考查主干知识 突出问题解决 落实核心素养

于妍秋

2017年哈尔滨市中考数学试卷力求遵循《课程标准》所提出的课程内容，全面合理地考查了学生的数学基础知识、基本技能、基本的数学思想方法和基本的数学活动经验，从基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考及解决问题的能力四个方面综合考查了学生的数学素养.试卷延续了近几年中考的命题思路：“立足教材，考查主干知识”“立意能力，突出问题解决”“导向教学，落实核心素养”.试卷内容分布合理，知识覆盖全面，能通过问题情境的创设考查学生的思维品质状况；能通过适度的综合考查学生的能力发展水平，培养学生的问题解决意识；能通过考查学生的数学素养，对学生的数学学习方式和教师的数学教学方式改进起到积极的导向作用.本文从以下几个方面进行试卷分析，并提出教学导向建议，以便更好地为教学服务.

一、针对知识技能目标要求，落实主干内容的考查

试卷以《课程标准》为依据，分层分级考查初中数学的数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合实践等主干内容，为保证试卷的效度起到了较好的作用.

（一）以了解（认识）水平考查数学基本知识

了解水平的数学内容一般属于基本概念和基本事实范畴，涉及的学习领域较为广泛，本试卷通过对了解水平内容的考查来保证内容的覆盖面，提高了试卷的内容效度.如试卷中的第1题和第11题等.

试题1：-7的倒数是（ ）.

（A）7 （B）-7 （C）■ （D）-■

试题11：将57 600 000用科学计数法表示为 .

（二）以理解水平考查数学知识间的相关性

考查理解水平的知识一般都设计至少两个知识点或具体的问题情境，本试卷注重从知识间的相关性入手，命制典型题目，强调对数学知识与方法的理解.如试卷中的第2题、第7题和第26题（1）等.

试题2：下列运算正确的是（ ）.

（A）a6÷a3 =a2 （B）2a3+3a3 =5a6

（C）（-a3）2=a6 （D）（a+b）2 =a2+b2

试题7：如图，⊙0中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42？紫，∠APD=77？紫，则∠B的大小是（ ）.

（A）43？紫 （B）35？紫 （C）34？紫 （D） 44？紫

（第7题图） （26题图1）

试题26：已知：AB是⊙0的弦，点C是的 中点，连接OB、OC，OC交AB于点D.

（1）如图1，求证：AD=BD.

（三）以掌握水平考查数学知识之间的逻辑关系

试卷通过对数学知识间的逻辑联系来设计中等难度的试题，并以此来考查考生掌握水平的知识与技能，力求更多地暴露学生的思维过程，达成试卷的考查目标.如试卷中的第9题，27题第（1）问等.

试题9：如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF，交DE于点G.则下列结论中一定正确的是（ ）.

（A）■=■ （B）■=■

（C）■=■ （D）■=■

试题27：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x-3经过B、C两点.

（1）求抛物线的解析式.

（四）以运用水平考查数学知识与技能的整体性

运用水平要求考生能够把握内容、形式的变化，会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、间接性做有效的思考，达成试卷的考查目标.如试卷中的第20题和第22题等.

試题20：如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 .

（第20题图） （第22题图）

试题22：如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC， 且点C在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=■.连接CD，请直接写出线段CD的长.

二、源于数学本质设计问题，确保对数学思考主要目标的考查

源于数学本质所形成的问题空间设置试题，应通过数学的眼光来解释问题，通过数学的思维方式来思考问题，考查学生解释和推断信息、空间观念与几何直觉，基于数据推断与猜测以及完成演绎推理等数学思考主要目标.

（一）借助数学的现实性，考查用数学刻画事物间相互关系的能力

《课程标准》要求能借助具体情境中蕴含的数学信息、用数学思维方式进行合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互联系，起到了较好的教学导向作用.如试卷中的第10题和第25题等.

试题10：周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y （单位：m）与他所用的时间t （单位：min）之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是（ ）.

（A）小涛家离报亭的距离是900m

（B）小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

（C）小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

（D）小涛在报亭看报用了15min

试题25：威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得的利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元.

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？endprint

（二）借助问题情境的内在关联性，考查合情推断与合情猜测能力

现实的问题情境所蕴含的信息具有多样性和复杂性，能够运用数学思维，抓住其内在的联系，分析现实社会，去解决日常生活中的问题，是数学应用意识的体现.试题在一定程度上可以实现考查合理推断与合情猜测的目标.如试卷中的第17题和第23题.

试题17：一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 .

试题23：随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚、洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若洪祥中学共有1 350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.

（三）设置证明（说理）性问题，适度考查演绎推理能力

通过设置证明或说理的考题，既能适度考查考生演绎推理的能力，又能有效覆盖初中阶段的主干知识，确保对《课程标准》所要求的“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”的考查.如试卷中的第24题、第26题第（2）问等.

试题24：已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90？紫，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

试题26：已知：AB是⊙O的弦，点C是的 中点，连接OB、OC，OC交AB于点D.

（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB-∠OMB=90？紫.

三、利用数学的工具功能，强化考查解决问题的核心目标

数学是工具性很强的基础性学科，数学学习在一定程度上是数学模式的学习，运用数学的优化功能，运用数学语言清楚地表达、解决问题，解释結果的合理性，是义务教育阶段的核心目标.试卷从考查问题解决和数学素养出发，组织考查内容，合理设计试题的综合度，要求考生能够灵活应用初中核心数学知识、技能和思想方法，较好地反映了学生解决综合问题的能力和基本数学素养方面的差异.如试卷中的第26题第（3）问、第27题第（3）问.

试题26：已知：AB是⊙O的弦，点C是 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D.

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=■，求■的值.

试题27：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x-3经过B、C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长.

【教学导向建议】

一、注重对基础知识和基本技能的教学

《教学课程标准》（2011年版）指出：“学生掌握数学知识、不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理”.这就是说，数学基础知识和基本技能的教学应该注重让学生“理解与掌握”，应在理解的基础上进行“记忆和模仿”等有效的学习方式，并在知识的应用中不断巩固和深化，从而真正掌握基础知识、形成基本能力.

二、重视对基本数学模型构建能力的培养

教师对“基本模型”的教学是非常重视的，不断地概括、总结，提炼出一个又一个的基本图形并教授学生，但在问题解决过程中，学生却常常束手无策.其中最主要的原因是学生缺乏内化和构建能力，缺乏相应的观察、分析、综合、归纳与概括的能力.所以，对基本数学模型的教学要从培养学生的观察能力入手，培养学生的几何直观，形成合情推理能力，进而通过分析与综合、归纳与概括等数学思想方法解决问题.

三、关注学生数学核心素养，重视数学思想方法的渗透与培养

在日常教学中，应高度关注学生数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，教学中教师应站在学生的角度反思教学，不就题论题，不用题海战术，不能仅以问题获得解决作为教学的终点，要注意对数学问题本质的挖掘，关注学生数学核心素养的养成，把数学思想方法的渗透和数学基本活动经验的积累贯穿于教学全过程，努力促进学生对数学的深刻理解，唯有这样，才能培养学生形成生机勃勃、充满活力、丰富多样的创造性思维.endprint