不妨慢一点告诉学生答案——当数学课堂遇到魔术、游戏

本刊记者_谭信娟

不妨慢一点告诉学生答案
——当数学课堂遇到魔术、游戏

本刊记者_谭信娟

2017年8月7日至10日，悦远教育主办的第二届“做数学、玩数学”创意课程工作坊，在四川师范大学附属圣菲小学开讲。讲师是台湾的何凤珠、吴如皓，来自全国各地的300多名一线数学老师、校长前来听讲。

大会最后一天，记者走进现场做回学生，体验了一把数学学具与数学魔术在课堂运用中的趣味。

在生活中发现数学

“在台湾，车牌号由2个英文字母加上4个数字组成。有一天，走在路上，我突然意识到这一点。呃，这四个数字可不可以与数学结合呢？可不可以用加减乘除四则运算让它们的结果等于1呢？”

随意记下几组车牌号，动笔实践后，何凤珠觉得可以将此思路引入教学课堂中。“孩子们，你们家的车牌号是多少啊？那4个数字可不可以通过四则运算变成1呢？”何凤珠留下的这道作业题，可以做很多变形，孩子们很喜欢。往后的日子里，她常常看到课间休息时一群孩子凑在一起，比拼谁能提出更多解法。

其实，这样的创意在何凤珠的课堂上还有很多。她会让孩子们制作钟表，用不同的算式标识1至12点，并一一拍照留念，做成卡片送给孩子。而学习公因数后，她留出时间和孩子们玩“完美抢数”游戏，给定数字范围，一人取其中一个数，另一人则抢此数的其余因数，以此类推，看看最多能抢得多少数。她还带领孩子们去篮球场，让孩子们思考如何估算球场的面积……

因为惯于用数学的眼光看待生活，何凤珠时常能从身边发现教学素材，并想办法将其转化为数学学具与课程。生活，在数学老师何凤珠的教学中，扮演着重要角色。同为数学老师的吴如皓，则发现了魔术的魅力，他觉得利用这种方式，可以让学生感知数学的魅力，以及在生活中的趣味性应用。

听课期间，记者亲身感受到数学在生活中制造的惊喜。吴老师掏出手机，随机抽人，在显示为0的计算器上让对方输入随意想到的一个4位数，再乘以另一个乱说的4位数，结果令大家傻眼了：答案居然是当天的日期20170810。

为什么会这样呢？这根本不科学啊！一阵笑声之后，吴老师为大家揭开了秘密面纱：原来在输入之前，计算器已经被“动了手脚”，早已输入20170810+0×。而这刚好可以与常数函数的学习结合起来。

这个小技巧同样可以用于表白，比如事先输入5201314+0×，给对方制造惊喜。如此一来，数学就不仅仅是一堆枯燥的数字和公式了，反而为生活增添乐趣。

吴老师讲道：“数学魔术是可以表演给学生看的。那些在枯燥习题中找不到成就感和学习趣感的学生，可以从魔术中得到快乐。比如有个魔术是送生日卡片，一盒扑克牌中，只有一张写上了生日祝福，用一个数学的方式，让对方任意选择，他最后都会抽到那张卡片。数学学好后，连送别人卡片的方式都截然不同。这会带给学生非常好的感受，继而他会自愿投入更多精力学习数学。”

在吴如皓的课堂上，一张小纸条、一把剪刀、一颗骰子、一副扑克牌都可以玩数学魔术。纷繁浩杂的魔术背后，是他身为数学老师始终如一的初心：让学生意识到数学在生活中是派得上用场的，学数学并不仅仅是为了考试分数。

从单向灌输，走向引导学生思考

对于当前数学教学界盛行的习题—解答—再习题—再解答模式，数学学具、数学魔术无疑是一种突破。无论是学具的创新，还是魔术的引入，都绝不仅仅指向表面的形式，背后的内核才是最重要的，即什么是好的数学。

“在什么是好的数学学习的思考之下，我们可以看到各式各样的扩展，而不同人格特质的学生可以在不同的数学学习中得到不同的意义，这是最棒的。”吴如皓看重与不同个性学生之间的对话。

魔术名称：送祝福

玩法：先制作一张祝福牌藏于口袋里。然后任意洗牌，随意扔出14张牌在桌上，让观众在其中挑3张牌（假如是2、4、A），表演者趁机将藏好的祝福牌放到剩下的牌下面（剩下的牌一直在表演者手中）。然后，一张一张翻开观众抽的这3张牌，并按照用13减去翻开牌点数的得数补上张数（比如13-2=11，那就在2这张牌上补上11张牌，这11张从剩下牌的最上面开始一张一张拿。后面两个同样处理）。将用于补救的牌叠在一起，再将这3张牌的点数相加，祝福牌就在表演者手中的牌上，三个数的和代表的那一张。

随意抽出五张扑克牌，都适用的一种数学规律

吴如皓在授课

听完讲解，自己动手玩学具的小学生

学具名称：方块四则

用法：利用六角形卡片DIY成3个数字方块，填充3种不同的颜色和数字。3至4人一组，使用9张六角形卡片，随机排放成颜色方向一致的3×3的组合。扑克牌洗乱放好，并准备好卡牌放置区。抽取4张扑克牌放好，查看3×3的组合中同色连续3个面、相连的3个面、3个不同颜色的相邻面中的数字可否通过四则运算变成抽取的扑克牌的数字，若可以此牌则被吃掉。计分规则是黑桃为1分，红心为2分，梅花为3分，方块的1至10为4分，剩余的5张牌则可以将黑桃的得分乘以2。最终得分多者获胜。

在他看来，学生掌握了多少知识并不是最重要的，关键还是看知识获得的方式，是老师单向灌输的还是学生参与生成的。对此，他做了一个形象的比喻：“我们要去市中心，我不知道具体路线，但我知道朝哪个方向走，或者沿途看到什么标识就知道走错了。我们现在的学习却很少这样，往往上来就说路线，先向前走10步，再右转走20步，再向前走40步……按部就班沿着路线走，也会抵达市中心，不过究竟有多大意义呢？”

所以，在课堂上，他从不告诉学生答案是什么，至多提醒学生答案可能是什么。确定的答案让学生无可反驳无能为力，思考被限制，而不确定的探索则有机会引发学生的想象力。吴如皓认为数学魔术，就是一种激发思考的良好手段。魔术，玄妙迷人，很多人都喜欢。数学，很多人都讨厌。这导致一件可怕的事情，很多学生都不喜欢思考，而专注于记忆。数学魔术集注重思考的数学与营造神秘感的魔术于一身，促使学生在好奇心的诱导下去思考那混乱表象背后永恒不变的规律。

每讲完一个学具或魔术，两位老师就会留下充足时间让每一个学员动手操作

同样是看重启发学生的独立思考，与吴如皓提供的参与知识生成的机会不同，何凤珠则是在独立思考的时间上给予保证。“我跟小朋友上课时，常常发现小朋友都懂了。但做题时，孩子又不懂了。明明上课懂，为什么回去自己做就不懂了呢？原因是上课时小孩子在跟着老师的思路走，不需要怎么思考。现在我的课堂可能是出一道题，让学生去想。学生先动脑去想，当他有一些困扰，需要帮忙的时候，我再帮忙搭一个脚手架。”

工作坊现场，何凤珠亦是每讲完一个学具，就会留下充足时间让每一个学员都动手操作。

绝知此事要躬行

早在台湾嘉义大学数学研究所就读时，何凤珠已经开始研究趣味化数学教学。当时，导师介绍了不少新的教育教学理念，在导师的启发下，何凤珠开始思考七巧板可以做什么。除了普通的拼图，也可以探索部分与整体的关系，还可以发现几何组谱……

最终，她选择了以七巧板作毕业论文。从七巧板出发，何凤珠不断发现新的数学学具：旋风魔方、骨牌拼图、九色魔方、数字罗盘、数字定位、完美抢数、五连方块、胃痛拼图、数字枪拼、方块四则、六角拼图……这一系列学具的开发，既有生活的素材，也有学生的启发，像方块四则就是从孩子们玩的游戏怪兽方块中得到的灵感。“当我觉得某个内容很有用时，就会想办法将其转化为我的课堂实践。”

吴如皓也强调实践的重要性。在他看来，教师培训和素材收集很重要，但更重要的是面对学生的实际授课。只有将教师的教和学生的学结合起来，在实践中不断修改，才能更有效果。

第一次在课堂上表演魔术，学生闪闪发亮的眼神令吴如皓始终难忘。从那以后，他踏上了专研数学魔术之路。十几年前，市面上并没有数学魔术相关的资料和书籍，吴如皓就用大量时间研读魔术领域的东西。很多时候，一大堆魔术中仅有几个与数学相关，在别人看来他是在做无用功，但他乐此不疲。他觉得虽然能用于数学教学的只有那么几个，但却可以增长见闻，反而可以促使自己从魔术世界寻找灵感，启发在数学教学世界的自己。

从书面印刷的魔术说明，到指尖跳跃的魔术表演，再到启动思考的数学魔术，这一路需要不断学习、实践、反思、改进。毕竟，书面的魔术是静态的，而呈现给学生的魔术则是动态的，这需要良好的文字理解力与灵活的实际动手能力。在吴如皓的教学世界里，精彩的魔术表演仅是序幕，表演完才是重头戏，考验着老师的教学功力：如何设计好的情景、好的提问、好的作业，这需要花功夫在实践中不断改进。

“魔术表演后，我可以直接告诉学生诀窍是什么，或者让知道的人来讲讲原理是什么，但那样做会很可惜。不妨慢一点，告诉学生可以从什么地方开始想，那他们会顺着关键点进行挖掘式思考。我觉得这样的学习就很有价值。”

学生的想法时常会给吴如皓带来惊喜。因为台湾地越来越注重多元评量，强调让评量跳脱纸笔测验之外，所以课后作业，吴如皓通常会让学生根据已学内容自创新的魔术。他说现在教学中的不少魔术，就是学生的发明。

“四天的学习，女儿完全乐在其中，即便是我这个外行，也体会到了生活中的趣味数学，边学边做边练，这是我见过最好的课程，全程无暇玩手机。时间过得飞快，每天回家和女儿一起变魔术、研究学具，直到今天，我们都还时不时变着花样玩，足见这四天的奇妙旅程带给我们的无限影响力。多么希望以后我们的课堂多一些这样的元素，巧手做学具，从做中学，体验数学的无限乐趣。”圣菲小学的曹旭琴老师如此评价。

两位主讲老师何凤珠、吴如皓，均来自台湾，台下大多数老师，对他们却并不陌生，早就视两人为女神、男神。

在行将结束的真情表白阶段，好几位老师都说要利用假期好好消化这次的学习内容，下学期开始躬身实践，争取给孩子们带来不一样的数学学习体验。

尽管海峡两岸的教育现状不尽相同，但在吴如皓看来，大家面临的问题其实都差不多，比如课堂时间不够用，学生兴趣不够高，但老师们投入教学改革的热忱，却是一样高的。

近年来，吴如皓和北京师范大学中国教育创新研究院合作开展全国数学魔术种子教师研修班培训。何凤珠则和辽宁的李明伟老师发起共建“爱数人的窝”网站，以“玩数学、做数学、说数学、乐数学”为宗旨，致力于为孩子打造一个快乐的学习天堂。

“大家之所以来参加研习，就是知道数学教学有一些问题，想一起探讨如何改变那些很想扭转但又不容易扭转的东西。大家都走在数学教学改革的路上。”