高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

李明和

【摘 要】数学思想方法作为一种探索数学知识、分析并解决数学问题的技巧和方法，将高中数学函数教学与数学思想方法的应用进行结合，能够实现对学生思维能力的培养，帮助学生更好地理解函数及其相关知识点，有利于提升高中数学的教学质量。本文针对数学思想方法在高中数学函数教学中的应用问题，从定义及应用价值等方面对数学思想方法进行简要分析，并具体探讨数学思想方法在高中数学函数教学中的渗透策略。

【关键词】高中数学；函数教学；数学思想方法；渗透

函数是高中数学教学的重点和难点之一，要想真正理解函数知识，高中生需要依据所学的数学知识，构建系统的、完整的数学知识体系。数学思想是基于数学知识体系构建及数学问题分析和解答而形成的一种数学思维，随着新课改的贯彻落实，数学思维方法的应用也逐渐受到重视。为了确保数学思想方法能够真正发挥作用，在高中数学教学中，应合理把控数学思想方法的渗透策略，并遵循适宜的步骤对其进行应用，促进函数教学和数学思想方法应用的结合，以便达到提升高中数学教学质量和效率的目的。

1.数学思想方法简析

数学思想是基于系统、完整的数学知识体系构建而形成的一种数学思维，而数学思想方法则是建立于数学思想这一基础之上，是对数学思想的科学应用，具有较强的可操作性。在数学学习过程中，通过应用数学思想方法，可实现对数学知识探索技巧的优化，也有利于拓展数学问题的分析和解题思路，能够帮助学生更快、更准确的解决数学学习过程中遇到的难题。

随着新课改的贯彻落实，高中数学教学不再局限于对数学知识及解题方法的教学，对学生数学知识实际应用能力的培养也逐渐受到重视，直接影响着学生数学能力的提升。因此，为了更好地开展高中数学教学，特别是对函数等重点和难点的教学，应将数学思想方法渗透到高中数学教学内，在充分考虑学生学习能力和数学基础的情况下，对教学方法进行革新，并依据教学内容，构建相应的教学情境，激发学生的学习兴趣，促使学生能够积极、主动的参与数学教学，以便确保学生的逻辑思维能力、知识应用能力、思维品质等综合能力和素质能够得到提升，从而达到提升学生数学成绩的目的。

2.数学思想方法在高中数学函数教学中的渗透策略

2.1函数思想的渗透

在高中数学函数教学中，为了确保数学思想方法能够真正发挥作用，数学教师应将函数思想渗透到数学教学中，以函数对适宜的数学问题进行表示，并根据教学内容，对相应的数学典型例题进行解析，据此对数学问题的解题思路和方法进行分析、讲述，探究相应数学问题的函数规律，帮助学生更好地理解和掌握所学的函数知识，以便确保学生的数学知识实际应用能力能够得到提升。

例如，在对函数的最大值、最小值及其相关知识进行教学的时候，数学教师可对下述典型例题进行分析，“已知函数f（x）=1/2x+2ax，g（x）=3alnx+b，其中a>0，以及两个曲线y=f（x），y=g（x）有共同点，用a表示b，求解b的最大值”，并对这类数学问题的解题思路和方法进行讲解，促使学生在学习数学知识的同时，也能够掌握数学问题的解题方法，引导学生对数学知识进行深入研究，以便确保学生的数学应用能力能够得到提升，从而提升高中数学函数教学的质量和效率。

2.2归类思想的渗透

在高中数学函数教学中，将有待解决的其它数学问题转换成函数问题，以直观方式对抽象的数学问题进行分析，结合前面所学的数学知识对新的知识点进行理解，结合函数问题的解题思路和方法对其它数学问题的解题思路与技巧进行教学，提升学生创新能力和思维能力，以便确保学生能够灵活运用所学的数学知识，从而提升学生的数学成绩。

例如，函数典型例题“设|a|≤1，函數f（x）=ax+x-a，如果|x|≤1，求解|f（x）|=5/4”，在高中数学函数教学中，数学教师可引导学生依据归类思想对上述典型例题进行解答，即将例题中的函数转化成一次函数，f（x）=ax+x-a转化成g（a）=（x-1）a+x，一次函数的最大值不能大于1，并且要以a为主元进行解答，通过分析和解答一次函数去解决上述函数典型例题。上述函数典型例题的解答思路：设g（x）=（x-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]。当x-1=0时，g（x）=±1，在已知|f（x）|=|g（a）|≤5/4成立的情况下；如果x-1≠0，则g（a）是一次函数，所以需要证明|g（±1）|≤5/4。在此基础上，通过计算g（1）=x+x-1即可完成对上述典型例题的解答。推算过程：g（1）=x+x-1=（x+1/2）-5/4，-5/4≤g（1）≤1，则|g（1）|≤1；计算出g（1）=-x+x+1=-（x-1/2）+5/4，-1≤g（1）≤5/4，由此可知g（-1）≤5/4，|g（±1）|≤5/4，从而得出最后结论|f（x）|≤5/4。

由此可知，在解答函数问题的时候，根据归类思想，将函数问题转化成一次函数，利用一次函数解题思路进行解答，以此解决推算出函数问题的解决方法，从而准确计算出函数问题的答案，这不仅能够提升学生的逻辑思维能力，对增强学生的应变能力、分析和解答问题的能力等综合能力和素质也很有帮助。

2.3方程思想的渗透

为了确保学生能够真正理解函数思想，并掌握函数问题的解题思路和技巧，提升学生的数学知识应用能力，在高中数学函数教学中，数学教师可结合方程思想对函数知识进行教学，引导学生对函数问题的解答方法进行深入研究，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学水平，以便帮助学生更好地理解所学的函数知识。针对具体的函数问题，数学教师可引导学生对函数思想进行转化，结合方程思想对数学问题进行分析，以便更快、更准确的解决数学问题。例如，函数题目“已知函数f（x）=（x=5x+7）-4x，求解当x为何值时，函数为幂函数”。解题思路：根据幂函数的概念，以及函数思想转化成方程思想，将上述函数转化成方程式，即x+5x+7=1，由此计算出x=-2或-3。从而得出结论：当x=-2或-3的时候，函数f（x）=（x=5x+7）-4x为幂函数。

结束语

综上所述，为了帮助学生更好地理解和掌握所学的函数知识，在高中数学函数教学中，数学教师可结合函数思想、归类思想、方程思想等数学思想方法对函数知识进行教学，引导学生深入探索函数知识，增强学生对函数知识的应用能力，以便确保学生的数学成绩能够得到提升。

【参考文献】

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[2]金志胜.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].文理导航，2016（12）

[3]董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛，2014（21）