在问题解决中培育学生的数学核心素养

2017-10-21谭哲

教师·上 2017年9期

关键词：手印巨人因数

谭哲

数学核心素养是指学生在自主学习的过程中所获得的对数学知识本质的理解和掌握，所感悟的数学思想方法和探究策略，所习得的数学思维方式品质和习惯，所生成的积极的情感、态度和价值观，所产生的实事求事、敢于质疑、敢于实践、敢于创新的理性精神。

问题是推进课堂学习的动力，学生的数学核心素养是在问题解决的过程中生成的。下面笔者就谈一谈在问题解决中培育学生数学核心素养的有效策略。

一、设计能激发学生认知冲突的“大问题”

“大问题”的特点是生动，而且深刻。生动是由儿童的认知特质决定的，深刻则是由数学学科的本质属性决定的。

著名的数学家弗赖登塔尔设计了一个经典数学问题“巨人的手印”：夜晚巨人访问我校，在黑板上留下他巨大的手印。你能根据它的手印为巨人设计它使用的书籍、桌子和椅子的尺寸吗？解决这个问题，学生要用自己的手和巨人的手相比较，定下比值；然后量出自己的书、桌子、椅子的尺寸；最后，按照自己的手和巨人的手之间的比例关系将这些物品放大（方法不唯一）。

这就是一个激发学生认知冲突的“大问题”。首先，它很新颖，能够激发学生探究的欲望；其次，它很直接，较好地实现了数学因子与非数学因子间的平衡；再次，它很浓缩，很好地将比和比例的相关内容整合在一起。我曾经就以“巨人的手印”这个问题为原型执教过“比和比例”的复习课，获得了很好的效果。

二、展现问题解决过程中的“真实思维”

每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式。这种认知上的差异，将不可避免地影响孩子的学习生活，并在解决问题的过程中有着不同的呈现。因此，作为教师，我们应当尊重学生在面向全体的基础上实现分层教学，展现解决问题过程中的“真实思维”。

人教版数学四年级有这样一道练习题：在○里填上“<”“>”或“=”。

（1）120×20 ○12×200

（2）500×10○10×550

（3）16×400○210 × 4

（4）19×300○30×180

按照常规的思路，这道题是先计算，再比较大小。在巡查中，我发现大部分学生确实是这么思考的。我肯定了他们的想法，但为了提高学生灵活运用知识的能力，我给了学生更多思考的空间。

问：看谁不用计算能快速比較出两边算式结果的大小？

学生观察、分析、比较，发现（1）内藏玄机。即同一乘法算式中，一个因数末尾的零借给另一个因数。把“0”借给“自家人”，不赚不亏。在（1）120×20○12×200 中，把120末尾的“0”借给20，就成了12×200○12×200 也就是左右两边结果相等。一个“借”字，多么形象生动啊，这也表达了学生的真实想法，简单朴实又通俗易懂。

为了照顾全班同学，我把这一规律，用以下形式板书。

120×20○12×200

12×200○12×200

这样板书，学生容易看出120“借给”20的0，也便于比较大小。

在分析（3）16×400○210 ×4这道题时，学生发现左边因数16比右边的因数4大，左边的因数400也比右边的因数210大，所以16×400 的乘积也一定比210×4乘积大。观察得多仔细啊！我和其他同学都情不自禁地鼓起掌来。

此环节貌似计算教学实际也是问题解决。以培养学生思维能力为核心，关注学生学习的过程，展现他们的“真实思维”，他们在交流中学会思考的方法，他们在自身实践探索的过程中实现发展，并将积极的学习经验迁移到其他领域的学习中。

三、捕捉问题解决学习过程中的“亮点思维”

学生在学习过程中，肯定不是一帆风顺的，在学习过程中出现的错误多数不是彻底的、根本性的错误，而有合理的成分，有时还蕴含着创新的火花。教师在帮助学生时一定要充分了解学生的想法，挖掘其合理成分，并及时捕捉“亮点思维”，发挥错误的教育价值。

在教学“圆锥的体积”时出示：建筑工地上有一个圆锥形的沙锥，直径是6米，高是3米。这堆沙有多少立方米？

生1：3.14×（6÷2）2=28.26（米3）

生2：老师，他做错了，他求的是沙堆的底面积，而不是体积。

师：这样明显的错误，他怎么会不知道呢？（问生1）你能说说你是怎样想的吗？