Tip-Edge矫治器转矩力学性能的三维有限元分析*

杨钦佩，韦代伦，吴雪，瞿杨，黄跃

(西南医科大学附属口腔医院，四川 泸州 646000)

1 引 言

Tip-Edge矫治技术又称差动直丝弓矫治技术，是在传统直丝弓系统基础上去掉托槽槽沟对角线上两个相对的角发明的，允许牙齿差动移动[1-2]。差动直丝弓矫治技术都将正畸矫治过程分为三个阶段，分别为打开咬合阶段、关闭间隙阶段和正轴转矩调控阶段[3]。第三阶段的转矩调控是纠正牙齿倾斜和托槽预置转矩表达同时进行的复合作用过程[4]，根据托槽预置的轴倾角和转矩角完成牙齿的三维精确定位[5]。第三阶段的转矩调控是差动力直丝弓矫治器的研究热点之一，目前国内外对Tip-Edge矫治器的研究主要针对三维有限元模型建立[6]和第一阶段[7-8]，以及第三阶段尖牙移动特征对前牙转矩的影响[9]，对Tip-Edge矫治器其转矩力学性能研究相对较少。前牙转矩控制在各种矫治器中都是一个重要部分，Tip-Edge矫治器可使个别牙齿发生转矩[4]，所以本研究运用三维有限元法探索分析Tip-Edge托槽其上中切牙托槽转矩表达机制及其规律。

2 材料与方法

2.1 建模、装配、划分网格

在Pro/E.Wildfire5.0软件中，按Tip-Edge plus托槽实际尺寸和预置轴倾角度等参数[10]建立上颌前牙区托槽模型(共6颗)，上颌中切牙、侧切牙、尖牙预置轴倾角度分别为5°、9°、11°。建立0.0215 inch×0.028 inch上颌标准弓形弓丝模型，将6颗上前牙托槽和弓丝模型按照实验分组设计进行装配。将在Pro/E.Wildfire5.0装配的模型导入MSC.Patran2005软件中进行网格划分，并以IGS格式分别导出划分好的模型。Tip-Edge plus托槽、弓丝、结扎丝模型网格划分结果共计43217节点，167595单元格。见图1、表1，托槽两侧中央嵴的垂直距离为b，托槽两侧中央嵴的水平距离为a。

2.2 实验分组

本实验分组按照弓丝不同材质和右上中切牙托槽不同倾斜度进行分组，共计11组。0.0215 inch×0.028 inch不锈钢方丝组按右上中切牙托槽远中倾斜0、3、6、9、12、15、18、21、25°分为9组实验模型；0.0215 inch×0.028 inch β-钛丝组按右上中切牙托槽远中倾斜0°，25°分为两组实验模型。

2.3 材料物理参数设定

将已进行网格划分后的Tip-Edge plus托槽弓丝模型导入MSC.Marc.Mentat 2005r3软件，导入后的三维有限元模型见图2。对导入后的托槽、弓丝、结扎丝模型设定相应的物理参数[9,11]，具体参数设定见表2。

图1右上中切牙Tip-Edgeplus托槽远中倾斜25°和0°实体模型

Fig1Distaltiping0°and25°solidmodelofTip-Edgebracketsofthemaxillaryincisor

表1Tip-Edgeplus托槽、弓丝、结扎丝模型生成节点、单元数

Table1NumbersofnodeandelementofTip-Edgeplusbrackets,archwiresandligation

节点数单元数Tip-Edge plus金属托槽35042148425弓丝15073126结扎丝666816044总计43217167595

表2实验相关材料的杨氏模量和泊松比

Table2Young’smodulusandPoisson’sratioofmaterials

材料杨氏模量(MPa)泊松比Tip-Edge plus金属托槽2060000.3不锈钢弓丝(SS)2000000.3β-钛弓丝(TMA)800000.3

2.4 边界条件限定和转矩加载

对导入的各组托槽弓丝三维有限元模型进行边界限定，将结扎丝与托槽设定为粘合关系，受力后不发生相对滑动；弓丝与托槽之间，结扎丝与弓丝之间均设定为接触关系，加力后可发生相对移动。托槽与弓丝之间、结扎丝与弓丝之间摩擦力系数μ均设定为 0.2[12-13]。对除右上中切牙以外托槽和弓丝进行三维方向的限定，在右上中切牙托槽槽沟中心选点模拟镍钛辅弓或正轴簧正轴和预制转矩的弓丝时对托槽产生的转矩效应进行转矩加载，对右上中切牙托槽加力点加载20°正转矩，观察不同倾斜度的右上中切牙托槽在相同转矩效应下所表达的转矩效能。

图2 上颌前牙托槽弓丝三维有限元模型

Fig2Three-dimensionalfiniteelementmodelofbracketsandarchwiresoftheupperfrontteeth

2.5 结果分析

模拟加载运算完毕后，收集加力点处应力值，收集托槽进行应力加载后的应力分布云图，并根据实验数据绘制相应的曲线图和柱状图，分析数据得出结论。

3 结果

3.1 建立模型

本实验通过运用三维有限元软件成功建立了上颌前牙区带弓丝的Tip-Edge托槽三维有限元模型，同时建立了右上中切牙托槽不同倾斜度的模型。

3.2 不同倾斜度的右上中切牙托槽其转矩力学性能

0.0215 inch×0.028 inch不锈钢方丝组中右上中切牙托槽远中倾斜0、3、6、9、12、15、18、21、25°有9组实验模型，在20°正转矩加载下，其最大转矩力矩值分别为22.37、17.92、16.72、12.95、12.42、11.93、10.72、9.76、8.93 Nmm。倾斜度为0°时最大转矩力矩值为22.37 Nmm，倾斜度为25°时最大转矩力矩值为8.93 Nmm。随着远中倾斜角度的加大，最大转矩力矩值呈逐渐降低趋势。见图3。

图3 不同倾斜度右上中切牙托槽最大转矩力矩值

Fig3Themaximumtorquemomentofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentinclination

将远中倾斜0°，6°，12°，18°，25°实验组随转矩角度变化的转矩力矩值提取并绘制相应的曲线图。各实验组转矩力矩值均随转矩角度增大而增大，倾斜度为0°、6°实验组其转矩力矩值随转矩角度变化曲线斜率大，变化趋势明显。倾斜度为12°、18°、25°实验组其转矩力矩值随转矩角度变化曲线斜率小，变化趋势平缓。倾斜度为0°实验组，曲线在转矩角度为1°时出现拐点。倾斜度为6°实验组，曲线在转矩角度为2°时出现拐点。倾斜度为12°实验组，曲线在转矩角度为2.8°时出现拐点。倾斜度为18°实验组，曲线在转矩角度为3.2°时出现拐点。倾斜度为25°实验组，曲线在转矩角度为4°时出现拐点。各实验组均在拐点处开始产生应力值，拐点以前无转矩力矩值表达。见图4。

图4 不同倾斜度右上中切牙托槽转矩力矩值/转矩角度曲线图

Fig4Thetorque/anglecurveofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentinclination

倾斜度为0°，25°实验组在转矩加载时托槽应力分布云图见图5，从图5中可以看出在转矩加载后，远中倾斜度为0°时，应力主要分布在托槽和弓丝近中侧。远中倾斜度为25°时，应力在托槽弓丝两侧均匀分布。

3.3 不同弓丝材质Tip-Edge托槽转矩力学性能比较

0.0215 inch×0.028 inch不锈钢方丝组和β-钛丝组在右上中切牙托槽远中倾斜0°、25°时，其转矩力学性能比较结果见图6。其中0°SS组，最大转矩力矩值为22.37 Nmm；0°TMA组，最大转矩力矩值为10.8 Nmm，两组均在转矩角度为1°时出现拐点。25°SS组，最大转矩力矩值为8.93 Nmm；25°TMA组，最大转矩力矩值为4.34 Nmm，两组均在转矩角度为4°时出现拐点。同倾斜度实验组，不锈钢方丝其最大转矩力矩值约为TMA的2倍。

图5 倾斜度为0°和25°时转矩应力分布云图

Fig5Thestressvarietypictureofdistaltiping0°and25°modelofTip-Edgebrackets

图6不同弓丝材质右上中切牙托槽转矩力矩值/转矩角度曲线图曲线图

Fig6Thetorque/anglecurveofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentalloywire

4 讨论

4.1 Tip-Edge托槽特点及模型建立

Tip-Edge托槽允许上中切牙牙冠远中倾斜的最大倾斜角度分别为20°，牙冠最终的倾斜度为近中倾斜5°，所以上颌中切牙托槽倾斜移动的最大范围为25°。Tip-Edge托槽随着牙齿的倾斜移动，主弓丝槽沟垂直向距离可由0.022 inch逐渐增加到0.028 inch。Tip-Edge托槽转矩表达效能受中央嵴间的距离影响，槽沟两侧的中央嵴不在同一平面，相对的中央嵴其水平距离和垂直距离可提供水平向和垂直向的控制[10]。不管是Tip-Edge托槽还是Tip-Edge Plus托槽，第三阶段的正轴主要是纠正托槽牙齿的轴倾度，随着倾斜度的改变，托槽槽沟垂直距离同时改变，托槽与弓丝预设的转矩值同时进行表达。随着正轴开始，Tip-Edge托槽槽沟的垂直向空间逐渐减小，形成弓丝与托槽的两点接触，弓丝对牙齿产生扭矩，这时转矩移动与正轴移动同时发生[14]。郭煜等研究得出Tip-Edge矫治器在实施转矩时对邻牙影响较小，其转矩实施主要是通过主弓丝和托槽预置转矩值来表达[15]。本实验模拟Tip-Edge托槽第三阶段正轴簧或镍钛辅弓丝正轴时形成不同远中倾斜度托槽建立相应的上颌前牙区三维有限元模型，通过对不同远中倾斜度右上中切牙托槽模型进行20°的转矩加载，探索Tip-Edge托槽的预置转矩表达的力学性能。

4.2 不同倾斜度的右上中切牙托槽其转矩力学性能比较

从最大转矩力矩值来看，右上中切牙托槽从远中倾斜25°逐渐变化到倾斜0°，在转矩加载后，其最大转矩力距值从8.93 Nmm增大到22.37 Nmm，临床建议使用5～20 Nmm的转矩力矩[16]，由此可以得出在托槽倾斜度从25°变化到0°的过程中，在20°预置转矩作用下，托槽均可以表达转矩效应，并随着托槽远中倾斜的改正转矩力矩值逐渐增大，转矩性能增强。这是由于当托槽远中倾斜0°时，转矩主要是通过托槽槽沟两侧的结束面表达，托槽的有效水平距离a最大，槽沟垂直距离b最小，与弓丝间的余隙角最小，所以转矩性能最强。当托槽远中倾斜度不为0°时，转矩表达主要是通过托槽槽沟两侧的中央嵴与弓丝相互作用完成。托槽两侧的中央嵴相对与弓丝的位置会随托槽倾斜发生改变，如图1，当托槽远中倾斜度逐渐减小时，托槽两侧的中央嵴垂直距离b逐渐减小，中央嵴在近远中方向上的水平距离a增大，与相邻托槽的相对距离在减小，余隙角逐渐减小，所以在转矩加载后，最大转矩力矩值逐渐增大，转矩力值随转矩角度的变化趋势更明显。

从转矩力矩/转矩角度曲线来看，托槽从远中倾斜25°到0°，各实验组在转矩加载后转矩力值表达曲线均出现了拐点，从转矩角度4°时出现拐点变化到转矩角度1°时出现拐点，见图1，这是由于托槽远中倾斜度减小引起托槽槽沟两侧的中央嵴的垂直距离逐渐减小，两侧的中央嵴的垂直距离与主弓丝之间的余隙角逐渐减小，所以转矩应力产生更早。当托槽远中倾斜0°时，主弓丝尺寸是0.0215 inch×0.028 inch，托槽槽沟尺寸是0.022 inch×0.028 inch，故弓丝与槽沟间仍存在余隙，应力曲线仍有拐点。

从应力分布云图来看，转矩加载后托槽远中倾斜0°时，应力主要集中分布在托槽和弓丝近中侧，弓丝有轻微变形。托槽远中倾斜25°时，应力在弓丝两侧均匀分布，弓丝没有明显变形。这可能与托槽未发生远中倾斜时，托槽槽沟两侧结束面在垂直向上没有位于弓丝的相对两侧，造成转矩加载时近远中受力不均衡所致。当托槽远中倾斜25°时，托槽槽沟两侧的中央嵴在垂直向上位于弓丝的相对两侧，转矩加载时近远中受力更平衡，所以应力分布更均匀。

4.3 不同弓丝材质Tip-Edge托槽转矩力学性能比较

在相同托槽远中倾斜度时，加载转矩后不锈钢方丝最大转矩力矩值是β-钛弓丝的2倍，β-钛弓丝表达的转矩力矩较不锈钢方丝更缓和，这与β-钛弓丝具有较好的回弹性和可成形性有关[17]。此实验结果与周吉[18]研究的不同材质弓丝其转矩性能对比结果一致。当托槽未发生远中倾斜时，β-钛弓丝最大转矩力矩值为10.8 Nmm，符合临床建议使用的转矩力值。锈钢方丝在矫治后期转矩力矩值较大，β-钛弓丝其转矩力矩值明显低于不锈钢方丝，可用于临床后期调整，减小牙根吸收发生的可能。所以，β-钛弓丝可适用于Tip-Edge托槽临床后期调整，更能符合Tip-Edge差动直丝弓矫治器的轻力矫治理念。

综上，Tip-Edge托槽转矩的表达效率随其托槽远中倾斜程度变化，随着托槽倾斜的纠正其转矩性能逐渐提高，其转矩性能主要受托槽两中央嵴间的水平距离和垂直距离控制。预置转矩表达时，托槽两侧的弓丝应力分布随着托槽远中倾斜度的减小变得不对称，这主要是由托槽两中央嵴间的水平距离控制。在第三阶段治疗后期当正轴完成，上颌中切牙托槽不再远中倾斜，其托槽预设转矩值或者弓丝预置转矩值表达时，其最大转矩力矩值符合临床建议使用的转矩力值，可以满足临床工作中对上颌中切牙的转矩调控。不同倾斜度的托槽对不锈钢方丝和β-钛弓丝力学性能无明显影响。