶阵型对轨道某些不平顺波长没有响应的现象，这一现象称为“几何滤波效应”[12]，对于该效应作用原理这里不再赘述。图3为车辆在时速250 km/h和360 km/h下车体中部和构架上方的加速度响应函数。本文中车辆几何滤波频率如表2所示。

由图3可知，由于几何滤波效应的缘故，车体参考点的响应函数中会出现一连串的极大值和极小值。图3(a)中，响应为0的频率点与表2中几何滤波频率吻合，设备三种连接工况下，车体的弯曲频率(① 10.20 Hz、② 9.38 Hz、③ 7.78 Hz、11.40 Hz都避开了几何滤波频率，所以两种速度下，车体中部在垂弯频率处响应均不为0。

表2 车辆几何滤波频率Tab.2 The geometry filtering frequencies

图3(b)、图3(c)两种速度下构架上方的车体响应，由图可知，在几何滤波频率处，加速度响应不为0，这表明在车辆高速运行条件下，车体的一阶弯曲弹性模态对于构架上方振动响应贡献较大，即使几何滤波效应存在，车体在滤波频率点处，响应也不为0。

(a) 车体中部

(b) 一位端构架上方

图3中，车速为250 km/h时，几何滤波效应体现的更加明显，对比两种速度下车体响应特性可知几何滤波效应对车速有选择性：即速度越低，几何滤波效应越明显。设备三种连接方式下，车体在垂弯频率处的振动幅度随速度的变化程度较大。研究设备与车体的三种连接方式对于车体在弯曲固有频率处振动的影响关系，必须考虑车辆的运行速度。例如：以无设备的车体振动程度为基准，设备刚性连接会导致在250 km/h时车体中部的振动增大，却使得在360 km/h时车体中部振动减小；当设备弹性连接时，车体中部的振动强度在两种速度下都减小。

几何滤波效应作为速度、车辆定距、轴距的函数，车体在的垂弯频率处的振动对速度具有一定的选择性，这也解释了图中在特定速度下，车体的响应被削弱这一现象。因为在特定的速度下，几何滤波频率与车体垂向弯曲频率一致，车体弹性振动对车体的振动的影响也得到衰减。图4中，几何滤波效应对车辆的行驶速度具有选择性，在速度小于150 km/h的低速区间，该效应较为明显，行驶速度越高，几何滤波效应的影响越小。当无设备和设备刚性连接时，因车体弯曲振动引起的车体中部振动比转向架上方振动大；当设备弹性连接时，在低阶车体弯曲频率时车体中部振动小于转向架上方振动，在高阶车体弯曲频率时，情况恰恰相反。设备弹性悬挂后，车体在垂弯频率处的振动明显小于无设备和设备刚性连接工况下振动。

图5研究了设备弹性悬挂下，速度对于三个参考点振动的影响，由图可知随着速度增加，参考点振动变化较大，图中参考点的响应峰值对应车体的固有模态频率：车体沉浮-1.14 Hz；车体点头-1.52 Hz；车体垂向弯曲-7.78 Hz、11.40 Hz。速度为150 km/h时，因为几何滤波效应的缘故，车体中部响应在固有频率处未表现出峰值，而转向架上方在车体高频率弯曲振动处也未出现峰值。这说明速度为150 km/h时，几何滤波效应会滤去车体固有频率对车体中部振动的影响，也会滤去弯曲振动对转向架上方振动的影响。之前讨论过，速度高于150 km/h，几何滤波效应就会削弱，时速为250 km/h、350 km/h，参考点振动在车体固有频率处表现出明显峰值，构架上方在低频率弯曲频率处振动大于高频率弯曲振动频率处的振动；速度为350 km/h下，车体中部振动在低频弯曲频率处并未出现峰值，峰值在250 km/h下出现。

(a) 10.2 Hz-无设备

(b) 9.38 Hz-设备刚性连接

(d) 11.4 Hz-设备弹性连接图4 弯曲频率下车体加速度频响函数Fig.4 Acceleration frequency response functionof car body at the bending frequencies

图6讨论了设备弹性悬挂下，车辆行驶速度为250 km/h时设备质量对车体加速度频响函数的影响。如图所示，设备质量的改变主要影响车体在垂弯频率处的振动特性。在车体低阶弯曲频率处，设备质量的增加会导致车体中部和转向架上方振动水平发生相同的变化。在车体高阶弯曲频率处，车体振动水平会随着设备质量的增加而降低。图中可以明显看出，随着设备质量的增加，车体两阶弯曲频率的扩展范围逐渐增大。

(a) 车体中部

(b) 一位构架上方

图7研究了设备吊挂阻尼比对车体振动的影响。由图7可知,随着阻尼比的增大，在车体两个弯曲频率处，车体中部和两位端转向架上方振动水平逐渐降低。

(a) 车体中部

(b) 一位构架上方

(a) 车体中部

(b) 一位构架上方

5 结论

车下设备对高速列车垂向振动有着重要的影响，本文建立了车辆-设备耦合数学模型，基于车体参考点的加速度频率响应函数对该影响进行了研究。其结论如下：

(1) 车体的垂向弯曲频率会因为设备的安装方式(刚性、弹性)不同发生改变，设备弹性安装时，会出现两个垂向弯曲频率，他们分别对应设备与车体的同相振动和反相振动频率。

(2) 几何滤波效应作为速度、轴距、车辆定距的函数，特定车辆结构在不同速度下，几何滤波效应对设备不同安装方式(刚性、弹性)下车辆的动态行为影响不同，因此研究设备对车辆垂向振动的影响务必考虑速度的影响因素。

(3) 随着弹性安装设备质量的增加，在低阶弯曲频率处车体三个参考点的振动变化趋势一致，而在高频弯曲频率处参考点的变化趋势又不同。通过合理选择合适的安装阻尼比，车体在两个弯曲频率处的振动水平都能得到合理的衰减。

[1] 黄问盈,黄民.21世纪初铁道高速列车特色[J]. 铁道机车车辆,2009(2):23-30.

HUANG Wenying,HUANG Min.Distinct features of railway high speed train in early year of the 21th century[J].Railway Locomotive & CAR, 2009(2):23-30.

[2] 宫岛,周劲松,孙文静,等.下吊设备对高速列车弹性车体垂向运行平稳性影响[J].中国工程机械学报,2011,9(4):404-409.

GONG Dao, ZHOU Jinsong, SUN Wenjing, et al. Impact of hanging equipments on vertical riding stability of elastic high-speed train bodies [J].Chinese Journal of Construction Mechinery, 2011,9(4):404-409.

[3] 罗光兵,曾京.车下设备的连接方式及悬挂参数匹配研究[J].现代制造工程,2013(5):1-6.

LUO Guangbing,ZENG Jing.Study on carbody flexible vibration with considering under frame suspended equipment [J].Modern Manufacturing Engineering, 2013(5):1-6.

[4] 吴会超,邬平波,曾京,等. 车下设备对车体振动的影响[J]. 交通运输工程学报,2012，12(5):50-56.

WU Huichao,WU Pingbo,ZENG Jing,et al.Influence of equipment under car on carbody vibration [J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2012,12(5):50-56.

[5] 吴会超,邬平波,吴娜,等. 车下设备悬挂参数与车体结构之间匹配关系研究[J]. 振动与冲击,2013,32(3):124-128.

WU Huichao, WU Pingbo, WU Na,et al.Matching relations between equipment suspension parameter and a car body structure[J].Journal of Vibration and Shock, 2013,32(3):124-128.

[6] 周劲松,孙文静,宫岛. 铁道车辆几何滤波现象及弹性车体共振分析[J]. 同济大学学报(自然科学版),2009,37(12):1653-1657.

ZHOU Jinsong,SUN Wenjing,GONG Dao.Analysis on geometric filtering phenomenon and flexible car body resonant vibration of railway vehicle [J].Journalof Tongji University (Natural Science), 2009, 37(12):1653-1657.

[7] DUMITRIU M.Influence of the vertical suspension on the vibration behavior in the railway vehicles [J].Annals of the University of Petrolane, Mechanical Engineering, 2011(13): 35-50.

[8] DUMITRIU M.On the critical points of vertical vibration in a railway vehicle [J].Archive of Mechanical Engineering, 2016,16(4):609-625.

[9] ZHOU J,GOODALL R,REN L,et al.Influences of car body vertical flexibility on ride quality of passenger railway vehicles[J].Journal of Rail and Rapid Transit, 2009,223(5): 461-471.

[10] GONG Dao, SUN Wenjing, ZHOU Jinsong, et al.Analysis on the vertical coupled vibration between bogies and metro car body[J].Procedia Engineering, 2011(16):825-831.

[11] DUMITRIU M.Evaluation of the comfort index in railway vehicles depending on the vertical suspension features[J].International Journal of Engineering，2013，4(11):23-32.

[12] GONG Dao, ZHOU Jinsong, SUN Wenjing.On the resonant vibration of a flexible railway car body and its suppression with a dynamic vibration absorber [J].Journal of Vibration and Control, 2012,19(5): 649-657.

Effectsofsuspendedequipmentsontheverticalvibrationofhigh-speedvehicle

HE Xiaolong, ZHANG Limin, LU Liantao

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The big-mass equipment under the car has an important influence on the vehicle’s modal characteristics and ride comfort. The mathematical model of a 9-freedom rigid-elastic coupling vehicle system was established. And the effect of the equipment on the vertical vibration of the vehicle was investigated by analysing the acceleration FRFs at some reference points. The vehicle acceleration frequency response characteristics at certain vertical bending vibration frequencies were obtained considering the factors of geometric filtering effect, equipment installation type (rigid, flexible), and running speed.Finally, the influences of equipment mass and damping ratio on the vehicle body vibration level were studied. The results show that: the elastic suspension can effectively reduce the vibration of the car body. The geometric filtering effect is quite obvious when the speed is lower than 150 km/h. It is necessary to take the geometric filtering effect into account to reduce the vibration when the equipment mass and damping ratio are chosen reasonably.

suspended equipment; acceleration frequency response function; geometric filtering effect; installation method

U27

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.007

2016-06-23 修改稿收到日期：2016-07-30

贺小龙男，博士生，1989年12月生

张立民男，博士，研究员，1961年10月生