对中学数学应用问题在新课程教学实践中的探析

邵亚雄

摘 要：数学应用是学习数学的必然归宿。培养和提高中学学生的数学应用意识，使学生掌握、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产生活中运用的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是中学数学教育教学的迫切要求。

关键词：应用问题；教学实践；教学建议

一、中学数学应用问题的内容体现

传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，很少引导学生运用所学知识去解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力较弱。新教材对此做了大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，在注重提高学生分析问题和解决问题的能力的同时，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

（一）引入知识内容，突出知识的实际背景。每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如第三章《数列》，以趣味话题“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数1+2+22+？+263”的计算作为章头序言，激发学习兴趣，增加教材内容的趣味性。

（二）在研究“具体问题”时以实际例子引入课题。中学数学的各章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有多处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。

（三）难易适中，示范性强的应用问题。在中学数学新教材中，例题部分也安排了大量的应用问题。这些例题都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。这样，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。

（四）练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题。它们分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、实践性于一体。

二、结合中学学生的心理特点和思维规律，恰当地进行应用问题的教学

（一）提高学生分析问题，解决问题的能力。重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化、解答。具体可按以下程序进行：1.审题。由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。2.建模。明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，是否可用字母或含字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？ 同时，还要将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。3.求解数学问题，得出数学结论。4.还原。将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

（二）引导学生将应用问题进行归类。为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用。如将中学数学的应用题归为：增长率（或减少率）问题、工程问题、合力问题、排列组合问题、最值问题、概率问题等几种类型。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

（三）针对不同内容采取不同教法中学新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。1.章头序言，指导阅读，留下悬念。对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。2.重视例题的示范作用。例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。3.指導练习，巩固方法。充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，运用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导和提示。

三、中学数学应用问题的教学建议

（一）在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下，数学知识的产生主要来源于教学学科发展的需要和解决实际问题的需要。中学阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多数学知识都有具体直接的应用。因此，在教学中应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

（二）学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。

（三）关于应用问题中的算法问题。新教材在例题、习题中给出的数据都比较复杂，在一定程度上给计算带来了难度。笔者认为，中学数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模、明白算法和算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，还能加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。endprint