锥体海洋平台结构冰荷载的离散单元分析

李 晔

（中国船级社 海洋工程技术中心，天津300457）

锥体海洋平台结构冰荷载的离散单元分析

李 晔

（中国船级社 海洋工程技术中心，天津300457）

在冰区油气开发中，锥体结构可以有效降低冰力，避免强烈的冰激振动，是目前渤海油气平台的主要结构形式。为研究海冰与锥体结构的相互作用过程，文章建立了适用于模拟海冰破碎特性的离散单元模型。该模型将海冰离散为若干个具有粘接-破碎功能的颗粒单元，并通过海冰弯曲试验确定了单元间的粘接强度；然后对海冰与锥体结构的作用过程进行了数值计算，获得了相应的动冰荷载及冰振响应；在此基础上讨论了不同锥角影响下冰荷载及结构振动响应的变化规律。结果表明，水平方向冰荷载及结构冰振响应随锥角的增加明显增加，而竖直方向冰荷载则显著降低。该离散单元模型还可进一步应用于不同类型抗冰结构的冰荷载分析，有助于解决冰区结构物的抗冰结构设计和冰致疲劳分析。

海冰；锥体结构；冰荷载；冰激振动；离散单元模型

0 引 言

海冰与海洋结构相互作用时产生的冰荷载主要受海冰性质与结构形式的影响。在冰区油气开发的导管架式海洋平台结构设计中，人们最初采用的是直立结构形式，但直立结构存在冰力偏大和冰激振动严重等问题[1-3]。由于海冰是一种典型的脆性材料，其弯曲强度要明显低于压缩强度。为此，人们提出了在直立结构的水面处安装破冰锥体以降低冰荷载。海冰与斜面或锥体结构相互作用过程的研究一直是人们所关注的问题[4-6]。特别是近年来，渤海锥体结构的广泛采用，锥体结构冰荷载及相应结构冰振响应引起了人们更加广泛的关注[7-10]。

近年来，人们通过理论分析、试验测试和数值方法研究了海冰与锥体结构的相互作用过程[10-12]。在海冰与锥体结构相互作用过程中，海冰以弯曲破坏为主，其中海冰弯曲强度是决定冰力的重要参数；此外，锥体结构冰荷载还与冰厚和冰速等海冰参数、锥角和锥径等结构形式等有着密切的关系。由于海冰与锥体结构作用时的破坏过程非常复杂，影响因素较多，其冰荷载特征还需要进一步深入研究。

海冰荷载的数值模拟大多采用有限元方法[11,13]。该方法能够很好地分析海冰与海洋结构相互作用中冰内应力分布以及海冰破碎特性，但尚不能合理地模拟海冰连续破碎过程中的动冰力。在有限元方法的基础上，人们发展了一种粘接单元模型用以模拟海冰的破碎特征，并由此确定相应的冰荷载[14]。最近，基于离散元模型的海冰与结构物相互作用研究取得了很大的进展[15-18]。它能够合理地模拟海冰与结构作用中的破碎过程，并获得相应的冰力时程。离散元模型在处理海冰与锥体结构作用时，将冰排离散为若干个具有粘结—破碎功能的颗粒单元，通过颗粒材料性质及单元间粘接强度模拟海冰的破碎模式[16]。海洋平台可简化为具有等效的质量—刚度—阻尼的计算模型。由于颗粒单元模型具有物理意义明确、计算模型简便、接触判断快速等优点，可较好地模拟海冰与海洋结构相互作用中的破碎特性，并由此确定冰荷载的动力特性以及海冰作用下的结构振动。

为此，本文采用粘接颗粒离散单元模型构造海冰材料，通过对海冰弯曲试验的离散元分析确定单元间的粘结强度；在此基础上对海冰与锥体之间的相互作用进行数值分析，确定相应的冰荷载及结构冰振响应；最后对锥角影响下的冰荷载和冰振响应进行讨论。

1 海冰的离散单元模型及弯曲强度数值模拟

海冰在与锥体结构的相互作用过程中主要呈现弯曲破碎特性。这里首先建立海冰的离散单元模型，并通过海冰的弯曲试验进行模型的检验和计算参数的确定。

1.1 海冰离散单元模型

在采用离散单元模型计算海冰的动力作用及破碎过程时，将海冰离散为若干具有一定质量和大小的颗粒单元，单元间具有相应的粘接作用。颗粒之间可视为在法向上由弹簧与阻尼器串联连接，在切向上由弹簧、阻尼器和滑动摩擦器连接。在颗粒相互作用过程中，一般考虑单元间因相对速度和弹性变形而引起的粘弹性作用力，并采用Mohr-Coulomb摩擦定律计算剪切力。

海冰弯曲强度的试验表明，海冰弯曲强度是海冰卤水体积（温度、盐度）、加载速率等因素的函数[20-21]。由于海冰的弯曲强度主要由颗粒间的粘接强度决定，而粘结强度主要受卤水体积的影响，可将海冰单元间的粘接强度用单元间最大粘接强度σmbax表示，即

式中：β（ vb）为卤水体积vb影响下的海冰强度折减系数。海冰单元间的最大粘接强度σmbax可通过海冰弯曲强度的敏度分析进行确定。考虑海冰的压缩和弯曲强度与卤水体积有相似的对应关系[21]，则有

式中：vb可设为海冰温度和盐度的函数[22]，即

式中：T为海冰温度（℃），S为海冰盐度（‰）。

1.2 海冰弯曲强度的离散单元模拟

采用以上海冰离散元模型对海冰三点弯曲强度试验进行数值模拟，其主要计算参数列于表1中。海冰单元按一定排开方式组合后粘接为海冰弯曲试样，如图1（a）所示。试样下侧的两个支撑点固定，其上侧加载点以匀速0.01 m/s向下运动。计算得到的海冰弯曲断裂过程及所对应的冰力时程曲线分别如图1和图2所示。图中颗粒颜色代表其平均接触力，由此可发现海冰受弯时中性层的位置及其上下两侧的对称受力情况。从图2中可以发现，应力随着时间大体呈线性增长，并存在一定的波动性。当t=0.033 s时，应力达到最大值，此时海冰试样断裂，其对应的海冰弯曲强度σf为1.57 MPa。

表1 海冰弯曲强度的离散单元模拟主要计算参数Tab.1 Main computational para meters in numerical simulation of sea ice flexural strength with DEM

图1 离散元数值模拟的海冰试样弯曲破碎过程Fig.1 Bending failure process of sea ice sample simulated with DEM

图2 离散元模拟的海冰弯曲过程中的应力变化时程Fig.2 The stress versus time in sea ice bending process simulated with DEM

图3 不同粘接强度下离散元计算的海冰弯曲强度Fig.3 Sea ice flexural strengths simulated with DEM under various bonding strengths

图4 不同卤水体积下计算的海冰弯曲强度Fig.4 Sea ice flexural strengths simulated under various brine volumes

2 锥体结构冰荷载的离散元模拟

采用离散单元模型对海冰与锥体结构的相互作用过程进行数值分析，由此确定冰力时程及平台结构的冰振响应，并在此基础上进一步讨论锥角对冰力的影响。

2.1 海冰与锥体结构的离散单元模拟

在海冰与锥体结构的相互作用过程中，海冰主要以弯曲破碎为主，颗粒间发生拉伸和剪切破坏。辽东湾现场监测的海冰与锥体结构的作用状况如图5所示。下面采用离散元模型对海冰与锥体结构作用时的破碎过程、冰荷载时程和冰激结构振动响应进行数值计算，主要计算参数列于表2中。

图5 辽东湾JZ20-2油气田海冰与锥体相互作用Fig.5 Conical offshore structure in the JZ20-2 oil field of Liaodong Bay and the interaction between ice cover and cone

采用离散元方法模拟的海冰与锥体结构相互作用过程如图6所示，图中颗粒颜色代表其平均作用力，也反应了冰内应力场分布的大致规律。从海冰破碎后的冰块尺度来看，采用平行粘接模型可模拟出海冰与锥体结构作用时的破碎长度。计算得到的x向桩腿冰力时程如图6（a）所示，其最大和平均冰力分别为62.68 kN和18.41 kN。该冰力时程呈现出明显的周期性特征，这与海冰和锥体结构相互作

用时的弯曲破碎长度和冰速密切相关[7,10]。计算得到的y向冰力如图6（b）所示，其最大和平均值分别为18.51 kN和0.67 kN。这表明海冰对锥体侧面也会产生一定的冲击力，但其作用力是基本对称的。z方向的冰力时程如图6（c）所示，其最大值和均值分别为49.09 kN和16.20 kN，其峰值也显示出一定的周期性。锥体结构的冰振加速度时程如图6（d）所示，其中最大加速度为9.25 gal（1.0 gal=1.0 cm/s2）。以上结果表明，该离散元模型可以较好地模拟海冰与锥体结构的相互作用过程，确定动冰荷载及锥体结构的冰振响应。

表2 海冰与锥体结构作用离散元模拟的主要计算参数Tab.2 Main computational parameters of DEM simulation of dynamic ice load on conical structures

图6 离散元模拟的海冰与锥体结构作用过程Fig.6 The interaction between sea ice and the conical structure simulated with DEM

图7 离散元模拟的锥体海洋结构冰荷载及冰速方向冰振加速度Fig.7 Dynamic ice loads and the ice-induced acceleration of conical offshore structure simulated with DEM

2.2 锥角对锥体结构冰荷载的影响

在海冰与锥体结构相互作用中，海冰以弯曲破坏为主，并由此产生相应的动冰力。海冰发生弯曲破坏的模式及其相应的破碎长度在很大程度上受锥体角度的影响。锥体角度越大，海冰受到的锥体作用力的水平分量也就越大，竖向分量则越小。为进一步分析锥角对冰荷载的影响，这里将锥角分别设为65.8°、55.0°、46.5°和39.0°，其他计算参数采用表1和表2中的数值。当海冰与锥体的作用时间为6.5 s时，计算得到的不同锥角下海冰破碎现象以及冰力时程分别如图8和图9所示。可以看出，海冰破碎的尺寸在不同锥角下有明显差异。x方向的冰力时程更清晰地表明，锥角越大，冰力周期也就越小，即海冰的破碎尺寸也就越小。

图8 不同锥角下海冰与锥体的相互作用Fig.8 Interaction between sea ice and the conical structure with different conical angles

图9 离散元模拟的不同锥角下的水平和竖向冰力Fig.9 Ice loads in horizontal and vertical directions simulated with DEM under various conical angles

图10 不同锥角下的冰力及结构冰振加速度Fig.10 Mean ice loads and accelerations of ice-induced structure vibration simulated under various conical angles

在不同锥角下，锥体结构的水平和竖向冰力均值、最大值如图10（a）和（b）所示。可以发现水平方向冰力的均值和最大值随锥角的增加而增大，而竖向冰力则均呈减小趋势。这主要是由于在锥角由小到大变化过程中，海冰破碎由弯曲模式向挤压模式转变，并由此导致冰力水平分量的增加和竖向分量的降低。不同锥角下平台结构的冰振加速度均值和最大值如图10（c）所示，其变化规律与水平方向冰力是一致的。这主要是因为平台结构的冰振响应主要受控于水平方向冰力。

3 结 语

为研究海冰与锥体海洋平台结构的作用过程，本文采用离散单元模型对海冰的弯曲强度、锥体结构动冰力及冰振响应进行了数值计算。通过海冰弯曲强度的离散元数值模拟，分析了卤水体积对海冰弯曲强度的影响，并由此确定了海冰单元间的粘结强度，验证了离散元模拟的可行性；在此基础上对海冰与锥体结构的作用过程进行了离散元计算，得到了动冰力及结构冰振响应；通过对不同锥角下结构冰力和冰振响应的对比，发现锥角越大水平冰力和冰振响应就越大，而竖向冰力则相应减少。

在海冰与锥体结构相互作用中，海冰的断裂长度和正倒锥结合处的海冰破碎模式是两个重要研究内容。这需要进一步对海冰离散元模型进行改进并确定合理的计算参数以更加全面地揭示锥体结构的冰力特性。此外，对海洋平台结构冰荷载及冰振响应的离散元模拟还需要通过室内模型试验和现场监测结果进行验证，以提高其计算精度和可靠性。该海冰离散元模型对深入研究海冰与海洋结构的作用特性具有很好的应用前景，可对不同类型海洋平台的冰荷载、冰激结构振动机理和多桩腿结构的冰力掩蔽效应进行分析。

致谢：感谢大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室季顺迎教授的有益讨论。

[1]Karna T,Qu Y,Kuhnlein W,Yue Q,Bi X.A spectral model of ice forces due to ice crushing[J].Journal of Offshore Mechanics&Arctic Engineering,2007,129:138-145.

[2]Huang Y,Shi Q,Song A.Model test study of the interaction between ice and compliant vertical narrow structure[J].Cold Regions Science and Technology,2007,49:151-160.

[3]Sodhi D.Crushing failure during ice-structure interaction[J].Engineering Fracture Mechanics,2001,68:1889-1921.

[4]季顺迎,王安良,车啸飞,岳前进.锥体导管架海洋平台冰激结构振动响应分析[J].海洋工程,2011,29(2):32-39.Ji S Y,Wang A L,Che X F,et al.Analysis of ice induced structure vibration of offshore jacket platform with ice breaking cone[J].Ocean Engineering,2011,29(2):32-39.

[5]Huang Y,Li X.Dynamic ice loads on conical structures[J].Theoretical&Applied Mechanics Letters,2011,1:022007.

[6]Timco G.Ice loads on conical-shaped structure[J].Cold Regions Science and Technology,2009,55:1-2.

[7]岳前进,毕祥军,于 晓,等.锥体结构的冰激振动与冰力函数[J].土木工程学报,2001,36(2):16-19.Yue Q J,Bi X J,Yu X,et al.Ice-induced vibration and ice force function of conical structure[J].China Civil Engineering Journal,2001,36(2):16-19.

[8]史庆增,黄 焱,宋 安,等.锥体冰力的实验研究[J].海洋工程,2004,22(1):88-92.Shi Q Z,Huang Y,Song A,et al.Experimental study of ice force on conical structures[J].Ocean Engineering,2004,22(1):88-92.

[9]李 峰,岳前进.不同破坏模式下锥体结构冰力定性分析[J].大连理工大学学报,2005,45(6):785-789.Li F,Yue Q J.Qualitative analysis of ice forces on conical structures under different failure modes[J].Journal of Dalian University of Technology,2005,45(6):785-789.

[10]Xü N,Yue Q,Bi X,et al.Experimental study of dynamic conical ice force[J].Cold Regions Science and Technology,2015,120:21-29.

[11]王 刚,武文华,岳前进.锥体接触宽度对冰排弯曲破坏模式影响的有限元分析[J].工程力学,2008,25(1):235-240.Wang G,Wu W H,Yue Q J.FEM analysis on ice-bending failure mode with width effect of ice-cone interaction[J].Engineering Mechanics,2008,25(1):235-240

[12]Huang Yan.Model test study of the nonsimultaneous failure of ice before wide conical structures[J].Cold Regions Science and Technology,2010,63:87-96.

[13]Konuk I,Gurtner A,Yu S.Study of dynamic ice and cylindrical structure interaction by the cohesive element method[C]//Proceedings of the 20th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions.Lulea,Sweden,2009.

[14]Gagnon R E.A numerical model of ice crushing using a foam analogue[J].Cold Regions Science and Technology,2011,65:335-350.

[15]Lau M,Lawrence K P,Rothenburg L.Discrete element analysis of ice loads on ships and structures[J].Ships and Offshore Structures,2011,6(3):211-221.

[16]狄少丞,季顺迎.海冰与自升式海洋平台相互作用GPU离散元模拟[J].力学学报,2014,46(4):561-571.Di S C,Ji S Y.GPU-based discrete element modelling of interaction between sea ice and jack-up platform structure[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2014,46(4):561-571.

[17]Polojärvi A,Tuhkuri J,Pustogvar A.DEM simulations of direct shear box experiments of ice rubble:Force chains and peak loads[J].Cold Regions Science&Technology,2015,116:12-23.

[18]季顺迎,李春花,刘 煜.海冰离散元模型的研究回顾及展望[J].极地研究,2012,24(4):315-329.Ji S Y,Li C H,Liu Y.A review of advances in sea ice discrete element models[J].Chinese Journal of Polar Research,2012,24(4):315-329.

[19]Ji S,Shen H H.Internal parameters and regime map for soft polydispersed granular materials[J].Journal of Rheology,2008,52(1):87-103.

[20]Timco G W,O’Brien S.Flexural strength equation for sea ice[J].Cold Regions Science and Technology,1994,22:285-298.

[21]王安良,许 宁,毕祥军,等.卤水体积和应力速率影响下海冰强度的统一表征[J].海洋学报,2016,38(9):126-133.Wang A L,Xü N,Bi X J,et al.Unified representation of sea ice strengths under influences of brine volume and stress rate[J].Acta Oceanolo Gica Sinica,2016,38(9):126-133.

[22]Frankenstein G,Garner R.Equations for determining the brine volume sea ice from-0.5℃ to-22.0℃[J].Journal of Glaciology,1967,6(48):943-944.

Analysis of ice load on conical structure with discrete element model

LI Ye

(Offshore Technology Center of China Classification Society,Tianjin 300457,China)

In oil/gas exploitations of ice covered cold regions,the conical structure can reduce ice force and avoid intense structure vibration.It is applied most widely in the Bohai Sea recently.In order to investigate the interaction between ice cover and conical structure,a discrete element method is established to model the sea ice breaking characteristics.The ice cover is dispersed into a series of bonded spherical elements.The bonding strength among ice particles is determined with the flexural test of sea ice.The interaction between the ice cover and the conical structure is simulated with the discrete element method to determine the dynamic ice load and structure vibration.Moreover,the influence of conical angle is discussed based on the simulated results.The ice load and the ice-induced structure response in horizontal direction increase obviously with the increase of cone angle,while the ice load in vertical direction decreases significantly.This discrete element method can also be applied to simulate ice loads of other type structures,and to be aided for the design of ice-resistance structure and the analysis of ice induced structure fatigue.

sea ice;conical structure;ice load;ice-induced vibration;discrete element method

P731.15 P751

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.009

1007-7294（2017）10-1254-09

2017-03-27

国家重点研发计划（2106YCF1401505）和国家自然科学基金项目（41576179，51639004）

李 晔（1975-），男，博士，高级工程师，E-mail:liye@ccs.org.cn。