数学教学中学生思维能力的培养

霍灿忠

在数学教学中，教师不仅要教给学生知识，更重要的是教会学生学习的方法、思考的方法，使学生养成积极思维的习惯.在数学教学中，教师要自始至终抓住思维培养这条主线，引导学生从新旧知识联结点展开思维，既要考虑所学知识之间的纵向联系，又要注意知识间的横向扩展，还要揭示知识间的逆向转换关系，构建“纵横交错，逆在其中”的知识体系.

一、讲授思维过程，培养程序思维能力

在教学中，教师要选择好每一节课的突破口，注意讲授思维过程，以利于学生由感性认识到理性认识的转化，由未知到已知的转化.例如，在证明“对角线互相平行并且相等的四边形是矩形”时，教师可以让学生回忆矩形的判定定义，知道本题证明的依据是“对角线相等的平行四边形是矩形”，因而只需证明此四边形是平行四边形即可，而“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，从而使该题得到证明.注重思维过程的教学，就必须让学生参与到思维过程中，让他们动手、动脑，让学生体会到在获取知识的过程中思维是怎样进行的，从而接受正确的思维信息，受到恰当的思維训练，并在此基础完成从理性认识到实践的转化，即由知到用的转化.

二、运用联想方法，培养联想思维能力

例如，在讲“求证顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形”时，解题的依据是“三角形的中位线”，与四边形的属性无关.教师可以引导学生联想：①顺次连接矩形、菱形、平行四边形、正方形各边中点得四边形是什么四边形？②顺次连接对角线相等（垂直、相等且垂直）的四边形各边中点围成的四边形是什么四边形？③顺次连接四边形一组对边和两条对角线中点，另一组对边相等（另一组对边垂直、另一组对边相等且垂直）围成的四边形是什么四边形？

三、运用正反对比，培养辩证思维能力

对相反特点的事物，教师要引导学生通过正反两方面的互相比较、互相促进、互相转化，抓住每个事物的特点及其之间的联系、区别，加深学生对正面事物的认识，使学生深入理解其实质，从而培养学生的辨析思维能力，促进学生对基础知识的理解以及拓宽应用.

四、运用反例教学，培养逆向思维能力

在数学教学中，教师要注重运用反例，加深学生对知识的理解.数学本身处处渗透着辩证观点.比如，正数与负数、直线与曲线、常量与变量等，无不在一定条件下相互转化.又如，数形结合的思想方法，体现了辩证思维的方法.数形结合，能使学生由数思形，见形思数，由此及彼、由表及里认识事物.在数学教学中，教师要引导学生正确运用辩证思维的思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力.判断一个命题的真假，一般思路是先以特殊值或特殊情况进行试探，如果反映出来的信息命题不成立，则可肯定此命题必为假命题；如果反映出来的信息命题可以成立，则说明此命题有可能为真命题，故要说明某一命题是假命题，只需举一反例即可.有些题目，正向求解往往会碰钉子，而逆向求解，则可能会“柳暗花明又一村”.

五、利用公式的转化，培养概括演绎思维能力

在教学中，教师应该让学生积极主动参与探究公式的由来，抓住新旧知识的联系，掌握推导过程.比如，学生对特殊角的三角函数值的记忆有时出现混淆，只需将其转化成几何图形，如含30°角的直角三角形和等腰直角三角形.在教授这节内容时，首先利用勾股定理及三角函数的关系式推导出其他公式.这样，学生亲自参与推导公式的过程，理解新旧知识的转化过程以及各个公式之间的联系，再把这些公式概括归纳，就会对公式有比较深刻的理解，从而培养概括演绎思维能力.

六、利用一题多解，拓宽思路，培养发散性思维

能力

一题多解的实质是解题或证明定理、公式的变式.它们是以不同的论证方式，反映条件和结论间的同一必然的本质联系.运用这种变式教学，可以引导学生对同一来源材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓宽学生思路，使学生思维向多方向发展.例如，证明等腰梯形的判定定理.方法1：延长两腰相交于一点，构成等腰三角形；方法2：过上底两端点作高，构成两个直角三角形，通过三角形全等证明；方法3：过上底的一个端点作另一腰的平行线，使之成为一个平行四边形和一个等腰三角形，通过平行四边形和等腰三角形的性质得证.利用一题多解，既能增加学生思维信息的储存量，帮助学生整理知识，掌握解题的方法和技巧，又能培养学生的发散性思维能力.

总之，在数学教学中，教师应根据教学内容的不同特点和学生的学情，采用不同的教学方式，培养学生的思维能力.endprint