新《课程标准》下如何培养学生的创新思维

2017-10-21张玉涛

新教育时代·学生版 2017年32期

张玉涛

摘要：数学创造性思维的培养，是素质教育的实施及社会发展对数学教学提出的新要求。对学生来说，自觉主动地学习、思考、发现新颖的解题证题方法，积极主动地提出问题，推测新的结论，并设法证明其结果的正确与否等都是创新思维的表现。我结合自己的教学实际，谈一下《新数学标准》下习题教学中如何培养学生创新思维。

关键词：数学创新思维数形结合发展思维

一、渗透数形结合，培养学生的形象思维能力

由形象思维到抽象思维，经过了由实践到认识、由感性到理性这样一个过程，而数与形的结合不仅可以使几何问题获得有力的代数工具，同时也使许多代数课具有鲜明的直观性。如：初中代数课本中完全平方公式的证明（图1）图（2）中证明了在给定周长的矩形中，面积最大的是正方形。这说明形象思维不仅存在，而且具有鲜明的特点。确能达到事半功倍的效果。

例1.二次函数y=ax2+bc+c（a 0）图象如图4，试判断a+b+c的符号。

分析：仅从二次函数解析式中考虑a+b+c是无法办到的。但由图象看出：x=1时，对应的函数值在y轴正半轴，因此y=a.1+b .1+c=a+b+c>0。

结合适当的图形转化为浅显易懂的问题，从而深入浅出，体现了数形结合解决数学问题的优越性。

二、一题多解，培养学生思维的创造性

在教学过程中，通过多角度观察、联想获得多种途径，拓宽学生思路，使学生感受到数学的奥妙与情趣，培养学生的创新能力及思维的灵活性。经常性的引导学生进行“一题多解”的训练，可以使学生从整体、部分、已知、未知等不同的方法，调动多种知识处理同一个问题，使解决问题的过程延伸到数学的各个方面，从而拓宽学生的知识面，勾通知识间的联系，点燃其思维的火花。

例2.如图5，AB是⊙0的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙于D，DE⊥AB于E，求证：DB平分∠EDC

证法1，如图6，联想到直径所对的圆周角为直角，故连结AD。

证法2，由AB⊥DE联想到垂径定理，于是延长DE交⊙0于F，连结BF。（图7）

证法3，由CD是⊙0的切线联想到圆的切线垂直于过切点的半径，于是连结0D（图8）。

通过以上例子分析，可以使学生从不同的角度，运用不同的方法去分析，探索同一个问题。从而开拓了学生的思路，活跃了学生的思维，提高了学生解题的技巧，增强了学生思维的创新性。

三、一题多变，培养学生思维的灵活性

適当变换习题的条件，所求问题或题目的结构，使之形成更多的有价值，有新意的问题，使一题变成多题。学生在解这一类题目的过程中，思维能力会随着问题的不断变换，有效的促进学生思维的敏捷性和灵活性。

例3.如图9矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM于E。求证：若将原题设改变一下，则得以下探索性题目：

变题1.如图10，垂s足E在AM延长线上，原题结论还成立吗？若成立给出证明；若不成立，请求出DE长。

变题2.将原题条件“矩形ABCD”变成“平行四边形ABCD”其余条件不变，平行四边形ABCD面积与DE'AM还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由。

变题3.将条件“M是BC中点”改为“M是BC上一点，且BM=2/3BC”时，（如图11），原题结论还成立吗？若成立给出证明；不成立请求DE长。

变题4.将条件“M是BC中点”改变“M是BC延长线上一点，且CM=BC”时，原题结论还成立吗？若成立给出证明；若不成立，请求DE上。