基于数学核心素养提升的课堂教学实践与反思*——一道江苏省苏北三市模拟试题的讲解历程

马 进

江苏省通州高级中学 (226300)

基于数学核心素养提升的课堂教学实践与反思*
——一道江苏省苏北三市模拟试题的讲解历程

马 进

江苏省通州高级中学 (226300)

高中数学课程标准指出，数学学习的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据处理.它要求我们在平时的课堂教学中，应关注学生已有的数学经验基础和数学核心素养，通过对数学的体验、感悟、反思，使学生能够在不同情境中，运用和解释数学的能力的情形下，进行的包括数学推理，运用数学概念、程序、事实和工具来描述、猜想、解释，让学生在获取知识的同时，产生自己的学习经验，提升分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力，获得丰富的情感体验，从而提高课堂教学质量.

下面就江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次模拟考试的一道填空题的讲解来阐述如何培养学生的数学核心素养，希望和广大同仁一起探讨，共同提高.

一、基于数学核心素养提升的课堂教学实践

1．学生解答情况分析

我校是江苏省首批四星级高中，学生基础较好，作为高三实验班的学生已具备较强的分析问题和解决问题的能力，学生在课堂上较为活跃，敢于表达自己的想法.

在江苏省苏北三市考完的第一时间，我校利用这份试卷组织了考试.我校本题的均分为2.78分.因此，课上笔者选择了这道试题的评析与讲解.

2．例题讲解实录

师：请哪位同学来说说2017届苏北三市的第14题当时你的想法？

(此时，学生2插话了.)

生2：在生1解法中可以采用积化和差公式求解.

师：通过积化和差公式求解可以简化运算，但是在江苏高考中积化和差公式是不作要求的，同学们只需了解这种解法.其他同学还有别的想法吗？

图1

生3：我采用的是坐标法.

(这时一个男生迫不及待的站起来)

生4：老师，我是利用向量的投影做的.

此时，旁边的一个男生站起来了.

生5：我也是用投影做的，比生4的方法还要简单.

图2

师：妙！平面向量的数量积除了可以利用定义、坐标，同学们不要忘了投影.利用投影处理平面向量的数量积有时可以达到事半功倍的效果.还有其它解法吗？

这时，一位平时不爱说话的女生站起来了.

生6：我是利用齐次式求最值的.

我们先后两次遭遇暴雨，恰好都是在重点景区；一次是阿斯哈图石阵区，一次是在达里湖区。石阵景区的那场暴雨是眼看着压顶而来的，西天的云相一直在阳光的强照射中厚积和酝酿，云光银亮暴闪，但突然就变得黑压压起来。铁砧状的“暴雨云”在东蒙草原可以长势奇快，从所有看不见的角度里蜂拥而出，密云厚卷、云上有云、云底似墨，一副空中地狱般的恐怖天相。大地上所有的花草树木在狂云的遮压下反而显得明亮起来，而当云势在头顶上进一步低压逼迫，直似举手可触的时候，携雨带风的云就全都变成了瓢泼而下的雨，天连地接，一片苍茫，其气势之猛烈，似乎远非柳宗元“惊风乱飐、密雨斜侵”诗词名句所能描绘了。

生7：老师，我可以在生6的基础上利用建立关于角A的目标函数求解.

师：太棒了！生6是利用余弦定理把问题转化为已知4=a2+b2-ab，求b2-a2的最大值，然后利用齐次式求解.而生7是在此基础上转换为关于角A的目标函数，最终需求这个目标函数的最值.

这时，生9急不可待的站起来欲发言.

生9：我的方法比生8更简洁.

课堂的气氛达到了高潮，想要发言的同学特别多.这时，生10又站了起来.

生10：令b=at代入4=a2+b2-ab，得

此时，下课铃响了，似乎同学们还沉浸在刚才的讨论中不愿意下课.这时，我给同学们课后留了一道变式练习.

师：今天的讨论非常的激励，同学们通过从不同角度的分析，给出多种解法.老师今天也学习很多，我相信只要大家一直保持这种学习精神，数学，我们将无所畏惧！课后请同学们继续研究下面一道变式练习.

二、基于数学核心素养提升的反思

每个学生的学习能力和理解能力都不一样，导致了他们的接受能力也不一样.同样一个数学问题，学生的观察角度也不一样，所以他们的解题方法也就不尽相同.如果老师只是利用单一的方法去求解，未必能够取得好的教学效果.

美国著名的数学家波利亚说：“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面.使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”所以，我们在平时的解题教学中可以通过一道例题的一题多解，一方面使学生在原有的认知基础上进行再认识，深化理解知识间的联系，从而达到复习知识，提升能力，优化已有的知识网络结构的目的；另一方面，可以让学生体会站在系统的高度上看问题获取思路带来的便利.在一点一滴的积累过程中，提高学生对数学的理解，借助数学学科提升学生的数学核心素养.

数学课堂教学不应是教师的“独角戏”，应体现学生的主体参与，不要教师一讲到底.曾经有个学者这样说：“你告诉我，我会很快忘记；分析思路给我听，我可能记住；如果让学生积极的参与，才会真正的理解”.因此，教学不仅要授鱼，更要授渔，通过学生的积极参与和一题多解，激发学生内心深处的创新意识，使得学生有创新的冲动，化被动为主动，就是说授人以渔，让学生真正掌握解决问题的方法.数学核心素养的养成和提升不是一朝一夕之功，需要教师在数学教学过程中，引导学生站在系统的高度用联系的观点看待教材各章节的知识，整体把握知识框架，做透教材中的例题、习题，体会蕴含其中的解题技巧，思想方法，从而冲破题海，提高学习效率.当然，数学的核心素养不仅仅是掌握知识点和技能，更重要的是在知识学习中表现出的人格特征和智慧特征，是学科内在和潜在价值、精神和文化在学生身上的体现.

南通市教育科学“十三五”规划2016年度课题————聚焦高中生数学核心素养提升的教学实践研究(编号：QN2016054)