发展学生数学思维的方法

吕广汉

数学是思维的训练场，学生初步认识和学习数学知识是通过运用思维来实现的。良好的数学思维是学习数学的基石，教师在教学中应引导学生进行独立思考，使其在已经建构的知识框架和学习经验的基础上进行搜索和延伸，形成新的认知结构，实现在教学中培养学生的数学思维的目的。

一、链接生活，唤醒直觉思维

直觉思维是一种心理现象，是人们对事物猜想和领悟的一种反应，它是在一定的知识基础和生活经验的作用下，经历一定的观察与思考，从而获得对事物本质的洞察。因此，在培养学生的数学思维过程中，离不开从学生所熟知的生活中选取素材。

如在学习《有余数的除法》一课时，为了增强学生对余数的直观感受，笔者选取了身边的事作为例子，向学生提出问题：“昨天我们玩双人单绳跳的游戏，一共有7个人，2个人一组，能分几组？”学生回答说：“老师，不行啊，每两个人一组，组数就是7÷2不能除尽，如果分成3组玩，就会有一个人被剩下不能玩。”意料之中的回答，笔者趁机引出余数的概念：“对，就是这样，那剩下的一个人可以看成是7÷2=3的余数1，这就是我们今天要学的概念。”经过引导，学生可以直观感受到余数产生的条件就是“除不尽”。从生活中选取素材，增强了学生的敏感性，使学生发现生活中的数学问题，更有利于促进数学的直觉思维能力发展。

直觉思维是解决数学问题的基础，决定着解题的方向。教师们应有意识地对学生的直觉思维加以训练和培养，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，更有助于学生把握解决问题的正确方向。

二、指导联想，完善形象思维

形象思维是由人体的感觉器官获得客观事物的表象信息，使其具体化成形象或图像内容的思维形态。数学是研究数量关系与空间形态的科学，因此，形象思维作为事物与信息的连接载体，是学生数学学习过程中所必需的思维意识。

如在学习立体图形的侧面积时，为了锻炼学生的数学思维，增强学生在模型中发掘知识的能力，笔者分给每位同学一张30cm×20cm的纸。笔者引导学生：“能否在不重叠的情况下，将纸折成没有底的立体图形。”学生在之前学过的圆柱的启发下自然地制作出底边周长为30cm和底边周长为20cm的无底圆柱。在操作过程中，学生通过形象的图形变换，很容易发现两者的侧面积相同。长方形纸的面积为长边乘短边，对应着圆柱的底边周长乘高，由此学生可以掌握圆柱的侧面积公式为2πrh。趁热打铁笔者继续发出提问：“是否还能组成其他没有底面的立体图形？”学生开始动手尝试，最终同学们得出以下几种情况：底面正方形边长7.5cm高为20cm的立体图形；底面边长为5cm的正方形和高为30cm的立体图形；底面是等边三角形的立体图形，还有其他底面为不等边图形的立体图形。同学们在操作中将知识形象化，在形象思维中发现立体图形侧面积的规律，极大地激发了学生学习数学的兴趣。

弗赖登塔尔曾说过：“学习数学的唯一方法是实行再创造。”学生只有在对知识理解的基础上，完成再创造，才能真正掌握和运用知识。一张纸的变换产生不同的立方體，学生在再创造中完善了形象思维，发现了数学性质。

三、错后求真，培养缜密思维

数学的魅力在于它具有很强的逻辑性，每一步的发展是以前一步为积淀，步与步之间表现出缜密的连接。然而，学生在解题时，往往思路可能是正确的，但是总会考虑不周，出现漏洞，最后导致结果错误。可见，培养学生的缜密思维势在必行。

为了培养学生们的缜密思维，笔者在教学中提倡学生建立自己的易错题集，让学生将自己平常练习或课外训练中遇到的易错题型记录在册，并标注易错点及正确的做法。例如，一位同学提出，一道颇具迷惑性的题目：“1kg的金属比1kg的棉花重，判断对错？”乍一听，学生很容易被惯性思维所控制，认为是正确的。同学纷纷说出自己的答案，回答声中有对有错，台上的同学颇为得意讲解道：“大家再仔细想想，1kg和1kg哪个重。”同学们恍然大悟，台上的同学说出自己的选题依据：“做题需谨慎，这些看似简单的题目往往会因为不慎重而做错。”这样的易错题讲解课，让学生们在一次次错误的分享与警惕中，逐渐塑造谨慎思维。

数学是一门灵活多变的学科，它的逻辑性和严谨性全部体现在学生的缜密思维上。因此，在数学学习过程中缜密思维是必不可少的一环，教师要在全面培养学生数学思维的基础上着重加强缜密思维的训练，提升学生思维的深度，让他们学会把握问题的关键细节，不出纰漏。

总之，要使学生具有初步的逻辑思维能力，直观思维、形象思维、谨慎思维等是数学思维的重要组成部分，并伴随着学生学习数学的整个过程，对学生学好数学起着启发、引导等作用。同时小学生的思维正处于从具象思维向抽象思维过度阶段，是学生数学思维培养的塑形阶段。因此，教师在教学当中应当综合运用多种手段，循序渐进地培养学生的数学思维。

（作者单位：江苏省滨海县东坎实验小学）

责任编辑：潘中原endprint