为迁移而教为思维而学

2017-10-18王灵勇姜滢

数学教学通讯·小学版 2017年9期

王灵勇+姜滢

摘要：笔者负责的课题《小学数学迁移性教学的实践研究》获得衢州市级教科规划课题成果一等奖，本文为该课题的阶段性成果之一。种种研究成果表明，巧用迁移教学，对提高课堂教学效率、实现精彩生成、促进有效教学有至关重要的作用。本文从“精选策略”“活用教材”“巧用点拨”“把握练习”四个方面具体阐述了迁移性教学的实践策略。

关键词：迁移；策略；教材；点拨；练习

著名教育家陶行知提出“迁移式”的教学法。他指出：“数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。”数学学科应为其他自然科学和社会科学提供一种解决问题的通法。

通过调查研究，笔者发现，在数学教学中，学生在数学学业检测和平时的作业中会常常出现这样的现象：学生刚学过的数学内容，刚练习过的类似题目的方法，一转眼，再去做类似的题目往往正确率不高。为什么学生在运用学过的内容时会遇到这么多的困难呢？这种现象无论在哪个层次的学生中都会存在，只是程度不同而已。教师在教学中往往会责怪学生没有认真听课或审题不仔细等。成功的教育，取决于多项因素。通过笔者的调研和教学实践发现，其中一個重要的因素是教师缺少迁移性教学的意识，学生数学学习中的迁移能力不够理想。

“学习迁移”是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。数学学科各知识内容之间环环相扣，逻辑上具有较强的前后联系，因此数学学习中的迁移是探索数学学科奥秘的重要手段。

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”数学课堂中学生只有具备较强的数学迁移能力才能真正实现自主学习，提高解决实际问题的能力并掌握基本的数学思想方法。课堂中教师只有巧用数学迁移教学，才能提高学生学习数学的兴趣和数学教学的效率，实现精彩生成。

一、就教学设计而言，要“精选策略”让迁移教学“投石激浪”

笔者在备课环节，做到“精选策略”，实现迁移教学精彩生成。如《认识周长》一课，巧用迁移性教学，学生学得轻松快乐，课堂中实现了生生互动，教师适时引导，助力学生思维的逐步深入。对于以形象思维为主的小学生而言，本课中迁移教学的主要策略如图1所示。

片段1：在直观情境与体验中理解周长概念

播放动物运动会视频，学生观看后教师引出问题：

提问：有三种昆虫，它们都在树叶上进行跑步训练，请同学们仔细观察它们爬行的路线，想一想有什么不同呢？

通过视频动态演示，对三种昆虫爬行的路线进行对比，初步感知“一周”的概念。

学生依次发现，小蚂蚁是沿着枫叶的边线爬了一段路，七星瓢虫是沿着枫叶中间的叶脉爬了一段路，小蜜蜂沿着银杏叶的边线爬行了完整的“一圈”。

活动一，描树叶表面的一周：教师板贴一片树叶，先请一位学生上台用流畅的线条描出树叶表面的“一周”，接着请第二位、第三位学生上台找到不同的起点描出树叶表面的“一周”。

提问：三位同学都描出了树叶表面的“一周”，比一比他们描的树叶表面的“一周”，有什么发现吗？

通过对比，让学生理解虽然他们描的起点不同，但最终都同样回到各自的起点，都是这张树叶表面的“一周”，从而理解树叶表面一周的本质内涵。

活动二，找物体表面的一周：学生在周围找物体表面的一周，比画给大家看。

如，学生找到书桌桌面的一周，书本封面的一周，橡皮表面的一周，直尺面的一周等。

活动三，比桌面和书本封面的一周：学生用手笔画桌面的一周和书本封面的一周，感受一下它们有什么不同。

如，生1发现桌面的一周比较长，书本封面的一周比较短。再让学生找出比书本封面的一周更短的物体表面的一周，比桌面的一周更长的物体表面的一周。

生2发现尺子面的一周比书本封面的一周短。生3发现屏幕面的一周比桌面的一周长。

揭示：物体表面的一周有长有短，我们把物体表面一周的长度称为周长。

思考：夸美纽斯指出，人们学习每一样东西都是充满联系的，数学知识中需要学生有联系的思想，这是学生数学迁移能力的重要体现。周长的概念是抽象的，以上教学通过课件直观演示、初步感知“一周”，通过教师的两个关键提问理解了“一周”概念的本质属性，通过三个操作体验活动，帮助学生锻炼了形象思维，实现几何直观向数学概念作迁移。

片段2：在操作中体验测量周长方法的多元化

想一想，量一量：课件出示动物运动会用到的一些图形（如图2）。

师：找一找这四个平面图形的周长。想一想，应该如何测量这些图形的周长呢？

出示以下合作学习要求：

1. 选。自己选一个图形进行探究。

2. 量。用自己喜欢的方法量一量，算一算图形的周长，在学习单上做好记录。

3. 说。和同桌说说自己计算周长的方法，准备全班交流。

思考：著名教育家皮亚杰说：“孩子的智慧生在手指尖上。学生的思维与学习不是被教出来的，是通过主动的探索得来的。”以上片段通过放手尝试、选择方案、优化方案，在小组探究活动中体验了测量方法的多样性，并理解了不同方法之间的共性特征，实现了周长概念向测量周长方法作迁移。测量圆形的周长，由简单图形周长的测量方法向更高层次曲面周长的测量方法作迁移，领悟了化曲为直的数学思想，提高了运用数学的能力。

二、就教学过程而言，要“师退生进”让迁移教学“顺水推舟”

数学课堂上是提倡“师进”还是“生进”，这是教学中“教为中心”还是“学为中心”的分水岭。有效的迁移教学应该体现“师退生进”的理念，把握学生学习过程中知识迁移的生成素材。

下面列举北师大版数学教材四年级上册《探索与发现（1）有趣的算式》中的一些片段，并谈谈自己的一些想法。

师：孙悟空师徒三人到达了西天，最后如来佛让他们闯三关，只有闯过才能取得真经。这三关可有趣了，包含了丰富的数学知识，你们想来挑战一下吗？

……

教师在第一关教学之后，出现了以下教学片段：

师：看第二关：999999×999999=？

师：计算器的位数有限，能不能从第一关中得到一点启发呢？

师：和前后桌交流一下。如果你找到了方法，可以击掌祝贺。

生：先一个9乘一个9，再两个9乘两个9，如果找到规律的话，可以推算六个9乘六个9。

生：一个9乘一个9等于八十一，二个9乘二个9，三个9乘三个9，四个9乘四个9，五个9乘五个9。

师（板书）：这是第一步，但是第二步你想做什么？

生：先找出规律……

师：哦，你打算先找出规律，再应用规律。

师：请小朋友打开信封里的算式，一个同学用计算器，另一个同学记得数，然后一起看看，有什么规律。

师：乘数和结果有什么规律吗？有几个9，几个8，几个0，几个1 。

生1：都有一个8和一个1。

生2：积中9和0的个数比乘数少1。

师：再挑战你一题，99999980000001。

生：七个9乘七个9。

师：老师说算式，你们报出积是几位数。

师：你们自己提出几个问题，小组合作讨论谁的问题更有价值。

生1：30个9乘30个9，积是多少？

生2：7个9乘7个9，积是几位数？

生3：积是30位数，是几个9乘几个9？（学生依次答对以上问题）

师：我出一道题考考你们。如果是八个3乘八个3，谁来接这一招。

师：看来很多数学问题我们可以通过化繁为简、以小推大来解决。

以上教学体现了“生进师退”学为中心，为迁移而教，为思维而学的数学思想方法。具体体现在以下方面：①提取已有的经验向数学方法作迁移。课的开始教师就出示了孙悟空要解决的问题：111111×111111=？这时教师并没有要求学生直接算，而是先让学生猜想，用什么方法解决好呢？学生根据自己的经验想到了很多方法，如：估算、计算器、找规律。最后学生自主采用找规律的方法来解决。②将“第一关”向“第二关”作迁移，培养迁移能力。第一环节后，出示999999×999999=？，教师“退”，学生“进”，让学生站在课堂“正中央”。教师提问：能不能从第一关中得到一点启发呢？先前的计算方法为接下来开展的小组合作、精彩生成作有效迁移。③教师的提问引导，为学生精彩的提问作迁移。如：30个9乘30个9，积是多少？7个9乘7个9，积是几位数？积是30位数，是几个9乘几个9？④化繁为简，以小推大的数学思想为解决更多问题做了迁移准备，如课堂上教师出示33333333×33333333=？，学生能活学活用。

三、就学生错误而言，要“巧用点拨”让迁移教学“煽风点火”

我们很多数学教师往往在教学过程中对学生自主反馈的信息无法做出正确的评价与适当引导，很多時候学生通过知识迁移解决新问题的时候只是“拿来主义”，这时他们对新知识的理解存在着混沌，需要教师及时去引导点拨，才能让我们的教学生成更有效。

例如笔者在小数加减法第一课时的教学片段：

师：同学们，我们已经学习了“整数加减法”的计算法则，那么“整数加减法”的法则在小数加减法中是否也能运用呢？（生齐声回答：“能。”）

师：这只是我们的一个推测，那么，今天我们就一起来研究“小数加减法”。

通过情境出示13.57+9.8=？，提问：你们有办法解决这道题吗？

师：那么请你们用自己的方法来解决这道题，将你们的思考过程记录下来。

教师收集了学生中出现的比较有代表性的资源呈现在黑板上——

学生先在小组里说说他们分别怎么想的，然后依次分析这七种方法，经讨论将第（7）种方法除去。许多同学生喜欢竖式计算，认为比较简便，也有学生说转化的方法比较好，用凑十的方法进行简便计算很好。

……

学生运用知识迁移解决新问题，他们的表现表面上似乎挺成功，事实上很多只是“拿来主义”，如：学生运用整数学习中的乘法分配律进行计算，而这一定律是否能在小数范围内进行应用，根本没有进行过验证，不能直接作为共享资源。再如，用“凑整”法，要减去0.2，在第一课时大部分学生的知识储备还没有达到这个水平，是否值得鼓励和培养呢？

由此出现的问题，笔者进行了引导点拨。

1. 当个别学生呈现出数学知识迁移的精彩作品时，教师要启发全体学生思考其中的过程。如方法（1）和（3），学生运用转化的思想将没有学过的知识转化为已经学过的知识加以解决，具有较好的迁移思想，对全班学生都有启发价值。

2. 学生巧用知识迁移对知识的理解产生了个性化、创造性的见解，教师及时进行了梳理并加以提炼和提升。如方法（2），学生运用整数乘法分配律进行计算，而这一定律在小数范围内是否适用根本没有经过验证，因此需要教师对这种方法加以引导点拨。

3.学生运用知识迁移不够完整，无法准确表达时，笔者适时点拨帮助他们从混沌到清晰。如方法（4）（5）（6），小数加减法运算的法则是否可以类比整数加减法运算的法则？学生有猜想，但没有验证过。虽然小数加减法和整数加减法都要求相同的数位对齐相加，从最低位算起。但小数由整数部分和小数部分组成，小数加减法的关键是小数点对齐，相同数位就对齐。“小数点对齐”是教学中学生理解和体验的重点。这种“混沌”恰恰说明学生有想法，有发展需要，因此这里教师有必要对各种方法进行分析，帮助他们从混沌到清晰。

四、就练习设计而言，要“分层递进”让迁移教学“水到渠成”

心理学家认为，对所学数学知识的应用是学习过程中的再迁移。教师应重视数学练习题的设计，充分利用迁移规律提高学生解决生活问题的能力，并注意练习要分层设计，实现学生的差异化和个性化发展。

（一）设计层次性迁移练习，让学生得到不同的发展

有效的迁移练习要注重分层设计，由浅入深、由易到难，使学生数学思维逐步深入，促进不同水平的学生得到不同的发展。①一星级题目——体现基本知识与能力。②二星级题目——初步变式练习，注重训练学生思维过程的表达。③三星级题目——灵活运用，学会融会贯通，提高学生数学思维能力。④四星级题目——拓展探究练习，为优等生而备，体现思维发展与创新。

例如三下《分数初步认识》一课的教学，笔者设计了以下四个星级层次的练习：

1. 涂色部分用什么分数表示？

2. 填空。

3. 根据分数涂色。

（1）说说图4中各分数分别表示了什么？

（2）说说其他部分又该用什么分数表示呢？为什么？

思考：图5中打“？”处分别用什么分数来表示？

想一想，剪一剪：

（1）把一根绳子对折后，在折痕处剪断，每段长度是原来这根绳子的几分之几？

（2）把其中一段绳子再对折，在折痕处剪断，每段长度是原来这根绳子的几分之几？如果再对折呢？

（3）你发现了什么？

（二）以生活促迁移，获得学有价值的数学