谈分类讨论思想在高中数学解题中的运用

摘 要：分类讨论思想是高中数学一项重要的解题策略，是培养学生思维的严谨性、严密性的有效途径，能够开拓思考范围、增加思考的灵活性。对学生分析问题和解决问题的能力都有帮助，近年来也是进行考试考察的热点问题。通过运用分类讨论思想来解题，不仅能够对学生自身进行锻炼，还可以为高中数学的解题带来新的变革，达到学以致用。

关键词：分类讨论思想 高中数学 解题 应用

一、分类讨论思想理论

所谓分类讨论思想，就是在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决。在高中数学的解题过程中，所有问题的解决方法都不是唯一的，我们都可以从不同角度进行解决，就像在每套试卷最后的那道大题总是会出现多种解题方法，解出的方法越多就会得分越高，这也是一种激励在数学的教学过程中。综上，分类讨论既是一种重要的数学思想，还是一种重要的解题策略，体现了化整为零、积零为整的思想与归类的方法。[1]

二、分类讨论思想在高中数学解题中的应用策略

1.在函数中的运用

在进行函数的教学时，最基本的就是一次函数的学习。一次函数的关系式：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）。

通过这一函数关系式，我们可以运用分类讨论思想来进行解题，k，b为常数，且k≠0，那么就会出现k>0和k<0的情况，并且b也会有大于和小于0的时候，这样一来就会出现四种不同的情况。这就是分类讨论思想在函数教学中的运用，在面对一道实际的函数应用题中一定要将情况分析全面，不仅要求学生要有全面分析能力，还要求学生要具备完整的解题思路，这就是分类讨论思想对学生的培养，是在解题的过程中不断增强的。

函数实际应用题的应用：一家公司招聘销售员，给出以下两种月薪方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%。[2]

（1）分别写出甲、乙两种方案的月薪y，y与月销售额x，甲乙之间的关系式。

（2）如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案。

通过以上的解题思路我们可以清晰的看出分类讨论思想的应用，从基本的关系式不断进行演变，从而找到某一基点条件下，最能够合理解决问题的方式方法。这就是分类讨论思想的最终目的，用最简单快捷的方式来解决问题。不仅仅是高中数学问题中我们可以进行运用，在实际生活中我们也可以把问题化转成为应用题，换个角度进行思考，然后分类寻找解决方法。

2.在三角形中的运用

三角形的边长不明确的时候需要分类讨论。

例题：如果三角形的两边长分别为23cm和10cm，第三边与其中的一边长相等，那边第三边的长是多少。

这样的情况下就需要进行分类讨论，当第三边的长为23cm时，其三边长分别为23cm、23cm、10cm，他们满足三角形三边关系；两边之和大于第三边，所以能够构成三角形，这样的假设是成立的。

当第三边为10cm时，三边长分别为10cm、10cm、23cm，这样不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，这种情况不符合三角形定律。

以上的简单分析就可以看出三角形解题过程中分类讨论思想的应用，这样的分类讨论思想应用需要一定数学理论来支撑，两者是相辅相成的，所以分类讨论思想在数学的教学中应用是最广泛的，这样教学可以将数学教学做到一分为二的看问题，提出多种方案进行解决问题，从而找到最有效、最合理的教学方法。

3.在不等式中的运用

在不等式的分类讨论中常常围绕以下几点：

（1）一元一次不等式的一次项系数（该系数的符号与不等式的解集的形态有关，所以若含有参数则要进行討论）

（2）一元二次不等式的一次项系数（该系数若含有参数时，要讨论系数的符号）。

（3）二次不等式的判别式（判别式的符号决定解集的类型，所以若不等式中含有参数时，要对判别式进行讨论）。

（4）在二次函数f（x）与x轴有两个交点（x，0）、（x，0）的情况下，求f（x）>0或f（x）<0的解集，若是存在参数则需要进行讨论。

（5）指数、对数不等式的变形常与指数函数、对数函数的单调性有关，所以要对含有参数的指数进行区别讨论。

（6）绝对值不等式的分类讨论往往并非是由于含有参数，而是为了运用绝对值本身的意义化不等式为不含绝对值的形式。

以上6种形式就是不等式常见的分类讨论情况，在解题的过程中我们要充分利用分类讨论的思想，将所有可能的情况都列出进行一一解答，最终做出正确的判断，在教学的过程中我们也可以将一种情况列出，然后让同学们进行分类思考列出其他的情况，从而达到配合的效果，也能够让学生在解题的过程中增加自信心，然后激发出不断追求答案的精神。

4.在概率中的运用

在数学的学习过程中，概率的学习是特别考验思维的一堂教学，需要学生跟随教师的脚步进行思考，理清思路分情况进行概率计算。概率的教学需要学生首先有一个理性的思考环境，整体把握分析环境然后在根据题意逐一进行分析计算，这不仅仅需要分析能力还需要一定的计算能力，所以分类讨论思想在概率的教学中要注意方法。

结语

数学的教学是最需要方式方法的教学，不然就会将课堂带入枯燥无趣的世界中，不仅不能够达到教学目的，还不能够带动学生学习的积极性，从而影响教学质量最终影响学生的学习成绩。所以进行分类讨论的思想教学，可以将问题简单化，使的学生更加容易接受，由浅入深的学习接受的程度会越来越深。

在高中数学教学中，对于那些公式化的计算大大减少，更多注重的是对问题的分析然后才是通过计算找到最适合的解决办法。分类讨论思想在高中数学的教学中广泛使用，并且占有重要地位，也是在考试中侧重考察的能力。

由以上的举例分析，我们可以看出分类讨论思想不是一个单一、独立的思想，往往是需要数行结合、整体的思想，因此我们得到结论，要学好分类讨论思想就要在日常的生活中加强意识，更好的做到多种思想进行结合，做到举一反三、融汇贯通。

参考文献

[1]高中数学分类讨论思想的应用[J]. 张方东. 亚太教育. 2015（08）

[2]分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J]. 朴希兰，朴勇杰. 教育教学论坛. 2015（07） [3]分类讨论在高中数学教学中的运用[J]. 陈蓥. 语数外学习（高中数学教学）. 2014（11）

作者简介

张艳萍（1984.12--），女，内蒙古包头人，职称（学位）：本科， 学历：本科，研究方向：高中数学教育，现工作单位：宁夏回族自治区六盘山高级中学endprint