数学方法在物理学习中的应用

梁学斌

摘 要：数学方法在物理学习中起着重要的工具作用，数学方法在物理学习中起着重要的工具作用，在学习物理知识时要利用数学知识构建物理表达式，利用数学方法推导和求解，进行数值计算，在初中物理中常见的数学方法有：数学比例法、函数图像求解法、几何图形法、数学极值法、列方程法等。在教学中使学生将数学知识迁移到物理学中来充分发挥数学方法的工具作用。

关键词：比例法；函数图像求解法；几何图形法；极值法；列方程法

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）31-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.31.070

数学方法在物理学习中起着重要的工具作用，在学习物理知识时要利用数学知识构建物理表达式，利用数学方法推导和求解，进行数值计算，在初中物理中常见的数学方法有：数学比例法、函数图像求解法、几何图形法、数学极值法、列方程法等。在物理学习中，教师可以指导学生认真审题，分析物理过程，建立物理模型，应用数学方法求解答案并验证，使学生将数学知识迁移到物理学中来充分发挥数学方法的工具作用。

一、数学比例法在物理学习中的应用

例如，南京长江大桥，下层铁路桥全长6772米，其中江面正桥长1577米。一列长300米的火车通过江面正桥用了2分钟，求：以这个速度行驶，通过整个铁路桥要多长时间？

用比例法解：因为运动的时间与路程成正比，故有：

tx：t正=s铁：s正 tx=（s铁：s正） *t正 t正 ≈8.6min

二、函数图像求解法在物理学习中的应用

函数图像可以将一些物理量表达出来，在图像中隐含了许多物理条件。教师通过指导学生读懂函数图像明确图像表示的物理意义，找出图像中给出的信息，将这些信息与要解决的问题联系起來，使问题得到解决。

例如，如图甲所示的电路中，灯泡的额定电压为9V，灯泡的I-U关系如图乙所示；电压表的量程为0～15v，电流表的量程为0～0.6A，变阻器R的最大电阻为100Ω。求：

（1）只闭合Sl，灯泡正常工作，定值电阻R0消耗的功率P0=2.8W；（2）只闭合S2，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，电路消耗的最大功率及变阻器连入电路中的最大电阻各为多少。

试题分析：（1）只闭合Sl时，定值电阻R0与灯泡L串联。由图乙可知，灯泡正常发光，电路中的电流I=0.4A，灯泡两端的电压UL=9V，∵P=I2R，且P0=2.8W，∴R0的电阻：R0=17.5Ω，根据欧姆定律可得，R0两端的电压：U0=IR0=0.4A×17.5Ω=7V，U=UL+U0=9v+7v=16v；（2）只闭合S2时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电路中的电流为0.4A时，电路消耗的功率最大，则P最大=UI=16V×0.4A=6.4W；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，即UR=15V，此时灯泡两端的电压：UL′=U-UR=16V-15V=1V，由图2可知，电路中的电流I′=0.2A，则滑动变阻器接入电路中的最大电阻：Rmax=75Ω。

三、几何图形法在物理学习中的应用

把数学中的几何作图应用到物理学习中，即体现了数学基础学科的重要性，也体现了新课标要求的学科知识的相互渗透，利用几何作图法解答物理问题也培养了学生综合应用知识的能力。

例如：凸透镜成像的规律的教学中，如图所示，教师利用几何作图法，根据学生已经知道的三条特殊光线做出物体在透镜二倍焦距以外、一倍焦距和二倍焦距之间、一倍焦距以内的三种成像情况的图像，使学生进一步理解了凸透镜的成像规律，同时也可以让学生通过图像来记忆成像规律。

四、列方程法在物理学习中的应用

教师在教学中可以教会学生在分析物理问题的基础上，将物理关系式与数学方程解应用题有机结合起来，利用数学的方法使物理问题得到解决。

例如，一辆汽车沿平直公路匀速驶向一座高山，汽车的速度为10m/s，声速为340m/s，当汽车行驶到某一位置时司机鸣笛，2秒后司机听到回声，司机鸣笛时汽车距山脚的距离是多少？

解：设司机鸣笛时汽车距山脚距离是S米，则2s后汽车前进了2x10=20米，距离山脚S-20米。所以喇叭声走了S+（S-20）米走这些路用了2s钟，依题意列方程：S+（S-20）=2x340，解得S=350m，答：司机按喇叭时汽车距山脚距离是350米。

五、数学极值法在物理学习中的应用

极值法是在物理模型的基础上借助数学手段和方法，从数学极值的角度进行分析、归纳的数学处理方法。对一些疑难问题用极值法处理就简单多了。

例如，如图所示，甲、乙两个相同的容器放在水平面上。甲盛盐水，乙盛酒精，两容器底部所受液体的压强相等。若图中所示A、B两点等高，这两点处液体的压强分别为PA和PB。则PA和PB的大小关系是（ ）。

A.PA=PB B.PA

C.PA>PB D.条件不足，无法比较

分析：已知两个容器底部所受压强相同，A、B在同一高度.水的密度大于酒精的密度，A点以下水对容器底部的压强大于B点以下酒精对容器底部的压强，根据此关系可求A、B两点压强的大小。

解答一：由题知两个容器底部所受压强相同P甲=P乙，∵P=ρgh，A、B两点等高，即hA下=hB下，ρ水>ρ酒精，∴A、B以下液体对底部压强PA下>PB下，∵A、B两点压强为PA=P甲-PA下，PB=P乙-PB下，∴PA

解答二：利用极值法：同时将甲、乙两容器的液面降低，但甲容器的液面的高度减低到A点时PA为极小值零，而乙容器液面的高度仍然大于甲容器的液面高度，所以：PB>PA

六、结语

总之，我们能够合理的运用数学知识来解决物理问题，就是把数学知识、数学思维方法迁移到学习物理上来。因此教师在教学中应强化数理知识的有机结合，促进数学知识的迁移，学生才能更好的利用数学知识来解决物理问题。

参考文献：

[1] 高相兰.浅谈数学方法在物理学中的应用[J].中国科教创新导刊，2011（20）：108.

[2] 宋子儒.浅谈数学知识在高中物理教学中的应用[J].才智，2011（36）：80.