基于Bass模型的移动通信用户销售预测

2017-10-13闫坤伐

河南城建学院学报 2017年4期

关键词：移动用户因变量参数估计

陈芳,闫坤伐

(1.长安大学理学院，陕西西安 710064；2.中国铁路第五勘察设计院，北京 102627)

基于Bass模型的移动通信用户销售预测

陈芳1,闫坤伐2

(1.长安大学理学院，陕西西安 710064；2.中国铁路第五勘察设计院，北京 102627)

通过建立预测准确度较高的Bass创新扩散模型，借助最小二乘法和SPSS、MATLAB等数学软件，对移动通信历史数据进行拟合得出拟合曲线。应用线性最小二乘回归对相关参数进行相关的参数估计，从而使其与历史数据相吻合，应用非线性最小二乘回归是求使其达到极小的参数估计值，进而实现对移动通信销售预测的目的。

Bass模型；最小二乘法；参数估计；销售预测

Abstract： The model of Bass innovation diffusion with high prediction precision is established, and the fitting curve of mobile communication history data is obtained by using least squares method and SPSS and MATLAB software. The linear least squares regression is used to estimate the parameters of the correlated parameters, so that it is consistent with the historical data, and the nonlinear least squares regression is used to achieve the minimum parameter estimation, and the prediction of the mobile communication sales is realized.

Keywords：Bass model; least square method; parameter estimation; sales forecast

目前，中国是全球最大的智能手机市场，也是手机数据流量增长最快的国家。在中国宏观经济恢复快速增长面临一定不确定性的情况下，在第四代移动通信及其技术(4G)成本低、速度快的优势下，其未来的发展孕育着丰厚的利润[1]。如何根据相关历史数据和市场分析，更好地做出移动通信销售预测，尤其对于像4G业务这样大部分客户首次接触的产品而言，成为当前亟须解决的问题。

目前Bass创新扩散模型在国内外得到了越来越广泛深入地研究与应用，其优点是对新产品、新技术需求进行预测。起初，Bass模型出现在Frank M.Bass教授1963年的论文里，当时并没有被广泛关注。Bass模型得到业界的普遍重视是从1969年的一次仅仅采用Bass模型预测结果与事实上的实际销量一致开始的。后来人们在Bass模型的基础上提出许多改进模型，例如将价格、广告等因素考虑进Bass模型，使其得到不断完善和发展[1]。1993年Mahajan等学者提出放宽Bass基本模型的假设条件，1994年Bass等学者结合营销组合变量对新产品采用可能性的影响提出了一种通用公式。

基于国外相对比较成熟的创新扩散模型及其理论，将国家工信部网站和中国国家统计年鉴上已公布的历史数据及最新数据进行研究。根据该预测模型，预计未来数年内中国3G移动用户数目将会有大幅度的增加，从而拉动客户对4G服务的需求和使用。关于Bass预测模型在国内研究较少，尤其在用于移动通信用户增长数量的预测更是非常少见[2]。对中国移动4G业务建立Bass预测模型，可以对未来中国移动4G业务销售情况进行较为精确地预测，从而对未来中国移动的营销管理提供必要的参考。

1 Bass模型

在一系列假设条件下，例如购买者没有本质上的区别、不存在供给约束、市场潜力不受时间的影响等，Bass模型才能成立[2]。Bass模型以Fount-Wood-lock模型和Mansfield模型为基础综合考虑了内外部影响因素[2]，其形式如下：

(1)

其中，n(t)表示在t时刻新产品采纳者数量；N(t)表示在t时刻新产品采纳者累计总量。模型中共包含3个参量，m代表潜在采纳者数量，p代表创新系数，q为模仿系数，令y=N(t)则有：

(2)

(3)

(4)

(5)

对(5)式两边积分可得：

(6)

(7)

(8)

2 Bass模型参数估计

一元线性回归用一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，许多现象往往不是简单地与某一因素有关，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元线性回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。参数估计方法的选择是扩散模型创建能否成功的关键因素之一。新产品市场扩散模型的参数估计方法大致分为时不变估计和普通最小二乘法两大类[3]。本文采用普通最小二乘法(LS)对相关参数进行估计。

设y为因变量，x1，x2，…xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：

y=b0+b1x1+…+bkxk+e

(9)

其中，b0为常数项，b1，b2…bk为回归系数，e～N(0，δ2)，回归系数b说明当x变动一个单位时，y平均变动一个b的值，将Bass模型近似变形为：

(10)

n(t)=a+bNt-1+cNt-12

其中，

(11)

由此，

(12)

所以，

(13)

3 Bass模型在移动通信销售预测中的应用

Bass模型通过控制产品扩散过程中有规律的变量，对新产品未来的市场扩散趋势进行把握，被证明为行之有效的扩散模型[4]。在建立Bass模型之前要做的基础工作之一是选取准确可靠的数据，数据来自于国家官网公布的实际数据；其次是确定模型的参数及参数的估算方法，本文的参数估算方法主要采用最小二乘法；最后选取计算方法和应用工具。基于以上工作建立Bass模型，运用选取的计算方法和工具得出模型参数的结果，对预测结果进行讨论。Bass模型的应用流程结构见图1。

图1 Bass模型的应用流程图

3.1 Bass模型数据的选取

我国是目前移动通信用户最多的国家，根据现有的中国移动通信技术的扩散情况，预测和分析未来的扩散趋势具有十分重要的意义[5-7]。文中用到的数据来自于中国国家信息产业部的网站统计数据和《中国统计年鉴》，整理后的数据见表1～表3及图2、图3。

表1 中国移动用户累计数随时间变化的数据(取整) 万户

图2 所有移动用户和3G移动用户增长示意图

图3 2009-2011年所有移动用户和3G用户增长示意图

序号模型参数范围界定1最大潜力80000万2创新系数p0—13模仿系数q0—1

3.2 Bass数据的拟合

按照Bass模型参数估计方法中的多元线性回归，选用三次函数分别拟合时间序列和3G移动用户、时间序列和所有移动用户，其数学模型[8]为：

(14)

可以得到均满足R2达到0.999，sig小于0.001的拟合结果。

时间序列和3G移动用户：

b0=3 891.397，b1=567.570,b2=6.510,b3=0.082

因此得出三次函数曲线，即：

(15)

时间序列和所有移动用户：

b=85 086.762,b1=901.294,b2=15.315,b3=-0.375

因此得出三次函数曲线，即：

(16)

绘制拟合曲线，如图4、图5所示。

图4 中国3G移动用户历史数据拟合曲线图5 中国所有移动用户历史数据拟合曲线

由此，可以通过计算得出中国移动通信用户市场中3G移动用户和所有移动用户增长的短期情况，再通过Bass模型预测进行对比补充，尽可能地减小误差，使模型更加合理准确。由图4、图5可以看出：中国3G和所有移动用户的历史数据拟合的曲线很准确，故验证了所选取函数的可信性和准确性。

3.3 Bass模型参数估计结果

以误差的平方和最小为准则是估计非线性静态模型参数的一种参数估计方法。设非线性系统的模型为

y=f(x,θ)

(17)

式中，y是系统的输出，x是输入，θ是参数(它们可以是向量)。这里的非线性指参数θ的非线性模型，不包括输入输出变量随时间的变化关系。在估计参数时模型的形式f是已知的，经过N次实验取得数据(x1，y1)，(x2，y2)，……(xn，yn)。估计参数的准则(或称目标函数)选为模型的误差平方和，则

(18)

非线性最小二乘法就是求使θ达到极小的参数估计值。

通过MATLAB使用非线性最小二乘法，取p和q的初始值均为0.5，借助lsqcurvefit函数寻找最优解[6]，得到：p=0.073 4，q=0.192 3。

因此，Bass模型变为：

(19)

简化整理得：

(20)

根据公式(20)预测未来几年3G移动用户规模见表4和图6：

表4 Bass斯模型预测值

图6 Bass预测模型3G移动用户预测曲线

由表4可知：Bass模型2010年的预测值比实际值高1 499万户，2011年的预测值比实际值高142万户，2012年的预测值比实际值低3 125万户。拟合曲线的预测值的波动变化起伏情况：2010年的预测值比实际值低239.4万户，2011年的预测值比实际值低292万户，2012年的预测值比实际值高于151万户。由图6可看出：3G的移动用户在未来呈指数增长趋势，从2010～2012年的3年期间可看到实际数据也是呈指数增长趋势。