高效记忆：开启数学思维训练的抓手

仇冬梅

摘 要：在数学概念的建构过程中，就应该引领学生进行深入的数学记忆。经过多年的教学实践，笔者发现如果学生无法有效调动自身原有的认知经验，他们的数学经验也自然无法形成顺势迁移，认知思维也就无法有序推进，这使得学生对新概念的认知无法形成积极的构建。因此，我们就应该紧扣数学记忆点燃学生内在的思维火花，引领学生数学思维的悄然启航。本文提出要捕捉无形之后的有形，丰富数学感知；注重识记之后的思考，提升数学技能；依托思维现实，构建数学方法；借力原始经验，形成数学技能，从而促进学生思维能力的发展。

关键词：丰富感知；注重思考；依托现实；原始经验

数学是一门思维训练的课程，有效的数学记忆是学生进行数学活动的思维起点。因此，在数学概念的建构过程中，就应该引领学生进行深入的数学记忆。经过多年的教学实践，笔者发现，如果学生无法有效调动自身原有的认知经验，他们的数学经验也自然无法形成顺势迁移，认知思维也就无法有序推进，这使得学生对新概念的认知也就无法形成积极的构建。因此，我们应该紧扣数学记忆点燃学生内在的思维火花，引领学生数学思维的悄然启航。

一、强化思维体验，促进思维从观察到实际的裂变

如教学四上“认识升”时：在量杯中倒入1升水，再分别倒入边长为1dm的正方体容器中，学生发现量杯中的1升水，正好将这个正方体容器装满。教学中，教师依循教材编著的原则创设以下练习情境，引领学生认识“升”的概念——

师：我们生活中浴缸的容量估计是……

生：10升。（教师摇了摇头，眉头紧锁）

师：那玻璃杯的容量大概是多少？

生：10升。（学生是在教师对浴缸10升摇头的情况下脱口而出的）

（师满脸愕然）

显然，学生对于10升的容量并没有感性的认知，这折射出他们对于1升的概念并没有形成真正的感知。所以，对“升”的概念认知就需要引领学生结合生活的内容进行识记、认知，直至形成思维技能。

1. 捕捉无形之后的有形，丰富数学感知

数学思维活动中，学生在深入观察中对事物的特征进行感知时，就会呈现出一种可知行思维。此时的事物更多的是一种有形状态，促发学生对事物形成思维直观。但感知对象一旦呈现出无形状态，学生的认知也就无法直接感知，直观性思维也就难以迸发，他们的内在思维也就表现出不可知性。学生的内在思维缺乏了有力的支撑点，对新概念的认知也就难以形成。这就决定了数学教学中对概念的直观感知，必须要经历从无形向有形的转变，学生才能紧扣认知对象的参照物，重新定位思维认知的燃点，实现数学思考的有序再现。

在“认识升”的教学中，上述的操作在引领学生直观感受的基础上，仅能认识到“1升水就是1立方分米空间的大小”，而对于“1升水有多少”的概念却无法起到促进作用。其主要原因就在于，学生认知过程中的这1升水是无形的，如果要建立1升水的鲜明概念，学生就需要建立与1升水容量相匹配的空间轮廓，但由于水自身的特性，它的轮廓形态会随着容器形状的不同而发生相应的改变，所以在学生的意识中，1升水始终处于无形的状态之中，学生所感知的究竟是1升量杯中的水，还是1立方分米正方体容器中的水呢？加之，学生对1立方分米正方体容器的空间认知也相对陌生，这就更为感知本课所要教学的新概念造成了障碍。

此时，学生对数学概念的认知是模糊混沌的，这就需要教师从儿童认知的现实状态出发，引领学生从无形的1升水找到有形状态，以学生较为熟悉的1升容量的有形容器，激活学生内在的认知经验，寻求感知1升水的思维依据和支撑。

2. 注重识记之后的思考，提升数学技能

高效的数学活动应该回归儿童的现实生活，在激活其认知经验和灵感的基础上，形成有效的数学识记，引领学生从数学的记忆走向思考，提升解决数学问题的方法和技能。

“升”的概念，对于小学第二学段的学生而言是抽象的，而“1升水”也是无形的，可以是方形状态、圆形状态，甚至是弯形状态。教师可以引领学生在内在认知的过程中适度记忆，建立“1升容器”的脑像图，及时表征这一概念的表象，为容量之间的数量关系的分析和解决奠定基础。

教学中，教师可以組织学生从家中带一个1升的饮料瓶。课堂展示时会发现，学生带来的饮料瓶花样繁多，有装果汁的方盒，有圆形的冰红茶……这些来自于学生现实生活中的“1升容器”已经镌刻在学生的意识中，帮助学生建立了对“1升”的初步体验，并将其作为一种特定容量的标准。在解决与“升”有关的生活问题时，教师就可以引领学生从这个源自于生活的标准出发，进行深入的观察与分析、洞察与比较。

长此以往，学生就会从原本迷茫的无形，找到有形的抓手，将1升容量概念的认知迈向深入，从而形成学生判断其他容器容量的思维原点，学生也就不会出现“浴缸是10升”“酒杯是10升”这种低级错误了。

二、强化方法运用，促进思维向经验重现的迈进

如在教学“十几减6、5、4、3、2”时，教师以12-3为例，创设了这样的教学情境——

师：12-3是多少？我们可以怎样思考呢？

生（齐答）：想加算减。（估计教师在平常的教学中统一强调了）

师：那哪位同学来说说3加上多少才等于12呢？

（课堂陷入沉默，学生面面相觑）

师（略显焦急）：那12-3究竟是多少呢？

生（再次齐答）：等于9。

师：那你们说3加上多少才等于12呢？

（学生依旧一脸茫然）

事实上，教师平时教学中强行灌输的“想加算减”，与学生自身的思维认知并不在同一维度上。学生内在思维与实际算法的相互抵触，就显示出学生对20以内加法记忆的严重缺失，这也是造成学生不能对加法结果快捷呈现的主要原因。这就要求学生必须在运用中记忆，在记忆中形成技能，从而促进学生思维的认知技能的形成，促进学生的认知从机械的数学记忆向数学思考迈进。

1. 依托思维现实，构建数学方法

马克思范梅南说过：“儿童是成人之父。”他们在观察视角、思维方式上都与成人有着不同之处。因此，数学教学需要契合儿童的认知思维，不管是教材编排中呈现出来的教学方法，还是教师自身的成人经验，都不可作为现有的直接经验强行移植给学生，谨防形成机械无效的数学记忆，教师应该在遴选数学教学策略的同时回归儿童思维，在契合儿童认知需要的基础上激活儿童内在的认知需求和欲望，从而探索出儿童化的数学方法。

就以上述案例来说，从难度来讲，12-3的解决难度要明显小于3+（ ）=12，因为学生在计算12-3时，会运用“去掉”的策略顺势得到9：先从12中减掉2，形成整数概念10，再将剩下的1减去，就顺势得到9的最终结果；而在解决3+（ ）=12时，很多学生会运用“逐个凑”的方法，时间相对较长，更为重要的是，由于学生认知能力有限，他们在“逐个凑”的过程中往往会有遗漏，严重时甚至会发生找不到答案的情况。这样的思维过程就明显脱离了学生自身的思维实际。

鉴于此，教师就应该努力地遵循儿童现有的思维规律，契合儿童的认知需要，否则学生不仅无法主动接受、悦纳“想加算减”这一思想的核心，更无法真正洞察加减法之间的运算联系。

2. 借力原始经验，形成数学技能

数学学习的方法和解决问题技能的过程，必然是学生对原始认知经验进行迁移和二度运用的思维过程，主要表现在学生数学思考中独特的思维创造性和有效记忆的丰富积累。只有学生对已经形成的知识进行深入的记忆，他们内在的认知经验才能悄然形成，所要学习的新知识才能在原有知识的迁移中得到有效的融合和生长。所以，在引领学生感知、悦纳数学方法的过程中，教师应该开展有效的数学记忆，为学生经验的二度使用形成有效的推动力，促进学生从原本的知识性能力向思维性能力转变。

从这个角度来看，学生在课堂思维过程中就不会主动从3+（9）=12得出12-3=9，这样的思维反而会提升思维内在的复杂性和算理的烦琐程度。因此，要让学生真正理解“想加算减”的技能，教师就需要引领学生在学习“20以内的加法口算”时进行必要而扎实的数学记忆，并让学生在深刻记忆的过程中明晰20以内加法算式的特征，让口算过程中的“分與合”能镌刻在学生内在的意识深处，并尝试感知与减法算法之间的内在联系。当学生在记忆的基础上达到熟练掌握的程度时，原始的记忆和积累就会内化为学生的认知经验，并在不断地实践练习中形成相应的数感，真正形成加法计算的知识性技能。而在这样的情况下，学生只要遇到20以内的加法口算就自然会形成条件发射，蕴含其中的“加数”和“结果”，便自然浮现在脑海中，再次遇到“十几减几”这样的问题，学生就会浮现相应的加法算式，而不会再次形成“去掉”的减法思维了。

运用已有知识实施有效的数学记忆，不仅顺应了儿童的认知思维，更迎合了学生的认知特点，从而真正促进学生数学技能的形成。

总之，在引领学生建构与形成数学知识以及数学思维方法的过程中进行高效的数学记忆，并不是一般意义上对数学知识的机械背诵和生硬灌输，而是促进学生内在本真思维的应然唤醒，是对数学意义的应然接受，真正推动学生思维方法的形成。