如何提高中学数学课堂教学效率

刘济卓

[摘要] 课堂教学，是教学的一种基本形式，教学的主要目标都必须在课堂中完成。不同的教学理念，教学方法，会带来不同的学习效果。尤其是在大量优秀生源流失的情况下，虽然我校是师范性普通高中，实质上已经沦落为农村高中的情况下，如何提高课堂教学效率，提高教学质量一直是教师们所关心的问题。只有从多方面探索中学数学教学，开发与培养学生的潜能，最大限度地提高课堂教学效率。

[关键词] 教学反思与解题技巧反思

目前，大多数教师进行反思就是“想一想”或和同事进行讨论，反思内容不过是课堂教学有什么缺失，如何将知识点讲得更透而已，教师如何提高反思的有效性，下面就自己的教学过程中的体会谈几点看法。

一思：学情分析是否到位，教学是否是以学定教。学情分析是教学设计的前提，不论是概念的引入，还是教学流程的设计，例题的选择都要考虑学生的知识，经验，思维和判断能力，学情定位不当，问题设置不在学生接受范围，不能引起学生共鸣，是目前造成课堂效率低的重要原因。案例：点到直线距离这个内容时，我设计了如下的问题：某供电局为解决本地一个村的用电问题，经测量，按内部设计好的坐标图，村庄的坐标为（2，4），它附近只有一条输电线路，方程为： ，问要完成任务至少要多长的电线？设计意图以学生熟悉的实际生活问题为背景，引入新课，还原学生的数学现实，诱发动机，事例既可点燃数形结合思想，有可换醒两点间的距离公式。怎样做好学情分析？针对本节内容，备课时确定学生需要掌握哪些知識，分析学生已经具备哪些经验，了解学生知识的，储备，在课堂教学中通过观察，提问，追问等方式来关注学生学习的动态，课堂结束后要及时反思在研究学情方面存在的问题，及时采取补救措施以弥补课堂教学的不足。

二思：学生主体地位是否突出。新课程倡导“活”的开发课堂，倡导民主，合作，平等探究的课堂教学环境；要关注学生自身体验，不要追求强制答案，要为学生留下数学探究，思考的余地，不要轻易告诉学生答案；要从重数学结果转化为知识的发生，发展过程 ，关注学生主动参与过程，没有学生思维深度参与，学生知识停留在比较浅的层次 ，教师就要改变教学方式，创设学生主动的环境。案例：过点P（2，1）作直线l与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程. 很多学生是这样解：设直线方程为 ，∴A（a，0），B（0，b），且a>0，b>0，∵点P（2，1）在直线l上，故 ，由均值不等式：1= 当且仅当 ，即a=4，b=2时取等号，且S= ab=4，此时l方程为 即：x+2y-4=0.思路清晰，我继续问学生，还有没有其他方法？经过几分钟思考和动手后，有一个学生举手主动来黑板演算：设直线l的方程为：y-1=k（x-2），令y=0，得：x= ；令x=0，得y=1-2k，∵l与x轴、y轴的交点均在正半轴上，∴ >0且1-2k>0故k<0，△AOB的面积S=

当且仅当-4k=- ，即k=- 时，S取最小值4，故所求方程为y-1=- （x-2），即：x+2y-4=0.这个学生算完以后，同学们都觉得耳目一新，体现了解题的“灵活性”。

三思：“偶得”有哪些？教学偶的是指教学过程中的意外收获，意外收获往往来自课外信息的收集和课堂意外处理，分析问题的独特思路，解决问题的独特见解，这些见解与认真备课密不可分。但认真备课并不等同于课堂效率高，还要对自己的课堂教学进行反思，在反思中提高自己解决问题的能力，提高学生解题技巧。如在人教版在人教版（高二上册习题7.6 第90页第8题）：求经过两圆 和 的交点，并且圆心在 上的圆的方程。

解法一：设交点为A ， B为 则

—②得 代入 得 即 或 所以 ， A ，B 又因为圆心在 上，设圆心为 半径为 ，圆的方程为 ，把A，B两点坐标代入方程，解得： 圆的方程为

反思一：这种解法虽然能解决问题，但是解题过程相当繁琐，稍不注意就会计算出错，仔细观察，在直线中，我们学过直线族问题，也做过相应的练习。把道题，转化为圆族问题，这样我们就可以用圆族的思想解决，从而减少计算量。解法二： + ②得

得 圆心坐标 ，因为圆心在直线 上，代入直线方程 代入得 即 。在上述解题中式子 ，是圆与圆相交的交点所在的直线方程，即知道两圆相交，可以求出公共弦的所在的直线方程。同样，如果知道一个圆过直线和已知圆相交，且这个圆过定点，同样可以用这种方法求解。在《中学数学》2012年12月上高中版中，徐茂炳老师的《以某线段为直径的圆过某点》问题探究中有这样的一道题：已知圆C： 是否存在斜率为1的直线 ，使以 被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由。在这道题中徐老师用了三种方法求解，其中，方法一是用教材中经常用的方法“设而不求”，运用用韦达定理求解。方法二是用设而求解的方法，利用初中的垂径定理求解。方法三是直接从直线方程入手。这三种方法各有千秋，并且比较巧妙运用了高中初中的知识求解，整个过程，对于基础比较薄弱的学生来说，起到引导作用，对培养学生学习数学的兴趣是有很大的帮助的，这里不在重复他的解法。我想这道题也可以用直线与圆相交求解。分析：先求出以AB为直径的圆的圆心坐标，圆心与圆心的距离可以求解，结合勾股定理可以求解。

解：设直线方程为 ，则有 联立方程有

+②得 又因为圆过 点，即 ，圆心坐标为（ ），半径 ， 的圆心为 ， ，所以有 + =9 解得 ，所以直线方程为 ，这个解法同时可以把圆的方程求出。

上述解题过程中，让我思考这样的问题：圆锥曲线和直线的问题，尤其直线与双曲线相交，且直线又过双曲线焦点的问题，又该怎么解决？如以下

题目：已知双曲线C： 的右焦点为F，过F且斜率为 的直线交C于AB两点，若 ，求C的离心率。

解法一：根据徐老师的设而不求思路求解 如图

设F（C， 0 ）， B（ ）， A（ ），直线方程为

则有 整理得： ，有 ， 根据弦长公式得 ， =

化简得： ，又因为4 = ，即 ，即 ，

同时有； 解得 代入①得 则B到右准线的距离为： ，由双曲线第二定义得 整理得

解法二：

过B点作右准线的垂线并延长到D点，作AD垂直于BD，过A点作右准线的垂线，设点B到右准线的距离为 ，A点到右准线的距离为 ，不妨设 即 ，由双曲线第二定义得 ，因为直线的斜率为 ，所以直线的倾斜角为 ，所以 ，所以 ， 即 ，由双曲线第二定义得 。这个方法比方法一，方法二还要简单。

从以上反思，我觉得作为教师必须不断反思教学的每一个环节，研究每一道题的解题方法，提高自己的教学水平，开放学生解题思路，引导学生在解题过程中少走弯路，提高学生的解题效率，从而提高课堂教学效率。