深海扬矿泵导叶结构中粗颗粒运动特性研究

罗荣昌，余淑琦，夏建新，曹 斌

(中央民族大学 生命与环境科学学院，北京 100081)

深海扬矿泵导叶结构中粗颗粒运动特性研究

罗荣昌，余淑琦，夏建新，曹 斌

(中央民族大学 生命与环境科学学院，北京 100081)

扬矿泵作为深海采矿水力提升系统中的关键设备，其设计参数对安全、高效输送矿石有着重要作用。通过对扬矿泵导叶区域中的颗粒进行受力分析，建立受力方程和运动方程，从扬矿泵结构参数和输送参数两个方面来研究颗粒在扬矿泵导叶中的运动情况。研究结果表明：1)当颗粒粒径一定的条件下，相比于25°和30°的导叶进口安放角θ，15°～20°时颗粒将在更短的时间内以更快的速度与导叶壁面发生碰撞，这样对导叶的磨损更严重，但当θ大于25°时，导叶曲面弯曲过急，不利于颗粒过泵，因此，在此研究中选择导叶进口安放角为25°较合适；2)流道宽度小于3dmax，颗粒与导叶碰撞位置越靠近导叶进口，碰撞时颗粒的速度越大，对泵的磨损越严重，流道宽度大于3dmax，导叶的导流效果降低，综合考虑，选择流道宽度为3dmax较佳；3)当水流速度在2～5 m/s时，颗粒与导叶碰撞瞬间，水流速度大的工况下，颗粒会以更大的速度与导叶碰撞，这样对机械的磨损更严重；4)细颗粒不容易与导叶碰撞，同一流速下，粒径越大的颗粒在导叶中的停留时间越长，会增加堵泵的概率。

粗颗粒；结构参数；输送参数；扬矿泵；导叶结构；流道宽度；安放角

Abstract: As the key equipment in deep-sea mining system, the lifting pump’s design parameters play an important role in safe and efficient ore-conveying. In this research, the force equations and kinematic equations were established based on the analysis of the stress of solid particles. Furthermore, the motion characteristics of coarse particles in guide vanes were studied with different structure parameters and transmit parameters. The results are as follows: (a) Under the condition of a certain particle size, when the inlet-guide-vane angle (θ) is in the range of 15°～20°, the collision between particles and the guide vanes occurrs at a faster speed in a shorter time, as compared with 25° and 30° of the inlet-guide-vane angle. This would lead to more serious wear for the guide vane. However, whenθis over 25°, the resistance of the particle pump is increased due to overbend guide-vane surface. Therefore, the optimalθis 25° in this experiment. (b) When the runner width is less than 3dmax, the collision position is closer to the guide vane inlet and the collision speed also becomes faster. When the runner width is over 3dmax, the guide-flow capability of the guide vane is reduced. So, the optimal runner width is 3dmax. (c) With the flow velocity increase, collision speed becomes faster and the wear for the guide vane is more serious. (d) At the same flow velocity, the residence time for particles would be prolonged along with the increase of particle size. What is more, the blocking probability of pump will increase.

Keywords: coarse particles; structure parameters; transmit parameters; lifting pump; guide vane structure; runner width; setting angle

深海海底蕴藏着丰富的金属矿产资源，对保障我国资源供应安全具有深远的战略意义。这些矿产资源赋存于深达6 000 m的海底，目前对这些资源的开采利用主要是采用管道水力提升系统将破碎到一定粒径范围的矿石提升到海面采矿船上。其中，扬矿泵作为该系统中的关键设备，设计要求扬矿泵具有高扬程、小流量和通过粗大颗粒矿石的工作特性，保证集矿机破碎后的粗大颗粒矿石能顺畅通过扬矿泵流道，并且在停泵后管内矿石能回流通过泵体，不造成管道系统的堵塞。因此，对扬矿泵中固液两相流的运动规律进行研究，为扬矿泵的优化设计提供理论依据。

近年来，关于颗粒过泵的特性研究主要有物理实验方法[1-2]和数学模拟方法[3]。物理实验方法主要是设计出泵物理模型，然后通过一定的测量手段进行泵性能试验。蔡超等[4]使用高速摄像机来拍摄自制模型泵中颗粒的运动，研究了不同工况条件下颗粒在扬矿泵中的运动特性。沙毅等[5]自行研制了2 900 r/min、比转速为550的轴流泵，对圆弧法设计的模型泵进行性能试验研究，试验得出在流量91.53 m3/h，扬程4.36 m，效率82.14%的工况下，性能最稳定。数学模拟方法主要是采用合适模型和软件对泵内部特性进行数值模拟。李哲奂[6]根据海洋采矿扬矿系统内流场的实际情况，建立了粗颗粒-均质介质多相流计算模型，并利用该模型对两级扬矿电泵内部流场进行CFD仿真，仿真结果较为准确。曾义聪等[7]利用Fluent软件和Mixture多相流模型，对扬矿泵内固液两相流进行叶轮蜗壳耦合数值模拟，研究发现随着颗粒粒径的增大，颗粒在叶轮工作面聚集情况比叶轮背面严重，颗粒对叶轮工作面的撞击更集中，因此磨损也更严重。通过已有研究发现，物理模型可以直观的观察和定性描述颗粒的运动轨迹，但由于实验条件和技术限制，要想尽可能反映真实的深海采矿场景是不实际的；数学模拟方法运行速度快，不受实验条件的限制。但大多数学者主要是基于软件建模来模拟扬矿泵内部流场，从颗粒受力机理来计算颗粒在扬矿泵导叶中的运动轨迹的研究很少。

在已有研究的基础上，首先对固-液两相流场中单个刚性颗粒的受力进行简单分析和量级比较，然后针对深海扬矿泵导叶中颗粒的运动方程进行求解，分析颗粒在不同扬矿泵导叶设计参数和输送参数条件下的运动轨迹，来探讨颗粒过泵的最适条件，为设计扬矿泵提供依据。

1 颗粒在泵体内受力特性分析

扬矿泵导叶内颗粒的受力情况直接决定颗粒的运动轨迹。粗颗粒在扬矿泵中受到多种力的作用，对于单颗粒，按照作用方式的不同大致可以分为两类[8-10]：1)与流体-颗粒相对运动无关的力，包括惯性力、压力梯度力、重力等；2)与流体-颗粒间相对运动有关的力，包括 Stokes黏阻、附加质量力、Basset 力、升力、Saffman力、Magnus 力等。黄社华等[8]将第二类力中的Stokes 黏阻、附加质量力、Basset 力定义为广义阻力，将其他力定义为广义升力。不同的作用力对颗粒运动的影响各有不同，在进行分析时有选择性的忽略部分作用力的影响，可以简化分析求解过程。在扬矿泵导叶内，十分重视且不可忽略的力是相间阻力，而Magnus 力和Saffman力的重要性存在争议，将这些力分别与相间阻力进行量级比较。

令颗粒粒径为d，ρf和ρp分别为流体和颗粒的密度，u和up分别为流体和颗粒的速度，μ为流体动力黏度系数，v为运动黏度系数，ω为颗粒旋转角速度，则有

式中：FM为Magnus力；FD为相间阻力；FS为Saffman力。

2)由式(2)可见，当流体速度梯度较大，颗粒前后流体速度有明显变化时，Saffman力是重要的，在主流区域Saffman力可以忽略。

经上述力的量级比较，在水体流速为1～5 m/s的条件下输送粗颗粒时可以忽略Magnus力和Saffman力的作用；扬矿泵实验研究结果得到，在流速为1～5 m/s的条件下，粗颗粒过导叶时间为0.01～0.1 s，时间较短，所以可忽略Basset力的作用；水体速度和压力梯度从导叶入口到出口变化较小，所以可以忽略压力梯度力、升力的作用；在扬矿泵导叶部分，导叶形状不规则，有一定的曲率，颗粒在其中运动，会受到离心力的作用，需要考虑。所以通过受力简化后，颗粒主要受到固液间的相间阻力、有效重力、附加质量力和离心力的作用。

2 颗粒在扬矿泵导叶结构中运动轨迹分析

2.1模拟计算方程

图1 颗粒在导叶中的运动情况示意Fig. 1 Schematic of the particles’ motion in the guide vane

这里仅研究单颗粒在导叶中的运动轨迹，不考虑颗粒间的相互作用，做出如下假设：

1)颗粒为球形，水体流线与导叶压力面一致；

2)颗粒从导叶进口靠近导叶背面进入；

3)颗粒与导叶发生弹性碰撞，然后和水一起出导叶。

颗粒运动按二维考虑，以导叶入口中心为参考点，管道轴线为x轴，取垂直于x轴的直线为y轴，则颗粒运动状态由轴向运动方程、径向运动方程确定。

在t时刻，颗粒受力方程、运动方程：

1)受力方程。由轴向受力方程和径向受力方程组成，见式(3)、(4)。

式中：Rt为某时刻颗粒运动到某位置时，此位置的水流流线曲率半径；f为水流流线方程。

2)运动方程。由加速度方程、速度方程和位移方程构成，见式(6)～(11)。

颗粒与导叶壁面发生弹性碰撞，碰撞后颗粒反射角与入射角相同，反射角与径向的夹角记为α(如图1)，碰撞处颗粒绝对速度记为U，所以有：

碰撞后颗粒的加速度、速度和位置按式(6)～(11)进行计算。

扬矿泵在工作状态下，叶轮处于高速运转状态，颗粒在叶轮区域不会发生堵塞，但导叶处于静止状态，颗粒主要在导叶区域聚集堵塞流道，影响泵的正常运行，所以本研究主要对颗粒在扬矿泵导叶中的运动轨迹进行数值计算分析，同时考虑建立物理模型的需要，将扬矿泵参数进行等比例缩小。

在流道流量不变的情况下，研究不同设计参数(导叶进口安放角和流道宽度)和输送参数(水流速度和颗粒粒径)对导叶内颗粒运动轨迹的影响。具体参数取值如表1所示。

表1 参数取值Tab. 1 Parameter selection

2.2模拟计算结果与物理试验结果比较

在综合分析国内外有关文献和前期工作的基础上，以粗颗粒在管道中的运动特性为研究对象，通过试验研究结果与数值计算结果的对比，来说明数值模拟的准确性与可靠性。具体方案：

1)扬矿泵物理模型设计。采用速度系数法和流线法对扬矿泵进行水力设计，使用ABS材料制作扬矿泵实体模型泵，泵的主要参数：叶轮叶片数为3，叶轮入口直径D0=72 mm，叶轮出口直径D2=75 mm，叶轮出口宽度b2=21 mm，叶轮进口安放角β1=25°，叶轮出口安放角β2=20°,导叶叶片数为8，导叶基圆直径D3=80 mm，导叶入口直径D4=106 mm，导叶出口直径D5=28°，泵出口直径D6=72 mm，导叶进口安放角α1=25°，导叶出口安放角α1=90°，导叶轴向长度L=65 mm。

图2 管道水力输送试验系统示意Fig. 2 Schematic diagram of experiment system of the hydraulic transportation

2)建立扬矿泵输送试验系统。试验系统为全长20 m，管道内径50 mm的管道输送系统，如图2所示，在主提升垂直管道中部安装有1 m长的透明观察管，并将设计的泵物理模型安装于其中。水流由水泵驱动经水平管、垂直管、倾斜管至水箱后向下，作循环流动，试验采用叶轮式给料机均匀给料，采用高速摄像机记录颗粒在泵中的运动过程。

3)扬矿泵运行情况。扬矿泵工作时，叶轮处于高速运转状态，粗颗粒在叶轮区域不会发生堵塞，但导叶处于静止状态，粗颗粒会在该区域发生聚集堵塞流道，从而影响泵的正常运行。所以主要针对颗粒在扬矿泵导叶中的运动状态进行实验，故将叶轮和导叶都设计为静止状态。

4)试验测量。试验对输送浓度为5%的石英砂进行水力提升，测试3.5 mm的颗粒在水流速度为0.67 m/s和1.07 m/s情况下颗粒过泵的情况。根据拍摄图像统计分析颗粒的主要运动情况，并绘制出其过泵轨迹(颗粒轨迹是以拍摄的三维轨迹投影到摄像机拍摄平面上的投影)，如图3所示。

从图3可以看出，运用数学模型计算的颗粒与导叶第一次碰撞前的运动轨迹基本与物理试验相同。通过物理实验和数学模型的对比，数学模型模拟结果在颗粒与导叶第一次碰撞前基本与物理实验相同，可认为从颗粒进入导叶开始到与导叶发生第一次碰撞的过程中数学模型是可行的，可以反映颗粒在此过程中的运动情况；颗粒与导叶发生第一次碰撞后数学模型结果与物理实验结果差别很大，是因为实验所用的扬矿泵，其导叶属三维结构，在导叶中部以后导叶有向z轴方向扭转，使物理实验测量的颗粒轨迹更靠近流道中部，而数学模型是建立在二维坐标系上的，其计算结果更偏向y轴方向，因此造成了两者的误差。故接下来的研究主要利用上文介绍的分析方法来计算颗粒与导叶发生第一次碰撞的情况。第一次碰撞时，颗粒的动能较大，对导叶壁面的磨损较严重，通过研究分析颗粒与导叶发生第一次碰撞的情况可以得到颗粒与壁面碰撞的位置、碰撞时间等信息，在进行导叶设计时，可对碰撞位置进行加厚处理，防止导叶的磨损，延长泵的使用寿命。

图3 数学模型与物理实验的对比Fig. 3 The comparison of mathematical model and physical experiment

2.3不同条件对颗粒运动轨迹的影响

2.3.1 导叶进口安放角对颗粒运动轨迹影响

在不改变颗粒入射位置和水流速度的情况下，将导叶进口安放角θ设为15°、20°、25°和30°，研究颗粒的运动情况，如图4所示。

图4 不同导叶进口安放角下颗粒的运动轨迹Fig. 4 The trajectories of particles under different imported guide vane angles

导叶主要是将叶轮出口的液体收集起来输送到出口管路或下级叶轮进口，它将速度能转换为压力能，这种转换是由导叶进口安放角(θ)来实现的，本文研究了15°、20°、25°和30°四种不同的导叶进口安放角对颗粒过泵的影响。在15°～20°或25°～30°范围内，θ相差5°，颗粒的运动情况无较大差别，此时对泵性能无明显影响，这与关醒凡[13]所论述一致。θ在15°～20°范围内，θ越小，颗粒与导叶碰撞时间越早，碰撞时的速度就越大，这样对导叶的磨损更严重；θ在25°～30°范围内，θ增大，颗粒与导叶发生碰撞的位置由靠近导叶进口处向导叶中部偏移，此时颗粒速度相对较小，碰撞时对导叶壁面的冲击力也相对较小，磨损较轻；但当导叶进口安放角很大时，导叶曲面的曲率半径很小，曲面弯曲过急，则不利于颗粒过泵。

综合考虑颗粒对泵的磨损、导叶的导流作用等因素，认为25°的导叶进口安放角更适合。

2.3.2 流道宽度对颗粒运动轨迹的影响

选用导叶进口安放角为25°的模型，在不改变颗粒入射位置和水流速度的情况下，将流道宽度(H)设为过最大颗粒粒径(dmax)的2倍、3倍、4倍和5倍。

图5 不同流道宽度时颗粒的运动轨迹(dmax=10 mm)Fig. 5 The trajectories of particles under different flow channels

流道宽度(H)小于3dmax时，颗粒与导叶碰撞的时间较早，此时颗粒的速度较大，颗粒对导叶的冲击力大，这样对导叶的磨损更严重；H大于3dmax时，粗颗粒与导叶发生碰撞的位置越靠近导叶出口；若H大于5dmax时，颗粒有可能不会与导叶碰撞，但是当流道宽度增大时，在导叶其他基本参数不变的情况下，导叶的叶片数就会越少，导叶导流的效果就会降低，综合考虑颗粒对泵的磨损、导叶的导流作用等因素，选择流道宽度为3dmax较佳。

2.3.3 水流速度对颗粒运动轨迹影响

令颗粒的入射速度与水流入射速度一致，当水流速度改变时，颗粒的运动轨迹如图6所示。

从图6可以看出，颗粒粒径很小的时候(d=0.1 mm)，水流速度对颗粒的运动影响很小；颗粒粒径增大，水流速度对其有一定影响，速度越大，颗粒与壁面的碰撞位置越靠近导叶中部；速度大，减少了颗粒在导叶中的停留时间，减小堵泵的几率，但是速度大，对机械的磨损严重，因此一般取较小的流速2～5 m/s。

图6 不同水流速度下颗粒的运动轨迹Fig. 6 The trajectories of particles under different velocities

2.3.4 颗粒粒径对运动轨迹影响

不同粒径的颗粒进出导叶的运动轨迹如图7所示。

图7 不同粒径的颗粒在导叶中的运动轨迹Fig. 7 The trajectories of different sizes of particles in the guide vane

粒径主要影响颗粒在导叶中的停留时间，粒径小于0.1 mm时，颗粒不与导叶发生碰撞，运动轨迹几乎与水流流线一致，在同一流速下，细颗粒过泵的时间比粗颗粒少；颗粒粒径在1～5 mm范围内，d越大，颗粒在导叶中的运行时间越久，这会增加堵泵的风险。

2.4碰撞位置分析

经2.3.1分析，25°的导叶进口安放角更有利于颗粒过扬矿泵，因此对该工况下颗粒与泵发生碰撞的位置进行研究，如图8所示。

图8 θ=25°颗粒与导叶第一次碰撞的位置Fig. 8 The position of the particles colliding with the vanes for the first time

从图8可以看出，颗粒与导叶发生第一次碰撞主要在导叶压力面进口处和靠近导叶中部的位置，粒径为3 mm的颗粒在不同流速下，与导叶第一次碰撞的位置会比5 mm的颗粒碰撞位置会更靠近导叶出口。颗粒与导叶碰撞会造成导叶壁面的磨损，因此在制作扬矿泵物理模型时可适当的对该部位进行加厚处理，延长泵的使用周期。

3 结 语

本研究对颗粒在扬矿泵导叶中的运动特性进行数值计算分析，研究不同工况条件下颗粒在导叶结构中的运动轨迹，得出如下结论：

1) 导叶进口安放角(θ)对颗粒运动特性的影响。θ主要影响液相和固相的导流效果，θ越小导流效果越不明显，当颗粒粒径一定的条件下，相比于25°和30°的导叶进口安放角，15°～20°时颗粒将在更短的时间内以更快的速度与导叶壁面发生碰撞，这样对导叶的磨损更严重；但当θ大于25°时，导叶曲面弯曲过急，不利于颗粒过泵。综合考虑，选择导叶进口安放角为25°较合适。

2) 流道宽度(H)对颗粒运动特性的影响。H主要影响颗粒与导叶碰撞的时间。碰撞时间越早，意味着颗粒以更大的速度与导叶碰撞，这样对导叶的磨损更严重。研究发现H小于3dmax时，颗粒与导叶的碰撞时间随着H的减小而减小；但当H增大时，在导叶其他基本参数不变的情况下，导叶的叶片数会减少，其导流的效果降低，综合考虑，选择流道宽度为3dmax较佳。

3) 水流速度(v)对颗粒运动特性的影响。同粒径的颗粒，当v增大时，颗粒在导叶中的停留时间缩短，但是速度大颗粒与导叶碰撞的时间越早，即颗粒以较大的速度与导叶碰撞，这样对机械的磨损更严重，为减小堵泵的几率和减小对泵的磨损，选择2～5 m/s的流速较好。

4) 颗粒粒径(d)对运动特性的影响。小粒径颗粒随水的跟随性好，不容易与导叶碰撞。当d增大时，颗粒与导叶碰撞的几率增大，颗粒在导叶中的停留时间增加，这样会增加颗粒堵泵的几率。

5) 在合适的导叶安放角(25°)和流道宽度(3dmax)条件下，以2～5 m/s的流速输送不同粒径的颗粒，颗粒主要在导叶进口和靠近中部的位置发生碰撞，进行物理模型设计时，可适当的对这部位进行加厚处理。

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Motion characteristics of coarse particles in guide vanes of lifting pump for deep-sea mining

LUO Rongchang, YU Shuqi, XIA Jianxin, CAO Bin

(College of Life and Environment Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China)

P751; TD424

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.04.015

1005-9865(2017)04-0117-09

2016-12-19

国家自然科学基金资助项目(51339008；51209238；51434002)

罗荣昌(1991-)，女，贵州都匀人，硕士研究生，从事水沙环境工程方面的研究。E-mail:853269970@qq.com

曹 斌(1981-)，男，陕西西安人，博士，副教授，主要从事固液两相流研究工作。E-mail:caobin_erli@163.com