启迪儿童思维 提升数学素养

沈炜

【摘要】数学教学应遵循儿童认知特点，顺应其心理需求，合理组织教学内容，以便启迪儿童思维，提升儿童数学教养。本文以“求两数相差多少的实际问题”为例，探讨如何达到上述目标。

【关键词】数学教学 儿童认知特点 心理需求 教学案例

儿童学习数学，很大程度上依据他们自身的感性认识，借助直观的物体、具体的表象展开思维活动是儿童进行数学学习的重要方式。因此，在数学教学中，遵循儿童的认知特点，顺应他们的心理需求，合理组织教学内容，不仅有助于启迪儿童的思维，让他们学会应用知识，掌握相应的技能，而且能引发儿童的思考，提升他们的数学素养。

如何在教学时有效启迪儿童思维，提升他们的数学素养？笔者以苏教版数学一年级下册求两数相差多少的实际问题教学为例，谈谈自己的认识。

一、观察比较。启迪思维

（出示：8个苹果和5个梨散乱摆放。）

师：猜猜看，苹果和梨哪个多？

生：苹果多。

生：梨多。

师：谁说得对呢？能告诉大家你的想法吗？

生：我是数的，苹果有8个，梨有5个，苹果比梨多。

师：数一数它们的个数，就比出了多少，这是一个办法。

生：我把一个苹果和一个梨连起来，多了三个苹果。所以，苹果比梨多。

师：连一连，也是一个办法。

师：你们能不能想个办法，让大家一下子就看出哪种水果多，多几个？

生：把一個梨对着一个苹果排一排。

出示：8个苹果排一行，下面一个梨对着一个苹果摆放。

师：苹果比梨多几个，梨比苹果少几个？

生：苹果比梨多3个，梨比苹果少3个。

（用长方形遮住梨的个数，只露出一一对应的竖线）

师：梨有几个？

生：梨有8个。因为一个苹果对着一个梨。苹果有8个，梨也有8个。

（用长方形遮住与梨相等的苹果的个数，只露出一一对应的竖线）

师：苹果比梨多几个？你又是怎样看出来的？

生：苹果比梨多5个，因为前面的苹果和梨都是一一对应的，还有5个苹果在外面。

师：是的，两个物体比多少时，把它们一一对应地排一排，不仅能很快看出谁多谁少，还能清楚地知道多多少和少多少。

[分析]

比较散乱摆放的水果，可以通过数一数，比出多少，也可以借助连一连，看出多少。学生采用分类数的方式，是已有数数经验作支撑；连一连，实为“一一对应”思想的应用。学生们采取不同的方式寻求答案，反映出他们解决问题的不同思维层次，教师适时的引导，有效地启迪了学生的思维。教师尊重学生的认识，遵循学生思维的特点，引导他们由模糊的“猜”到准确的“比”，将水果分类后一一对应排列，帮助学生主动建构“一一对应”的相等模型。由具体个数的“一一对应”抽象为图形相等部分的“一一对应”，数形结合，让学生明白：同样长的长方形表示相等的数量。要比较两种物体的多少，只要看相差的部分。相差的部分是哪种水果，就说明这种水果多，相差部分的水果有几个，就说明多几个。

学生对数量多少的认识，不能仅仅停留在对具体的个数分析上。教学中，教师适时将数量之间的关系抽象为图形，通过图形的长短来理解数量的多少，利用直观图辅助学生理解数量之间的相差关系，从而让学生在观察比较中实现了对相等数量的图形化的认同。

二、动手操作。引发思考

（出示：小明抓了13个红花片，小青抓了8个蓝花片。）

师：哪一种花片抓得多，多多少个？请小朋友拿出学具摆一摆……

生：红花片比蓝花片多5个。

师：除了摆一摆看出来外，你还能想到什么办法？

生：可以用“13-8”算出来！

师：13-8，这样列式有没有道理呢？我们来看电脑演示：把红花片分一分，能分成哪两部分？

生：一部分是8个，还有一部分是多出来的个数。

师：怎样求多的个数？

生：从13个里面去掉8个。

师：讲得真好！求红花片比蓝花片多几个，就是从13个里面减去8个，还剩5个。算式是什么呢？

生（齐答）：13-8=5（个）

师：这个算式表示13比8多5。“求13比8多几”，用什么方法计算？

生：用减法计算。

师：对，求多多少，还可以用较大的数减去较小的数算出来。

[分析]

“一一对应”体现了数量相等的本质特性。学生可以通过摆一摆花片，直观感知出红花片比蓝花片多5个。借助摆的方法，为学生进行理性分析提供了有力的支撑，利用图形表达了数量相等的概念，从而为解决“比多少”问题找到了最佳解决途径，化归为部分与整体之间的关系。

教师通过电脑演示，将红、蓝画片逐步抽象为图形，利用直观图辅助学生理解它们之间的数量关系。将“红花片（大数）”分成两部分，一部分与蓝花片个数（小数）相等，另一部分就是多的个数（相差数）。从而让学生认识到：求多几个就是求“较大数量”中的一部分，用减法计算。这不仅拓展了学生对原有的“部分数与总数”之间数量关系的认识，还通过具体图形的观察，帮助学生主动建构相差关系的数量结构，发展他们的数学理解能力。

数学学习就是学生自主建构的过程。在这个建构过程中，学具、图片等直观材料都可以帮助学生理解、分析数量之间的相互关系，从而为解决问题找到了一条最直观、最便捷的途径。这样，不但让学生的数学思考有本可依，有据可查，而且让学生将两数相差的关系自觉内化为一种模型结构，有效促进了学生的数学学习。

三、沟通联系，完善知识

师：红花片比蓝花片多5个，也可以说成什么？endprint

生：蓝花片比红花片少5个。

师：怎样列算式“求蓝花片比红花片少几个？”

生：13-8=5（个）。

……

师：求多多少和少多少，方法是一样的，都是用较大的数减去较小的数。

【分析]

两个数量相比，“多多少”与“少多少”本质上都是一样的。但学生却常认为问题不同了，解决的方法也不应该相同。通过图形的直观对比，引导学生沟通这两个问题之间的内在联系，主动将求“少多少”的问题转化成求“多多少”的问题。让学生透过现象直达本质：不管是求“多多少”还是求“少多少”，都是“两个数量比”“一个数量多一个数量少”“多的部分与少的部分相同”，都表示“相差数量”。因此，都是从“较大的数里面去掉与较小的数相等的部分”。从而进一步帮助学生认识比较“两个数量的多少”，既可以用“谁比谁多多少”表述，也可以用“谁比谁少多少”表述。比的结果相同，列出的算式也一样，从而自主建构起解决求相差数量的基本模型。

四、展开联想。丰富经验

师：有时，我们也会比物体的长短，求长多少、短多少，你会做吗？

老师请一个小朋友上前来，想一想，他和老师之间可以比什么呢？

生：比两人的年龄、比高矮、比轻重……

师：怎样解答呢？

（给出相关的数据，让学生相互之间说说解答的方法）

师：我们还可以比较两个商品的价格，求贵（便宜）多少，又怎样计算？

生：用减法计算。

师：我们是怎样解决这些问题的？

生：用较大的数减去较小的数。

[分析]

比较物体的个数仅仅是“求相差数”的一种情形，而在生活中，可用来比较的量很多，通过交流、练习的形式，让学生感知到：求重（轻）多少、高（矮）多少、大（小）多少、贵（便宜）多少……本质上都是求“一个数比另一个数多（少）多少”，因此，都可以用较大的数减去较小的数。这样，在构建“大、小数之间相差关系”的模型同时，就能很好地将生活与数学联系起来，既丰富了学生对生活中数量关系的认识，也让他们体会到数学在生活中的应用。

由“求两数相差多少的实际问题”的教学，我们不难看出，数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的經验为基础，适时借助于图形，通过“观察比较，操作思考，联系建构，展开联想”等途径，帮助学生分析其中所蕴含的数量关系，寻求解决问题的基本方法，提高解决问题的能力，从而启迪学生的思维，促进他们的数学素养整体提升。endprint