高职数学概念教学研究

雷会荣

一、问题的提出

在职业学校中，有这样一种观点：数学课程，作为文化基础课，要求比较低，学生只需掌握一些简单的数学知识，会做一些简单题目即可，而数学概念，是为做题服务的，应该三言两语就一带而过，因此职业学校数学课程教学中应“淡化概念”。其实不然，数学教育家章建跃曾说过：“数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握书本知识，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力”。

所以，数学教学要重视概念教学，安排充足的课时，根据学生的学习基础、学习能力，精心备课，选取适当的教学方法，取得最优的教学效果。

职业学校的数学课程，做题技巧不像中学要求高，虽说学生学习能力、学习基础和中学生比有所不同，但他们没有应试的压力，对于概念教学，职业学校有条件安排充足课时，以学生为教学中心，以素质教育为目的，实施数学课程的教学。

二、教材分析

二面角概念来源于现实对象，教学中适用于以概念形成的教学方式组织教学。教师要鼓励学生自主探究，自己建构形成概念。在此过程中教师可以在思考方向、思考方法方面对学生适当加以点拨和启发，让全体学生参与概念的概括过程，使学生经过自己的努力，掌握数学概念，领悟概念所蕴含的数学思想、数学方法，建立相关知识间联系，形成知识体系，学会思考和表达。

三、教学过程

在二面角的平面角的教学中，可设计系列问题。问题设计遵循小步走原则，难度逐步加大，形成梯度，但始终在学生的最近发展区；问题涉及也要顾及学生心理接受逻辑的自然，也就是思维过程的自然性。教师也要在必要时，给予学生适当的启发、点拨。问题提出后，根据时间等待原则，要给学生充足的独立思考时间，学生个体间的思维能力存在差异，不会统一一致，有快有慢，为避免快的同学干扰慢的学生，可要求先有答案的学生举手示意老师，老师可让这些学生进一步思考下面的问题，等到交流的时间再发声。

1.二面角概念

问题1：打开的笔记本电脑、翻开的书、半开的教室门，这种图形应该怎样称呼？

用ppt展示圖片、水坝、卫星的轨道平面和赤道平面等等，继而引入二面角的概念。

二面角数学概念来自于现实生活，教学要联系生活实例，让学生体会到已有概念不够用了，才需要引入新概念，理解引入新概念的必要性，使学生产生内在的学习需求，彰显数学概念的引入自然、合乎情理，符合学生的心理自然接受逻辑。

问题2：举一个二面角的图形的例子。

提问一部分学生，要求后面学生的例子，不要和前面学生相同，举例后，要让学生进一步讲出理由，如果不全面，可让其他同学来补充，这样迫使他们开动脑筋。学生有可能举出新颖的、有趣的例子。师生、学生间的相互启发、交流互动，使课堂形成活泼积极的学习氛围。学生举例前，自然要思考，好的例子更是概念深刻理解的产物。举例促进了学生思维的深度参与，促进概念理解。如果上课学生只是被动听讲，没有或少有参与课堂教学的机会，不仅会感觉课堂枯燥乏味，注意力难以长时间集中在学习上，而且会使学生对知识的理解不透彻，不能体现课堂以学生为主体，教师为主导的正确教学理念。

概念教学中的“参与”，其关键是参与从典型实例中概括概念本质特征的活动。在教学中，经过教师启发和全班努力，学生对具体实例共同特征的概括后，终于了解了二面角的概念。这时，二面角数学的定义就应当由教师讲解，指出半平面、二面角的概念，二面角的棱、二面角的面相关数学概念，并指出数学概念与生活中二面角概念的不同之处。

问题3：二面角图形如何表示？

数学中定义概念后，通常要用符号表示。几何表示不妨要求学生先画画看，再指出学生作图存在的问题，比如图形没有立体感，实线、虚线的使用不当，最后归纳形成二面角的作图算法。类比平面角的符号表示，得出二面角的符号表示a-a-B，A-a-B。在这个过程中，全体同学热情参与，合作学习，同时也体现概念的形成，让课堂气氛活跃积极。长期坚持可以让学生养成好的学习习惯。如果总是由老师表达，不仅课堂难以生成生动活泼的氛围，也剥夺了学生思考、参与学习的权利，老师虽然辛苦，但教学效果必然不佳。

2.二面角的平面角概念

问题4：二面角图形有大小的不同吗？

以之前所举二面角实例为例，讨论二面角的大小，学生从缓缓打开的书、翻开的本子、打开的教室门可体会到，二面角图形大小不同。

问题5：怎么度量二面角的大小？

教师可以最特殊的直二面角为例，来引导学生分析讨论。

问题6：教室的地面和墙面可形成一个二面角图形，大家认为这个二面角多大？

学生由直觉思维会说90度，教师可进一步提出问题。

问题7：90度角的顶点应该在哪，角的两边应该在哪？

通过学生个体的思考、学生之间的讨论交流，教师的适当点拨和启发，以及类比异面直线所成的角、斜线与平面所成的角这些之前所学知识，学生可以得出思路，90度角的射线应分别落在两个半平面内，角的顶点应在棱上。

问题8：怎么画出这个直角？

在二面角一个半平面内取一点，做垂直于棱的直线，而垂足作为角的顶点则是合理的，角的另一边怎么画出呢？过顶点在另一个半平面画出任何一条射线，得到的角的大小都是90度，但过这一点垂直于棱的直线确是唯一的。以此角作为二面角的平面角，可以推广为一般的二面角的平面角。

老师这时给出二面角平面角的定义。从学生的心理接受逻辑、从知识的发展逻辑上都是自然的，水到渠成，合情入理的。

问题9：一般的二面角平面角应如何作出？

通过思考、讨论、类比（异面直线所成的角和斜线与平面所成的角）、归纳，学生可以得出以下几种思路：思路一，在二面角的棱上任取一点，过此点作一个平面和这条棱垂直，这个平面和二面角的两个半平面相交于两条射线，得到一个角；思路二，在二面角的一个平面内任取一点，过这一点作另一个平面以及棱的垂线，连接两个垂足，得到一个角；思路三，在二面角的棱上任取一点，过这一点分别在两个半平面内作垂直于棱的两条垂线，得到一个角。

3.概念应用

学习概念的目的是应用，反之，通过应用能促进对概念的深刻理解。为了更好地运用概念，需要将概念算法化，即将陈述性的概念定义转化为程序性的算法化知识。通过概念算法化，学生才能更好地掌握运用二面角的平面角概念。

（作者单位：徐州财经高等职业技术学校）endprint