城市规划建设中开放小区对道路通行影响的模型建立

吴桥宇+吴宇佳+阮宁��

摘 要：建立了关于车辆通行的数学模型，预测小区开放后对周边道路的影响。通过AHP对小区对周边道路的影响计算综合评价指数，并建立M/M/1/K的排队论模型定量计算小区对相邻主干道的分流作用，同时讨论了车辆转入小区行驶的两种可能性，从而得到综合评价指数的变化情况。基于此分别使用了元胞自动机中的单车道模型和STCA交通模型对江苏省南京市红庙小区开放前后进行了仿真，得到综合评价指数较开放前下降了16.13%，路况明显改善。最后将得到的数据与红庙小区的真实值进行了对比分析，验证了模型的合理性。

关键词：层次分析法；排队论；原胞自动机；模拟仿真

中图分类号：F2 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.27.014

1 问题陈述

中国的道路交通堵塞问题一直都是难题。2016年，国务院曾建议全面推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放。一度引起了火热的讨论。议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。本文选取了合适的评价指标体系，建立了关于开放小区对道路通行影响的模型，从而衡量开放小区各方面的影响。

2 综合评价体系的建立

首先，我们选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。问题的关键是从众多可以反映小区周边道路通行的因素中，选取较为重要的因素，并将其进行综合处理，得到综合的定量指标。通过比较小区开放前后指标数值的大小变化，则可定量地比较小区开发给周边道路通行带来的影响。

由CJ137-2012《道路工程设计规范》等文献，我们可得到交叉口延误时间、运营速度、行程延误等影响因素。指标众多，需要对其进行选择。我们通过查阅相关统计资料，使用层次分析法求解各因素的权重，可以选择其中权重较大、较为重要的因素作为指标。最终选择了路段道路饱和度和交叉口延误时间来反映小区开放对路段及交叉口的影响，具体定义如下：

2.1 区域路段综合车速V

V=∑jQj×Lj×vi∑jQj×Lj（1）

其中V为区域路段车速，vj为区域内第j条路段的平均车速，Qj为第j条路段交通流量pcu/h，Lj为第j条路段长度km。

2.2 区域路段饱和度C

C=∑ni=1vici×ci∑ni=1ci（2）

其中，vi为交通影响范围内各路段高峰小时车流量，ci为交通影响范围内各路段的实际通行能力，n为交通影响范围内路段数。

2.3 区域交叉口延误时间D

d=1c+900Tx-1+x-12+8mlxcT（3）

其中，T为分析时段，一般取0.25小时；m为一参数，对于一般的定时信号控制，m=0.5；l为校正参数，对于独立的信号交叉口，l=1.0；c为车道组通行能力，单位量/时，x为饱和度。

D=∑iQi×di∑iQi（4）

其中，D为区域交叉口延误时间，di为第i个交叉口根据式（4）计算的延误时间，Qi为第i各交叉口的交通流量pcu/h。

得到三项评价指标后，我们选择使用层次分析法确定各项指标的权重并进行加权处理，这样就得到了可量化的综合评价指标。

以江苏南京市玄武区的红庙小区为例，使用了“我的南京”app统计小区附近路段的相应路况参数，我们可以得到综合车速V=18.11，区域路段综合饱和指数C=0.7098。

区域交叉口（单交叉）口延误指数D=d=12.35。使用层次分析法分析3个所选择的评价指标，得到的特征向量即所确定权重如下：

y′1 = 0.4286，y′2 = 0.1428，y′3 = 0.4286

其中y′1 ，y′2 ，y′3 分别代表了区域路段饱和度，区域路段车速，区域交叉口延误时间的权重。则得综合评价指标Y的数值，Y=9.24。

3 开放前后影响模型的建立与求解

3.1 模型的建立

上文中，我们已经建立了与车速和交通流量有关的评价指标，并且可以计算某一小区开放前周围路网的综合评价指数Y。而路网的变化主要体现在路网中城市主干道的变化。為了研究开放后的路网通行情况得到Y′从而定量的对比，我们希望可以定量地求得小区开放后对相邻某一条主干道的引流λe。

为了研究小区开放对周边道路通行的引流影响，我们把转入小区的车辆视为等待服务的队伍，把此问题转化为M/M/S/K混合制排队模型，接着进行进一步的求解。

3.1.1 分流规则

我们把小区看成服务台，并且仅考虑离当前车辆最近的小区，所以此处的服务台数量为1，即S=1。

同时，我们研究的是每一辆车是否转入小区行驶，所以可定义xin：

xin=0，第n个单位时间第i辆车不通过小区1，第n个单位时间第i辆车通过小区 （5）

而为了确定xin的取值，我们定义了以下规则：

xin=0，不满足分流规则1，XnowV主干道 （6）

第i辆车所处的位置为Xnow，小区最邻近该路段的门的位置为Xdoor。当Xnow

（1）所要去的目的地可以通过小区到达并且更为快捷，即L小区至目的地

（2）沿原有道路向前行驶受阻时，且距离前车的车距已不足以以当前速度继续行驶时，即V小区>V主干道，驾驶员就会考虑转入小区行驶或者减速，并且转入小区之后的队伍长度允许此车以更大的速度行驶，那么我们就认为此车会转入小区行驶，否则就减速，把此种情况下转入小区的概率设为β2。

示意图见图1。

图1 车辆转弯示意图

3.1.2 排队论模型的建立

由于车辆的到达在每一个时间段内是连续且均匀的，所以我们可以把车辆的到达看作服从泊松分布，并且考虑到小区内最多只能容纳k辆车，所以车辆的到达率可用式（6）表示：

λn=λ，0≤n≤k-10，n≥k （7）

车辆离开率μn=μ（8）

稳定时的概率分布pn=cnp0=ρnp0（ρ=λμ为服务强度）（9）

初始状态有p0 = ∑Kn = 0ρn-1 = 1-ρ1-ρK + 1，ρ≠01K + 1，ρ = 1（10）

由于小区内容量也是有限的，因此，当小区被占满时，再来的外来车辆将不能进入排队系统，也就是说不能保证所有到达的车辆都能进入小区，根据上文汽车的到达率λ，则当系统处于状态K的时候，车辆不能再进入小区。因此，单位时间内实际可以进入小区的车辆平均数为

λe=∑∞n=0λnpn=∑K-1n=0λpn=λ1-pk=μ1-p0（11）

称λe为有效达到率，而pk也被称为顾客损失率，表示在来到小区的车辆中不能进入小区的车辆数的比例。而我们可从统计数据获得开放前的道路车流量Qn。

所以最后主干道的车流量Qn满足

Qn ′ = Qn -λe （12）

3.2 模型的求解

3.2.1 基于排队论模型的元胞自动机算法

为了更好的实现上述排队论的理论模型，我们采取了元胞自动机的仿真算法。模拟小区开放前的情况时，只需要单车道元胞自动机模型即可实现。为了实现对开放后的模拟，我们改进了单车道元胞自动机模型，基于排队论基础上得到改变了换路规则的STCA模型。

3.2.2 STCA模型

元胞可稱为基元，是系统最基本的组成部分，分散在离散的晶格点上，在此处的交通模型中，取值为0，Vmax，道路被划分为等距的格子，每个格点表示一个基元，每个时刻元胞可能是空的，也可能被一辆车占据，所有车辆的行进方向是一致的，在每一个时间步内，若第n辆车的前方元胞是空的，则该车可以向前行驶一步，若前面的元胞被第n+1辆车所占据，即时该车在本时间步内离开此元胞，第n辆车也停在原地不动，整个系统都采用周期性边界条件来确保车辆数守恒。

其算法步骤如下：

在时刻t到t+1的过程

Step.1加速： vn→minvn+1，vmax

对应于现实中司机期望以最大速度行驶的特性。

Step.2 换路选择：考虑式（6），通过预先设定的β1和β2取值进行计算，满足Xin=1时即进行换路。

Step.3减速： vn→minvn，dn

驾驶员为了避免和前车发生碰撞而采取减速的措施。

Step.4随机慢化，以概率p，vn→maxvn-1，0

此现象是由各种不确定因素（如路面状况不好，驾驶员的不同心态等等）造成的车辆减速。

Step.5运动：xn→xn+vn。

车辆按照调整后的速度向前行驶，这里xn，vn分别表示n车的位置和速度，dn=xn+1-xn-1表示n车和前车n+1的间距。

3.2.3 计算结果

通过C++进行编程求解，并且代入相关参数进行计算，基于排队论的元胞自动机STCA模型的模拟结果如图2所示。

图2 模拟停走图

在图2中，横坐标代表车辆在道路上所处的空间位置，纵坐标代表时间。每个点表示在某一时刻有一辆车出现在了该位置。由此可得到在未来某时刻道路上车辆的分布情况，从而得到模拟的交通流量。

4 模型结果的分析

通过表1，我们可以发现，通过元胞自动机所计算的排队论模型结果与真实指标接近，误差在可以接受的范围之内。同时，随着小区的开放，由三项指标按照层次分析法综合得到的综合指标有所改善，说明此小区在开放之后路网密度得到提高，道路面积有所增加，对周边道路通行能力的影响整体是有利的。通过比较开放前后综合评价指标Y的变化程度，即可有选择性地开放小区，使城市规划建设中的人力物力得到合理的运用。当然，与国外许多城市不同。中国由于人口众多，城市人口密度大，小区一旦开放，将带来大量的安全隐患。小区的原有设施必将遭到一定程度的破坏，而大量外来人员的涌入也会为居住民的生活安全和生活环境带来巨大影响。这些也都是政策施行中需要具体考虑的。相信随着中国社会的进步，全面施行街区制的条件会越来越成熟，并在将来帮助改善我国的城市道路通行能力。

参考文献

[1]卓金武等. MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2014.

[2]姜启源等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]孙明正，李先.优先发展公共交通历程中得若干问题反思[J].城市交通，2006，（4）.

[4]郭继孚，刘莹.对中国大城市交通拥堵问题的认识[J].城市交通，2013，（9）.

[5]刘冰.浅议我国城市支路网的规划与设计[J].规划师，2009，（06）.endprint