不同浸没深度下水平圆柱体的水动力特性试验研究

胡 克，付世晓，许玉旺，马磊鑫

（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海200240）

不同浸没深度下水平圆柱体的水动力特性试验研究

胡 克，付世晓，许玉旺，马磊鑫

（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海200240）

顺应式的漂浮柔性圆柱型结构物，如深海养殖结构物的浮圈结构、波浪能发电装置的浮体部分等，大多是部分浸没的。目前，学术界和工程界对部分浸没圆柱的水动力特性了解甚少,也使这些新型结构物在设计和分析时面临着一系列的困难。文章利用在拖曳水池中对水平圆柱进行强迫振荡的试验方法，研究了不同浸没深度的水平圆柱体在流、波浪以及波-流耦合作用下的水动力特性，获得了拖曳力系数和附加水质量系数在不同浸没深度下与Reynolds数、KC数和Vr的关系。通过研究发现：（1）在纯流作用下，由于自由液面的存在，超过半浸没的圆柱体的拖曳力系数在超临界范围内将大于全浸没圆柱；（2）在波浪作用下的半浸没圆柱的水动力系数完全不能等同于全浸没圆柱的一半来进行考虑；（3）流的存在对水动力系数的影响比较显著，会导致惯性力系数的增大。

水平圆柱；不同浸没深度；拖曳力系数；附加质量系数；强迫振荡

0 引 言

海洋工程结构物按照其自身特征尺度与所遭遇的波长的比值，大致可分为大尺度结构物和小尺度结构物，大尺度结构物大致包含例如半浅式平台、FPSO以及海上机场等海上超大型浮体，小尺度结构物包括导管架平台，海洋油气生产和传输的立管、海底管道、锚链以及海洋养殖的浮筒和渔网等结构。

对于大型漂浮物结构物的水动力可根据三维格林函数法和势流理论计算得到[1]，或者在水池中通过模型实验获得，并可利用有限单元法进一步得到结构的响应；而对于小尺度结构物，尤其是位于自由表面处的部分浸没结构物，在计算其在波浪和流作用下的载荷以及进行动力响应分析时相较于大型结构物则更为复杂，如波浪能发电装置在波浪场中的运动[2-3]、深海养殖网箱在浪和流作用下载荷与其结构运动及变形之间的耦合[4]等。

为了计算位于自由表面处的网箱柔性浮圈结构，Faltinsen[5]和Endresen[6]基于势流理论，结合远场势和近场势方法求得波浪载荷，并利用模态叠加法，计算了浮圈在波浪作用下的运动响应；Fu[7]使用了三维频域水弹性理论计算了浮子在规则波下的动力响应。

然而，对于这种细长结构物，在波和流联合作用下，由于其经常出现完全浸没、随流漂移、随波变形等，此时流体的粘性力作用成为其所受载荷的主要成分，已经很难运用海洋工程浮式结构物中所采用的针对中大型浮体的绕射、辐射理论进行计算。

Thomassen[8]开发了计算浮架结构在波浪下的弯矩和疲劳响应的有限元软件，并将软件计算结果与试验进行了比较；Fredriksson[9-11]对极限海况下波浪谱、流速以及深海网箱的锚泊力和运动响应进行了测量，并将这些测量值作为输入值并运用有限元方法进行了数值计算；董国海[12]计算了单个圆环浮圈在波浪作用下产生的纵荡和垂荡运动以及浮圈的弹性变形，但是计算结果与试验结果对比后发现还存在着一定的误差。

考虑到数值计算的误差可能会比较大，很多学者对漂浮的半浸没圆柱体的水动力特性进行了试验研究。Vugts[13]通过试验方法研究了二维水平圆柱在水面强迫振荡时的水动力系数，振荡形式包括横荡，垂荡和首摇；Kristiansen[14-15]进行了水平圆柱的水动力试验，通过将圆柱固定在自由水表面上研究其波浪载荷及上浪现象。李玉成[16]将浮圈结构简化为一刚性直杆，将其锚泊在自由液面上，采用数值模拟结合物理模型试验的方法获得了不同波浪条件下水动力系数。

但是，由于目前大部分考虑自由液面影响的圆柱试验都局限在小KC数的工况下，而且大都没有涉及到波流耦合的影响，很多学者利用Morison公式计算浮圈结构的水动力时，依然沿用Sarpkaya[17-18]的全浸没圆柱试验得到的水动力系数。这种简化方法并不能充分考虑部分浸没圆柱体在自由表面运动时的受力特点：上浪和兴波等对阻力和惯性力系数的影响。除此以外，考虑到圆柱形浮体在实际安装过程中并不完全是半浸没情况，而浸没深度的改变对于圆柱的水动力系数的影响仍有待研究。

因此，本文从模型试验出发，对不同浸没下的水平圆柱体的水动力特性进行研究，通过拖曳与强迫振荡相结合的方法，分别模拟单独流、单独波浪以及波浪和流对圆柱的作用，并对其所受的水动力进行测量，进而利用最小二乘法计算得到不同Re数和KC数以及约化速度下的拖曳力系数和附加水质量系数，探索深海自由表面处的小尺度结构物在波浪和流作用下水动力的准确计算方法。

1 试验描述

1.1 试验装置

试验是在拖曳水池中进行的，水池的长度为192 m，宽为10 m，深4.2 m，拖车的最大拖曳速度为9 m/s。振荡试验装置安装在拖车底部，如图1所示。试验装置由两条水平导轨以及安装在水平导轨上的两条竖直导轨构成，试验开始时，水平轨道上的伺服电机带动模型以一定的KC数、周期在水中进行水平简谐振荡，通过拖车带动振荡装置运动来模拟流，波浪以及波浪与流联合作用的效果，如图2所示。

模拟单独流作用时，拖曳速度从0.2 m/s到 3 m/s，Re 数范围为 0.5×105~7.5×105。通过在静水中强迫水平圆柱模型进行简谐振荡模拟单独波浪的作用，从Sarpkaya[17-18]的试验结果来看，当KC数达到37.68时，拖曳力系数和惯性力系数基本上恒定，因此振荡幅值 A 取 0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.50 m，振荡周期T取值为8.5 s，KC数范围为6.28~37.68。模拟波流耦合作用时，拖车以定常速度拖曳，同时圆柱模型进行简谐振荡,拖曳速度取0.4 m/s，1.2 m/s，振荡幅值和周期与单纯振荡的工况相同。

图1 强迫振荡试验装置Fig.1 Sketch of the experimental setup

图2 强迫振荡试验装置示意图Fig.2 Sketch of the device used in the experiment

表1 试验工况Tab.1 Experimental test parameters

1.2 试验内容

目前模拟波浪的方法通常是在水池内造波，但是由于造波机能力和水池尺寸的限制，无法模拟真

圆柱模型采用PP材料加工制成，表面光滑，长度为2 m，直径为0.25 m，圆柱模型安装在强迫振荡装置上，圆柱端部分别与假体连接，且间距小于5 mm，假体内放有三分力仪，用于采集圆柱在不同载荷下的受力，因此在求解水动力时需要减掉圆柱的惯性力；在假体外固定有挡流板，可将侧支撑产生的兴波挡在挡流板外侧，这样可以保证圆柱为二维流场。圆柱在运动过程中其运动的位移、速度和加速度均通过伺服电机上的编码器来采集。实海况下的KC数。目前达到较大KC数的方法有两种：一种是在U型水槽进行全浸没圆柱体在振荡来流作用下的水动力特性试验，Sarpkaya[17-18]曾用这种方法对全浸没圆柱试验得到水动力系数，但是该方法的缺点是无法模拟有自由液面下的波浪情况；除了这种方法，在静水中利用强迫振荡装置，通过强迫振荡圆柱的方式来获得圆柱在振荡流下的水动力，即“水不动圆柱动”，则可以较好地解决上述问题，得到部分浸没下的圆柱水动力。图3为不同浸没深度示意图。圆柱在水平方向上进行强迫振荡运动来模拟振荡流，试验时，圆柱模型的运动形式如下式所示：

图3 不同浸没深度示意图Fig.3 Sketch of model under different draft

式中：X0表示振荡幅值，f0表示振荡频率，φ表示振荡时的初始相位，在本试验中的其取值为270°。

2 数据分析方法

2.1 Morison方程

处于波浪中的固定圆柱体，其单位长度上的波浪力可以使用Morison公式进行计算：

式中：CM其和CD分别为惯性力质量系数和拖曳力系数，D为圆柱水动力直径，u和a为圆柱所处波浪下的水质点的速度和加速度。而相对于静水中强迫振荡下的圆柱体，在强迫振荡作用下圆柱体的Froude-Krylov力为零，因此需要将惯性力系数CM转换成附加水质量系数CA，则处于静水中强迫振荡下的单位长度圆柱水动力可以表示为：

在有流速情况下，强迫振荡下的单位长度圆柱的水动力可以表示成：

最后，使用最小二乘法求出（4）式的阻力系数CD和附加质量系数CA进行研究。

2.2 圆柱水动力相关的主要参数介绍

对于光滑圆柱来说，影响其水动力系数的参数主要包括：KC数、Re数、约化速度Vr以及频率参数β，各个参数的表达式如下：

式中：UM为振荡的最大速度，T为振荡周期，D为圆柱直径，U为流速。

3 试验结果及讨论

本文结合不同浸没深度圆柱在拖曳和强迫振荡情况下的试验，用于模拟定常流、单独波浪以及波流耦合对圆柱的作用，通过圆柱模型两侧的三分力仪对圆柱的水动力进行采集，研究不同浸没深度情况下水动力系数与KC、Re数和Vr之间的关系。

3.1 定常流作用下不同浸没深度圆柱的阻力

单位长度圆柱体在纯流载荷下的阻力系数计算公式可以表示成为：

本文将不同浸没深度的阻力系数与Sapakaya的全浸没圆柱试验进行了对比，得到圆柱的阻力系数CD与Re之间的关系曲线，如图4所示。首先，在亚临界区域内，可以看出全浸没圆柱Re=3×105附近尾部流场紊乱，导致阻力系数迅速衰减，从1.2衰减至0.2附近时，发生了阻力危机；而阻力危机的产生与圆柱的尾涡的突变，以及圆柱的长细比有关[19]，涡泄脱落时对于阻力系数值有很大的影响。对于不完全浸没圆柱来说，当Re＞5×104时圆柱的阻力系数开始减小，说明圆柱后方产生的尾涡长更容易打破。对比不同浸没深度圆柱的阻力系数，可以发现随着浸没深度增大，阻力系数在逐渐减少。此外，与半浸没的情况不同，随着Re数的增大，1/4和3/4浸没深度的圆柱在Re＜1×105阻力系数减少的幅值小于半浸没的情况，说明自由液面在Re较小时对于阻力的系数的影响很大。

在超临界区域内，当雷诺数Re＞4×105时，全浸没圆柱的阻力系数没有随Re的增大而进一步增大，而是趋于一个恒定的值；与此相反，在不完全浸没的情况下，圆柱的阻力系数随着Re的增大而逐渐增大，并且当Re＞4×106时圆柱在1/2和3/4浸没深度下其阻力系数将大于全浸没圆柱，通过试验录像发现，在此时圆柱的上浪和水面兴波的现象已经非常明显，这可能是导致此时阻力系数增大的主要原因。

很多研究人员在进行数值计算时，经常参照Sarpkaya的全浸没圆柱试验结果选择水动力系数，Morison公式中圆柱的直径和面积等均按照浸没在水中的部分进行计算。考虑到真实海况下，如果按照全浸没的水动力系数来进行不同浸没深度的圆柱进行选取，Reynolds数一般处于超临界区域甚至更大，从半浸没以及四分之三浸没的试验结果来看，使用这些数值来计算圆柱的水动力是偏于危险的。

3.2 波浪作用下不同浸没深度圆柱的水动力系数研究

本节主要对波浪作用不同浸没深度的圆柱体水动力系数进行研究。图5显示了β=7 353情况下圆柱在不同浸没深度下拖曳力系数。可以看出，随着浸没深度的增加，拖曳力系数也是在逐渐递增的。

通过与全浸没圆柱拖曳力系数的对比可知，在KC＜20的情况下，半浸没圆柱的拖曳力系数小于全浸没圆柱一半的1/2，但是随着KC数的增大，全浸没圆柱的CD值逐渐减小，而半浸没的拖曳力系数随着KC数的增大变化很小，当KC＞30时，拖曳力系数基本上保持恒定，此时其大小约为全浸没圆柱拖曳力系数一半的1/2。

图4 不同浸没深度情况下圆柱拖曳力系数CD与Reynolds数关系曲线Fig.4 Drag coefficient with Re number for the cylinder under different draft

在Draft=3/4*D，KC＜20时，圆柱的拖曳力系数随着KC数的增大变化很大，但是当KC＞30时，拖曳力系数随着KC数的继续增大趋于稳定，此时拖曳力系数已经大于全浸没圆柱的拖曳力系数的一半，通过观察试验录像，此时自由液面处的上浪现象比较明显。

与Draft=3/4*D情况不同的是，当Draft=1/4*D，KC＜20时，其拖曳力系数随着KC数的递增逐渐减小，在KC＞30的情况下，随着KC数的继续增大，其数值变化很小，此时的拖曳力系数要小于半浸没情况下的一半。

总体上看，当KC＜10时，圆柱在不同浸没深度下的拖曳力系数部分较为接近；随着KC数增大，不同浸没深度的拖曳力系数在数值上的差距也是在逐渐增大的，当KC＞30时，三种浸没深度的拖曳力系数之间的关系为：四分之三浸没时略大于半浸没的两倍；半浸没约为四分之一浸没时的两倍；而半浸没的拖曳力系数约为全浸没系数一半的1/2。

图6中显示了不同浸没深度下圆柱的附加水质量系数随KC数的变化曲线。可以看出，随着浸没深度以及KC数的增大，附加水质量系数也是在逐渐增大的。

另外，在图6中还可以看到全浸没圆柱试验在不同β数下得到的附加水质量系数，虽然其最大频率参数β只有5 260，但是通过最为接近的一组β数下的附加水质量系数曲线的变化趋势可以看出，在KC数较小时，其附加水质量系数的一半要大于半浸没圆柱；随着KC数的增大，尤其是当KC＞25时，全浸没圆柱的附加水质量系数增大趋势已经非常缓慢，而此时半浸没圆柱则继续增大，甚至超过了全浸没圆柱的一半，并且两者之间的差距随着KC数的继续增加而增大。除了半浸没情况，3/4浸没深度时的附加水质量系数始终大于全浸没圆柱的一半，并随着KC数的增大而显著增大；与3/4浸没深度不同的是，1/4浸没深度下的附加水质量系数则始终小于全浸没圆柱的一半。

通过上述讨论可知，圆柱的附加水质量系数随着浸没深度的变化其在数值上的差异是很大的，因此在选取时必须慎重，最好能根据不同浸没深度来进行选择。

3.3 波流联合作用下不同浸没深度圆柱的水动力系数研究

在真实海洋环境下，波浪通常会伴随流共同存在。有流伴随情况下的水动力系数与单纯波浪条件下的水动力系数有所不同，所以本节对不同浸没深度下圆柱的水动力系数随KC数和Vr变化的规律进行研究。

图5 不同浸没深度下圆柱拖曳力系数CD与KC数关系曲线（β=7 353）Fig.5 Drag coefficient with KC number for the cylinder under different draft(β=7 353)

图6 不同浸没深度下圆柱附加质量系数CA与KC数关系曲线（β=7 353）Fig.6 Added mass with KC number for the cylinder under different draft(β=7 353)

图7和图8显示的是圆柱的拖曳力系数在不同约化速度下与KC数之间的关系曲线。对比两图可以看出，在同一约化速度下，圆柱的拖曳力系数会随着浸没深度的减小而显著的减小。

当KC＜15时，两个浸没深度在Vr≠0时的拖曳力系数都要小于Vr=0的情况。随着KC数的继续增大，对于半浸没圆柱，有流时的拖曳力系数并没有随着KC数的增大而产生明显的变化趋势，但是仍然小于无流时的拖曳力系数；而当Draft=1/4*D，KC＞15时，其拖曳力系数随着KC数的增大呈递增趋势，尤其是在KC＞25，Vr＞13.6时其拖曳力系数已经大于Vr=0的拖曳力系数。另外，对比Vr=13.6和Vr=40.8两种情况可以看出，在波浪伴随流的情况下，随着流速的增大，会引起拖曳力系数的增大。

图7 1/2直径浸没深度下圆柱拖曳力系数CD与KC 数关系曲线（β=7 353）Fig.7 Drag coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/2(β=7 353)

图8 1/4直径浸没深度下圆柱拖曳力系数CD与KC 数关系曲线（β=7 353）Fig.8 Drag coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/4(β=7 353)

图9 和图10显示的是不同约化速度下圆柱的附加水质量系数与KC数之间的关系曲线。通过对比两图可以看出，当Vr一定时，半浸没时的附加水质量系数的幅值大于四分之一浸没的两倍，其原因可能是由于半浸没情况下随着约化速度的增大而产生的自由液面爬升导致其湿表面积增大的更为明显。

随着KC数的增大，圆柱的附加质量系数总体上是呈递增趋势的。另外，对于Vr≠0的情况下，当约化速度增大时，其附加水质量系数是逐渐增大的。其产生的原因可能是由于随着流速的增大，其上浪现象越发明显，因此对惯性力系数产生了一定的影响。由此可以看出流对水动力系数的影响很大，将约化速度作为一个单独的控制参数是非常合理的。

图9 1/2直径浸没深度下圆柱附加质量系数CA与KC 数关系曲线（β=7 353）Fig.9 Added mass coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/2(β=7 353)

图10 1/4直径浸没深度下圆柱附加质量系数CA与KC数关系曲线（β=7 353）Fig.10 Added mass coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/4(β=7 353)

综合图7-10可以看出，在有流的存在时，随着约化速度增大时将会导致附加水质量系数和拖曳力系数的同时增大。另外，随着KC数的增大，附加水质量系数则会产生一个增大的趋势。因此在选取波流共同存在时的圆柱水动力系数需要综合考虑KC数、Vr和浸没深度的影响。

4 结 论

本文利用最小二乘法计算得到不同浸没深度下的圆柱体在定常流、单独波浪以及波流耦合作用下的水动力系数并总结了其与Re、KC数和Vr之间的规律，结合本文之前的分析，可以得出以下结论：

（1）对于不同浸没深度的圆柱在纯流载荷下的拖曳力系数，当Re＜8×105时四分之一浸没的拖曳力系数小于全浸没的圆柱，但是在超临界区域内已经十分接近；当Re＞4×105条件下，圆柱在半浸没情况下的拖曳力系数超过了全浸没圆柱的拖曳力系数，如果此时再按照全浸没圆柱选取拖曳力系数计算圆柱的水动力设计相关结海上构物则是偏于危险的。

（2）在单独波浪作用下的圆柱体，其拖曳力系数和附加水质量系数均随着浸没深度的增加而增大。当KC＞25时，半浸没圆柱的拖曳力系数约为全浸没圆柱的四分之一，而此时其附加水质量系数已经超过了全浸没圆柱的一半，这可能是由于振荡过程中产生的自由液面上浪现象导致的，而上浪主要对惯性力系数影响比较大。

（3）通过对波流联合作用下圆柱体的水动力特性进行研究发现，流速和浸没深度的增加都会使附加水质量系数和拖曳力系数同时增大。另外，随着KC数的增大会使圆柱的附加水质量系数产生一个增大的趋势。因此在计算波流载荷下的圆柱的水动力时需要综合考虑KC数、Vr和浸没深度的影响。

[1]Lee C H,Newman J N.WAMIT User Manual[M]．1999.

[2]Borgarino B,Babrit A,Ferrant P.Impact of wave interactions effects on energy absorption in large arrays of wave energy converters[J].Ocean Engineering,2012,41:79-88.

[3]Muliawan M J,Gao Z,Torgeir M.Application of the contour line method for estimating extreme response in mooring lines of a two-body floating wave energy converter[C]//International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Nant,2013.

[4]Moe H,Fredheim A,Hopperstad O S.Structural analysis of aquaculture net cages in current[J].Journal of Fluids and Structures,2010,26(3):503-516.

[5]Faltinsen O M.Hydrodynamic aspects of a floating fish farm with circular collar[C]//The 26th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies(IWWFB),April 17-20,2011.Athens,Greece,2011.

[6]Endresen P C.Vertical wave loads and response of a floating fish farm with circular Collar[D].Ph.D Dissertation,Nowegian:Nowegian Institute of Technology,2011.

[7]Fu S X,Moan T.Dynamic analyses of floating fish cage collars in waves[J].Aquacult.Eng,2011,47:7-15.

[8]Thomassen P E.Methods for dynamic response analysis and fatigue life estimation of floating fish cages[D].Ph.D Dissertation,Nowegian:Nowegian Institute of Technology,2008.

[9]Fredriksson D W.Open ocean fish cage and mooring system dynamics[J].Ph.D Dissertation,USA:University of New Hampshire,2001.

[10]Fredriksson D W,Swift M R.Fish cage and mooring system dynamics using physical and numerical models with field measurements[J].Aquacultural Engineering,2003,27:117-146.

[11]Fredriksson D W,DeCewa J,Swift M R,Tsukrov I,Chambers M D,Celikkol B.Open ocean fish cage and mooring system dynamics[J].Aquacultural Engineering,2004,32:77-94.

[12]Guo D H,Hao S H,Zhao Y,Zong Z,Gui F.Numerical analysis of the flotation ring of a gravity-type fish cage[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2010,132/031304-1.

[13]Vugts J H.The hydrodynamic coefficients for swaying,heaving and rolling cylinders in a free surface[J].In International Shipbuilding Progress,1968,15:251-276.

[14]Kristiansen D,Faltinsen O M.A study of wave loads on fixed horizontal cylinders in the free surface[C].In Proceedings of the 8th International Conference on Hydrodynamics,2008.

[15]Kristiansen D.Wave induced effects on floaters of aquaculture plants[D].Ph.D Dissertation.Nowegian:Nowegian Institute of Technology,2010.

[16]Li Y,Gui F,Teng B.Hydrodynamic behavior of a straight floating pipe under wave conditions[J].Ocean Engineering,2007,34:552-559.

[17]Sarpkaya T.In-line and transverse forces on cylinders in oscillatory flow at high Reynolds numbers[C]//Proceedings of the Eighth Offshore Technology Conference.Houston Texas OTC,1976:95-108.

[18]Sarpkaya T,Bakmis C,Storm M.Pressure distribution on smooth and rough cylinders in harmonic flow[C]//Offshore Technology Conference.Houston,Texas 1984:455-460.

[19]Sarpkaya T.Wave forces on offshore structures[M].2010.

Experimental research about hydrodynamic characteristics of horizontal cylinder under different draft

HU Ke,FU Shi-xiao,XÜ Yü-wang,MA Lei-xin

(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

The floating cylindrical structures,such as the floating frame of the fish farming and the foating bodies of wave energy convertor,are partly submerged.However,few investigations on the characteristics of horizontal cylinder can be found in academic and engineering field presently,which lead to a series of difficulties in the design of such new kinds of structures.Based on the experimental method of forced oscillation in the towing tank,this paper researches about the effects of Reynolds number,Keulegan-Carpenter number,reduced velocity on the drag coefficients and added mass coefficients of horizontal cylinder under different draft.The results show that:(1)Due to the influences of free surface,the drag coefficients of cylinder which is more than semi-merged under the current in the supercritical region;(2)An exceedingly difference of the hydrodynamic characters between the fully immerged and semi-submerged condition;(3)The added mass coefficients will increase when existence of current under oscillatory flow.

horizontal cylinder;different submerged cylinder;drag coeffiecient;added mass coeffiecient;forced oscillcation

O357

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.002

1007-7294（2017）10-1190-09

2017-03-09

国家自然科学基金资助项目（51279101，51009088）

胡 克（1986-），男，博士，E-mail:kehu@sjtu.edu.cn； 付世晓（1976-），男，研究员，博士生导师，通讯作者，E-mail:shixiao.fu@sjtu.edu.cn。