高中数学习题教学技巧

智粉芹

数学习题，既是考查学生掌握知识程度的工具，也是学生查漏补缺的帮手.数学习题是一种训练方式，能够帮助学生找寻自己的不足，及时改正错误.那么，习题如此重要，教师应该如何进行习题教学呢？

一、注重解题思路的分析

一道习题的作用不能局限于答案，重要的是出题人的想法以及解题的思路.出题人考查的内容一般是学生容易出错的知识点，而学生通过分析出题人的本意，就能避免落入陷阱，避免发生错误.因此，解题思路尤为重要.学生做一道习题，不仅是在考查知识点，而且是在培养解题能力.教师要通过习题讲解，培养学生正确的解题思路.解题就像是一场冒险，有可能是畅通无阻的，也有可能遇上陷阱，选对了路，就能很快走出去，选错了路，可能就会面临失败.解题是一个思考的过程.教师要分析清楚一道题目的解题步骤，让学生掌握这一类型的题目，培养学生的解题思维方式.

例如，建筑一个容积为48m3，深为3m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元.请把总造价y表示为底的一边长xm的函数，并指出函数的定义域.分析题意可知，所求的是y关于x的函数，并且根据函数求出定义域.要想求总造价y，就要求出这个蓄水池的表面积.要想求出蓄水池的表面积，就要求出它的长、宽、高.题中给出高为3，一个边长为x，容积为48，根据长方体体积的公式，可以求得底面的另一条边为16x.再根据题意可求得池壁的造价=池壁面积×a=2（3x+48x）×a=6（x+16x）a.池底造价=底面积×2a=16×2a=32a.可求得y=6（x+16x）a+32a（x>0）.这样，根据所求内容，教师运用往回推的方式进行讲解，能使学生理解其中的解题思路，有利于学生掌握这一类型题目的解题方法.

二、注意数学思想的渗透

在高中阶段，教师教给学生的不仅是数学知识，还有数学思维，而后者往往比数学公式还要重要.数学思维是贯穿整个数学学习生涯的内容，数学知识可能只运用在一个地方，但是数学思维会运用在每一道数学题中，甚至会运用在实际生活中.教师要帮助学生分析题目中的数学知识，也要引导学生形成正确的思考方式，帮助学生形成科学的数学思想.

例如，若函数f（x）=（a-x）12+（x+a2-2）12是偶函数，则实数a的值为多少？解这种题，首先要判断定义域是否关于原点对称：a-x≥0推出x≤a，x+a2-2≥0推出x≥2-a2.要想保证f（x）有意义，x就需要满足2-a2≤x≤a，即-a=2-a2，解得a=2或a=-1.把a的值带回原函数验证：当a=-1时，f（x）=（-1-x）12+（x-1）12，解得定义域为空集，不符合题意，舍去.因此，a=2.这样讲解，学生就能形成一种意识：在做关于函数的题目时，要时刻注意定义域和函数的意义，求出最后的答案以后，一定要再代回原式进行分析，以免出错.

三、着重分析一题多解，开拓学生的思维

一题多解，一直都是数学教学的经典手段之一.学生掌握的数学知识越多，数学思维就越活跃、宽阔.解题的过程，就是学生回忆已学知识的过程，首先想到的知识点，肯定是学生最熟悉、掌握最透彻的知识点，也就是学生最有把握的解题方式.高中数学题型多变，相应的解题方法也不再单一，一道题往往不只有一种解题方法，从不同的角度思考，就会有不同的解题思路.学生掌握了丰富的解题方法，就能在考试的时候化被动为主动，以更加灵活的方式解题.学生的数学思维宽广，就能从这些内容中选取最合适的方法解题，既能保证做题的速度，也能保证答案的正确性.因此，在习题教学中，教师要注重一题多解，帮助学生形成丰富的数学思想.

例如，解不等式3<∣2x-3∣<5.这道题有多种解法，教师要结合学生学过的知识，帮助学生逐一分析.可以根据绝对值的定义，把原不等式分成两类进行求解：当2x-3≥0时，不等式可化为3<2x-3<5，即33且∣2x-3∣<5，即3

总之，习题教学在高中数学教学中是非常重要的.教师要利用习题巩固学生的基础知识，培养学生的数学逻辑意思，丰富学生的数学知识体系.