数学实验应把握的四个要点

黄彪

随着课程改革逐步进入“深水区”，小学数学实验教学作为转变学生学习方式的又一条重要路径，顺应了儿童的学习特点和心理特征，能以直观的方式帮助学生在知识的再创造与再发现的过程中体验数学、理解数学、喜爱数学。然而，数学实验在实际教学中存在一些问题值得我们关注：数学实验与动手操作混淆不清，使得实验的功能不能完全发挥；实验目标定位较低，过分聚焦直观，忽视对数学思维的培养；实验形式简单重复，未能促进学生自主学习；实验的参与度不够，活动流于形式。如此，数学实验的功效大打折扣，浪费了时间，也影响了正常的教学进度。结合笔者的教学实践和反思，在数学实验教学中教师应把握以下四个要点。

一、寻求数学实验活动与动手操作活动的功能共生

数学实验与动手操作两者既有联系也有区别，厘清它们的关系，才能发挥各自的功能，更好地为教学服务。数学实验和动手操作都是数学活动的基本形式。从活动内容来看，动手操作具有普遍性，而数学实验具有确定的指向性，内容范围相对较窄；从活动方式来看，两者都需要从问题出发，以学生为主体，以“动手做”的方式来积累数学活动经验、促进数学理解，动手操作具有实践性和开放性，而数学实验具有反复性和探索性；从活动目标来看，两者都能使学生在自主探究中获得感悟和发现，但数学实验的目标指向更明确，注重实验结果和实验结论。基于以上认识，教学时我们可以从以下几方面去积极实践。

1.系统化的分类

按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域，将需要动手操作的内容进行梳理和统计，再从数学实验的视角出发，拟定出实验课题。以苏教版《数学》为例，统计表明，十二册教材中需要动手操作的有152项，其中适合进行数学实验的有137个，这为实验教学的开展奠定了内容基础。

2.针对性的设计

结合动手操作和数学实验的功能，开发相应的活动素材，打造相应的学习范式。一般来说，动手操作的实施可分为五个步骤：明确问题—操作思考—建立模型—解决问题—反馈应用。数学实验的基本范式为：提出问题—大胆猜想—动手实验—验证结果—拓展运用。对比可以发现，动手操作中学生是基于明确的问题，综合运用知识和方法深度解析问题和解决问题，活动一般由外因驱动展开，教师应指导学生在“用”字上下功夫。如在苏教版《数学》一年级上册“认识11～20 以内的数”的教学中， 教师可以安排三个层次的操作活动：（1）任意抓一抓，请学生抓一把小棒，估计有多少根？（2）自己摆一摆，怎样能一眼看出有多少根？（在学生出现了2根一摆、3根一摆、5根一摆等多种摆法的基础上，教师补充介绍十进制摆法，即把十根捆成一捆，余下的摆在一起。）（3）快速拿一拿，老师说几，学生就拿出几根小棒，看谁速度快？（学生不约而同地选择了老师的方法。）如此精心设计，学生既能从各自经验出发，用多种方法解决简单问题，又能选择最优的方法解决特殊问题，可谓应用自如。数学实验则是在数学理论和数学思想的指导下，依托实验素材进行数学化操作来解决问题，往往由内因驱动推进，更讲究流程经历的自主性和完整性，教师应引领学生在“学”字上做文章。如在苏教版《数学》五年级下册“3的倍数特征”的教学中，教师提出问题：之前我们学习了2和5的倍数特征，那3的倍数会有什么特征呢？学生从研究个位到研究十位，从单独研究某一个数位到综合考虑每一个数位，经历了自主猜想—实验验证—结论否定—自主猜想—实验验证的过程后，最终得出结论，有利于数学学习力的提升。

3.科学化的关联

动手操作和数学实验都具有“做、思、学、用”的功能。教学时可以根据特定内容，通过变化素材的呈现形式和重组活动的实施流程，将两者进行关联，实现功能的有机整合。如苏教版《数学》四年级下册“三角形三边关系”一课中，教材提供了四根不同长度的小棒，让学生任意选三根尝试围三角形。我们可以将此环节设计成数学实验：（1）猜一猜，你觉得三角形三條边之间有什么关系？以此了解学生的已有经验；（2）做一做，将一根16厘米的小棒剪成整厘米的三根，试着围成三角形；（3）看一看，列出每种剪法中三根小棒的数据，看看能围成三角形的三根小棒之间的关系。和原来相比，改编成数学实验后，不仅呈现的数据更为丰富，而且测量、分割、围图、分类整理、规律发现、结论验证等行为对应着操作、比较、分析、推理、概括等数学关键能力，整个实验体现了认识和方法的综合，有助于数学素养的培养和提升。

二、寻求外在实验操作与内在数学思维的目标共进

教学是数学思维活动的教学，其根本目标是发展学生思维。数学实验不应仅停留于实验操作的层面，还要相机引导学生在头脑中实现必要的重构和适度的深究，以实现数学实验内外效能协同发生作用。教学时，教师要准确把握学生的思维水平，从适切性出发灵活地安排数学实验。

1.认识出现偏差时安排数学实验，明确思维方向

小学生的数学学习从来都不是一帆风顺的，对数学的认识难免会出现偏差，直接予以纠偏会使教学显得生硬，也会削弱学生的学习热情。以数学实验为载体，可以调动学生的主观能动性，让他们在活动中积极参与、充分体验、自然发现、轻松调整，最终实现对数学知识的完全领会。如在苏教版《数学》三年级下册“面积的意义”的教学中，很多学生在举例时都表述为“某某物体的面就是它的面积”，没有“大小”的概念，此时教师可以安排对比实验，让同桌的两个学生分别将两个大小不同的长方形涂上颜色，看谁涂得快。学生在实验的比较中自然感悟到面是有大小的，从而明确面积概念的本质。

2.探究方法单一时安排数学实验，拓宽思维路径

数学是思维的体操，一方面教师教学时要注意保护学生思维的积极性，另一方面还要有意识地培养学生思维的独创性。从数学实验出发，鼓励学生从多角度分析问题和解决问题，有利于促进学生思维的发散，实现多种思维的共存，进而引发思维共振、思维互助，并向合理、最优的状态发展。如在研究圆柱侧面展开图时，学生只聚焦了“长方形”这一种情况，此时可以这样安排数学实验：想一想，圆柱的侧面展开还可能是什么图形？试一试，该怎样展开呢？找一找，它们之间有怎样的对应关系？比一比，不同的展开方法之间有何相同之处？这样既丰富了学生的思维方式，也促进了不同思维方式之间的关联和整体融通。endprint

3.理解浮于表面时安排数学实验，让思维往深处走

儿童的数学学习需要有深度，在实验时，教师要引导学生透过实验活动表层的、直观的现象去触摸数学知识的深层内核，体悟并习得现象背后的本质属性，发展理性思维。如在研究圆柱底面的特征时，可以分三个层次进行实验：先观察圆柱模型，猜测两个底面是否相等；再量一量（或画下来比一比）进行验证；最后从数学角度推理得出结论，即边实验边想象，将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周所成的图形，由底面半径相等得出底面积相等。一般实验会止步于第二个层次，实际上通过度量来验证是不严密的（模型的底面无圆心，操作时会有误差），于是在第三层次实验中教师鼓励学生大胆质疑，并带领学生进行思想实验，通过数学推理对结论作出了更为有力的实证，实现了对实验操作层面的必要超越，引领学生的思维向更深处漫溯。

三、寻求数学实验课题与数学实验专题的经验共通

培养学生自主学习的能力，实现真正意义上的由“教”向“学”转变，是小学数学实验教学的主要目的之一。随着年级的升高，适合进行数学实验的内容会逐渐增多，单一的靠老师示范讲解，让学生亦步亦趋地跟着走，很难形成这种能力。教师应结合不同的实验内容有意识地帮助学生积累和丰富实验经验，并基于这种经验灵活地调整教学的方式和节奏，从自始至终领着走，到放中有扶，再到完全放手，循序渐进地提高学生的实验水平，培养学生的自主学习能力。

1.明晰内容结构

实验教学的内容遍布于小学数学教材的四大内容领域，每个课题具体属于哪个领域，除了教师要谙熟于胸外，学生也应清晰明了。要做到这一点，教师在实验教学伊始就应注意引导学生破题，还原他们独立面对实验课题时应有的真实情感和思维状态，让学生自己思考这个实验课题属于哪个专题，之前做过的哪些实验与之相似。以此让学生通过理性分析，排除非本质问题的干扰，智慧地提取出相关的经验，为自主实验作准备。

2.把握基本范式

在小学阶段，数学实验的理论价值很难以直接的方式告诉学生，需要学生在具体的实践中去慢慢体验、逐步感悟，尤其是专题化的实践可以促进学生实验经验的有效生长，帮助学生形成结构化的理解，促发学生对实验价值的理解和认同。那具体如何实施呢？研究并把握实验的基本范式（前面已提到）至关重要，它能从整体上去综合实验教学过程中各种因素之间的相互作用及其多样化的表现形态，使操作性更强。教师在每次实验前都要让学生独立思考：实验的方式有很多种，这个实验你打算怎么做？实验完成后要组织学生回顾：今天的实验共分几个步骤？像这样的实验，我们还做过哪些？让学生从一课联想到一类，从而“活化”实验经验，实现不教而教。

3.突出别样特点

如果说把握基本的实验范式解决的是学生会不会实验的问题，那么怎样让学生善于做实验，能独立做出好的实验呢？教师教学时除了要引导学关注不同实验的共通之处，更要善于發现并凸显它们的个性特点，即能让学生根据内容的不同灵活地对实验的基本范式作变式处理，使其更具针对性，更好地提高实验教学的有效性。以图形与几何领域的实验为例，这个领域包括图形的认识、测量、运动与位置等四大内容，根据实验目的的不同，其中的数学实验可分为探究型（如选择合适的素材制作长方体）、验证型（如折正方体并展开，验证其展开图）和理解型（如三角形的稳定性）三类。探究型实验学生一般不知道结论，需要在实验活动中获得发现，教学时可以将实验操作这个环节前置，重在让学生在亲历数学知识形成的过程中体验探究成功的乐趣。验证型实验学生通常对结论略知一二，教学时应从有依据的猜想开始，重在培养学生的思辨能力和理性精神。理解型实验旨在让学生洞悉几何知识的本质属性，在范式中可以增加感知素材、聚类抽象的环节，重在帮助学生形成“形概念”、理解图形特征、体验图形性质。所有这些都需要教师从每一个课题研究出发，让学生自己在辨析中调整，在对比中发现，达到触类旁通。

四、寻求数学实验个体与数学实验群体的价值共显

每位学生都是一个独立的个体，他们虽不成熟，却对世界充满着好奇和幻想；他们虽禀赋各异，却不乏生命的灵性与创造的潜能。数学是一门逻辑性很强的学科，以数学实验为桥梁，让每一位学生携手走进数学、喜爱数学，并在前行的道路上看到彼此的价值是数学教学的应然追求。

1.实验参与要全面

教学是面向全体的，数学实验要让每位学生均能积极参与进来。教师要明确实验的目的要求，科学分工，让每位学生带着自己的认识倾向、思考方式和价值观念参与到活动中，获得成功的体验。

2.过程经历要完整

数学实验要让所有学生都能完整地经历每个环节。特别是在群体实验中，教师要加强对合作过程的指导，可以采用“先分后总”、做议结合的方式进行，让学生共同出谋划策、彼此取长补短，集中群体优势实现个体对数学实验的整体领会。

3.方式选择要灵活

受知识经验和思维水平的限制，小学生在实验时难免会遇到困难。教师在实验方式的选择上要因人而异，因题而变，为学生的价值展现提供合适的条件，使数学实验更好地服务于教学。如对低年级学生数学实验应以教师演示为主，对于难度较大的实验内容，则可以以教师先示范学生后实验的方式进行，以此避免学生盲目操作和漫无边际的思考，确保过程有趣、思考有序、表达有据，从而使学生的价值得以充分彰显。

参考文献

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[责任编辑：陈国庆]endprint