电动车以旧换新模式下销售的Newsboy模型

吴艳

（黄山职业技术学院，安徽黄山245041）

电动车以旧换新模式下销售的Newsboy模型

吴艳

（黄山职业技术学院，安徽黄山245041）

中小城市的电动车市场前景非常好，电动车的外观性能更新换代的速度加快。为了吸引顾客的再购买欲望以及促进循环经济的发展，文章从销售商的角度，采用以旧换新销售模式，建立数学模型，并最终得到了使得利润最大化的最优的以旧换新价格。

以旧换新；电动车；newsboy模型

自2008年以来，为了扩大内需，促进我国循环经济的发展，继家电下乡活动之后，国家又提出了以旧换新的政策[1-3]。而电动车作为绿色朝阳产业，在中国发展已有十几年之久，从能耗角度看，电动车只有摩托车的八分之一、小轿车的十二分之一。从占有空间看，一辆电动车占有的空间只有一般私家车的二十分之一。特别是中小城市，点与点的距离并不是很远，几乎每个家庭至少有一辆电动车，所以电动车行业市场前景十分看好。电动车也以其价廉、便捷、环保的功能优势，受到城市中低收入阶层青睐。然而电动车是个损耗品，电瓶的寿命一般只有2-3年，它的外壳在使用中也很容易因为撞击、磕碰等等情况而破损。所以电动车更新换代的速度比较快，新产品会以性能更优，外观更美激起消费者再购买的欲望。尤其是女性消费者比较注重电动车的外观，在电动车使用1-2年之后就想更换新的电动车。

技术的进步以及消费者对电动车需求愈加突出多样化和个性化，导致产品加快了更新换代的速度，产品的销售期逐渐缩短，因此，电动车的销售问题就可以归结为报童问题[4]。本文考虑了电动车“以旧换新”有利于电动车能效水平，减少环境污染，使电动车中可回收利用资源得到充分有效利用、促进循环经济发展，在基本的Newsboy模型中添加了以旧换新的因素，通过对模型的分析，得到模型的最优解。

1 模型的假定

为了简化库存系统以及构建该模型，我们首先作如下记号与假设：

1.电动车的零售价格为p,进价成本为c。如果销售期结束后还未销售的产品残值为v,如果在销售期出现缺货，则单位产品引起的缺货损失费为s。

2.Q为销售期开始时电动车销售商的订购量。

3.假设电动车在以旧换新的销售模式下的需求量和不在以旧换新销售模式下的需求量是相互独立的。

4.在一个销售期内，电动车的需求量x是非负的随机变量。其分布函数和密度函数分别为F(x)和f(x)，μ为需求量x的期望。

5.如果顾客购买电动车时选择以旧换新模式，则旧电动车的抵用价格为q，每辆旧电动车的可利用价值为m。

6.假设顾客未选择以旧换新的电动车需求量为D1，选择以旧换新购买电动车的需求量为D2。

7.假设顾客采取以旧换新购买电动车所引起的单位收益为z=p-q+m。且当p=z时，顾客采取以旧换新的需求量D2占未选择以旧换新购买电动车的需求量D1的百分比为λ，如果p,z不相等时，顾客采取以旧换新购买电动车的需求量受q-m影响的变化系数η，即可以得到D2=λD1+η(q-m)[5]。

2 模型的构造

根据模型的假定，我们可以得到电动车销售商在整个销售期的总需求量是D=(1+λ)D1+η(q-m)，从而我们有销售商的期望利润为[6]：

将D2=λD1+η(q-m)以及D=(1+λ)D1+η(q-m)代入上式，可得：

将式(2)化简可得：

为使得销售商的期望利润E(Q,q)达到最大值需要求解式中两个决策变量q和Q的最优解，将E(Q,q)分别对Q和q求偏导：

由二元函数极值的必要条件可知，q和Q的最优解应该满足如下式子：

则E(Q,q)的海森（Hessian）矩阵为

如果用△1和△2分别表示1、2阶主子式，则我们有

故销售商的期望利润可以达到最大值。再对方程组进行求解，由

可得

将代入-λμ-2η（q-m）+η(p-v)-(p+s-v)η

可得：-λμ-2η(q-m)+η(p-v)-η(c-v)=0

再代回（7）得到：

所以，得到模型的最优解为

3 模型的仿真分析

我们假定某品牌销售的电动车，此电动车的需求服从均匀分布，令f(x)=。电动车的销售价格p=3,298元，进价成本为c=1,750元，残值v=880元，短缺费s=600元，旧电动车的残值为m=300元。a=400-50，b=400+50，λ=0.175元，η=0.12。求使得销售商利润最大化的以旧换新模式下的可替换价格和最优的订购量。

解：将模型的最优解以及例子中的数据代入matlab可得，最优的以旧换新模式下的可替换价格和最优订购量为：

4 结束语

本文从使电动车销售商的利润最大化的角度进行分析，构造电动车在以旧换新销售模式下的报童模型，通过对该模型的分析、推导，最终得到了最优的订购量以及最优的以旧换新替代价格，并且引入实例验证了该模型。在当今倡导可持续发展的市场经济中，很多的企业采用以旧换新的销售模式，比如家电产品、汽车等等。这不仅将成为企业一种非常重要的促销手段，也是市场经济的必然趋势，应用范围将越来越广泛，笔者也将会对此进行越来越深入的研究探讨。

[1]田甜.基于制造商的家电产品以旧换新定价策略研究[J].经济师,2011(3):74-75.

[2]费威.家电产品以旧换新补贴政策的数理模型分析[J].北华大学报,2009,10(6):14-19.

[3]周垂日，吴钰.产品以旧换新的决策模型分析[J].中国管理科学，2011，19（11）：431-434.

[4]王奇,马丽.以旧换新模式下报纸零售商报童问题的研究[J].湖南农机，2011,38（11）:187-188.

[5]吴鹏.考虑以旧换新的定价策略优化模型[J].系统工程理论与实践，2014,39(5)：1188-1195.

[6]周永务,王圣东.库存控制理论与方法[M].北京科学出版社,2009:311-348.

The Newsboy Model Of Electromobiles Sold in the Trade-in Mode

Wu Yan
(Huangshan Vocational and Technical College,Huangshan 245041,China)

Since the electric vehicle market is very good in small and medium-sized cities,the appearance and performance of the electric vehicle are being updated at a higher speed.In order to attract customers to buy again and to promote the development of circular economy,this article,from the perspective of the seller,based on the trade-in sales mode,sets up a mathematical model,and finally obtains the trade-in price at which profit maximization can be realized.

trade-in;electric vehicle;Newsboy model

O227

A

1672-447X(2017)05-0006-003

2017-04-07

吴艳(1988-），安徽休宁人，硕士，黄山职业技术学院助教，研究方向为运筹与优化。

责任编辑：胡德明