基于T-S模糊的纵向飞行模型簇LQG控制器设计

2017-11-02吴佳驹张超

航空科学技术 2017年12期

吴佳驹，张超

航空工业第一飞机设计研究院，陕西西安 710089

1985年，Sugeno和Takagi提出了Takagi-Sugeno模糊推理方法，称作T-S模糊系统模型[1]。其控制方法与分段模型簇存在一定的相似性，可有效地逼近广泛的一类非线性系统，从而为存在不确定性的系统提供了有效的解决方法，并在离散倒立摆系统和机械手操作中得到成功应用[2]。LQR即线性二次型经典最优控制算法，通过给出所需的最优性能指标，确定系统状态变量和控制变量的加权矩阵，为设计者提供设计空间，其控制理论已经成功应用于结构振动控制[3]。本文提出将T-S模糊模型和LQR控制算法相结合，应用于纵向飞行模型簇控制器设计，解决了状态、输入扰动下系统自动调稳功能。

基于上述反馈线性化思想和多变量模糊控制理论，本文首先通过反馈线性化将飞行器姿态运动方程进行线性化，同时实现各通道的解耦，然后对各控制通道设计基于T-S模糊模型的LQG控制器。以F/A-18模型参数为基础进行仿真，结果显示在状态、输入扰动下系统能自动调节到稳定状态。

1 F/A-18模型分析

给定水平无侧滑飞行条件φ=β=0和p=r=0，将F/A-18飞机运动方程解耦为不依赖于横侧向状态量（β，φ，ψ，p，r）的纵向运动，即纵向运动方程组简化为：

式中：h 为高度；m 为质量；v 为速度；Tm为发动机最大推S 为机翼面积为其平均空气动力弦；Iy为其转动惯量；CD、CL、Cm分别为飞机阻力矩系数、升力矩系数和俯仰力矩系数。

F/A-18飞机是一个多输入多输出的非线性系统，采用两台F414发动机，每个发动机的最大推力Tm=18000N。低空飞行时，一般取v＜1000ft/s、h＜2000ft，此处取v＜500ft/s、h＜1000ft（1ft≈ 0.3m，下同）。α=θ，β=0，γ=α-θ=0。

输入为油门杆dt、舵偏角de。在给定初始平衡条件下将飞机的飞行方程简化为：

图1 F/A-18平衡点状态变量曲线Fig1 State of variable curve of F/A-18 balanced point

由图1可知，F/A-18不具有自平衡能力，如果不加控制，各状态变量将发散，飞机将失去平衡。因此，需要对F/A-18设计有效的控制器。

2 基于T-S模型的纵向飞行模型LQG控制器

2.1 LQG控制器模型建立

已知受控系统的状态方程[4]为：

式中：X(t)=[vαqθh]为状态变量；U(t)=[dedt]为输入矩阵；Y(t)=[vh]为输出矩阵；A、B、C为常数矩阵。

引入线性二次最优控制指标[5]：

式中：R为正定矩阵；Q为半正定矩阵。

对于该最优问题，引入Lagrange乘子对上述问题求解得到：

式中：G为增益矩阵。

给定特定的飞行模型初始条件，将得到唯一的平衡点，在该平衡点处对F/A-18飞行模型进行线性化处理。

当v=500ft/s，h=1000ft时，F/A-18飞行模型线性化后的状态矩阵、输入矩阵为：

由于F/A-18模型输出参数为h、v，而h、v同时为状态变量，故F/A-18输出矩阵、前馈矩阵为：

为了方便求解，此处取正定矩阵为：

取F/A-18低空飞行速度为300≤v≤500。针对v=300ft/s、v=400ft/s、v=500ft/s分别进行LQG控制，得到三个平衡点处的反馈矩阵G分别为：

2.2 T-S模糊隶属度函数建立

T-S模糊模型是用一组模糊规则描述飞线性系统，整体系统则为一系列系统的线性组合[6]，基于K条规则的一阶模糊模型，选取v作为T-S模糊模型的前件变量，Ri作为T-S模糊模型的第i条规则，则F/A-18模糊状态变量方程模型表示为：

式中：c为规则个数是第i条规则是输入变量的模糊子集；yi是第i条规则的输出。

若模糊化采用单点模糊集合[7]，系统状态方程为：

当给定速度扰动一个任意值，基于v=300ft/s、v=400ft/s、v=500ft/s三种情形，即V={300，400，500}，利用 T-S 模糊判断，选取Matlab隶属度gbellmf，生成一般的钟型隶属度函数，表达式为：

隶属度函数曲线如图2所示。试验后确定三个速度对应的隶属度函数参数为：

综合三种情形分别修正输入变量de、dt，基于T-S模糊控制，得修正后系统双输入参数表达式为：

图2 高斯型隶属度函数Fig2 Gauss membership of function

2.3 控制器控制效果

初始各状态变量为v=451ft/s，α=0.1396rad，θ=0.1396rad，q=0，h=1000。指定速度v=340ft/s，经基于T-S模糊的LQG控制器调节后，速度、迎角、俯仰角等状态变化曲线如图3所示。由图3（a）可知，1s后速度接近稳态，目标速度为v=340ft/s，实际到达稳态时F/A-18的速度为v=333.2ft/s，Δv=6.8ft/s。即飞机低空飞行时速度将近似保持稳定状态。由图3（b）可知，4s后迎角接近稳态，初始时刻α=0.1396rad，F/A-18 飞机稳态时α=0.1365rad，Δα=0.0031rad。由图3（c）可知，4s后俯仰角接近稳态，初始时刻θ=0.1396rad，F/A-18飞机稳态时θ=0.1357rad，Δθ=0.0039rad。由图3（d）可知，初始时刻q=0（°）/s，4s后俯仰角速度接近稳态，q=0.015（°）/s，F/A-18飞行稳态时Δq=0.0015（°）/s。由图3（e）可知，4s后高度接近稳态，初始时刻高度h=1000ft，实际到达稳态时F/A-18的飞行高度为h=1004.5ft，高度变化Δh=4.5ft。由图3（f）可知，F/A-18升降舵开始为负偏角变化，5s后逐渐趋于稳定。由图3（g）可知，F/A-18油门杆初始为负偏角变化，3s后逐渐趋于稳定。综合图3可知，5s后状态变量均能到达稳态，即飞机低空飞行时将保持稳定状态，稳定效果较好。即基于T-S模糊的LQG控制器能够实现F/A-18低空飞行控制。