MEMS冗余惯组小幅值故障检测的PCA算法设计和优化

韩 强，李保国，陈克川

(北京航空航天大学，北京100191）

MEMS冗余惯组小幅值故障检测的PCA算法设计和优化

韩 强，李保国，陈克川

(北京航空航天大学，北京100191）

当组成冗余惯组的陀螺为MEMS陀螺，而故障又为幅值比较小的阶跃故障时(仿真发现，阶跃故障幅值为陀螺噪声方差的10倍左右大小时），使用以往的PCA故障检验方法，陀螺噪声会造成故障检测的困难。针对这种情况，提出了MEMS冗余惯组小幅值故障检测的PCA(Principal Component Analysis）算法设计和优化的方法，在以往PCA算法的基础上结合假设检验算法，考虑了陀螺噪声的影响，降低了MEMS陀螺噪声对故障检测的影响。通过仿真验证，证实了本文算法比以往PCA算法具有更高的检测准确性和灵敏度，这对于提高整个系统的可靠性具有重要意义。

故障检测算法；假设检验；MEMS冗余惯组；PCA算法

Abstract：When the composition of redundant IMU is MEMS gyroscope and is small amplitude step fault(simulation finds that step fault magnitude about 10 times the variance of noise in gyro），the noise of the gyro will cause the difficulty of fault detection if using previous PCA fault detection method.To solve this problem，this paper proposes MEMS redundant inertial measurement for small value of the fault detection of PCA algorithm design and optimization.This measure adds hy⁃pothesis testing algorithm based on previous PCA algorithm，through considering the influence of the gyro noise，which re⁃duces the effect of noise of MEMS gyroscope of fault detection.The simulation results proved that this algorithm has higher detection accuracy and sensitivity than the previous PCA algorithm，which has great significance for improving the reliability of the whole system.

Key words：fault detection algorithm;hypothesis test;MEMS redundant group;PCA algorithm

0 引言

随着导航系统技术的发展，冗余惯组得到了越来越广泛的应用［1⁃5］，相应的故障检测方法也越来越完善。比如：Chen和Patton在1999年提出的PCA(Principal Component Analysis）故障检测方法，在一定程度上实现了故障检测。但是这个方法在载体有大的角运动时会存在检测困难，文献[6]提出了改进的PCA算法，将PCA算法和Potter算法结合起来。相比传统的PCA算法，该算法区分了系统角运动和故障，在一定程度上提高了系统的故障检测水平。但是这两种算法都没有考虑陀螺噪声的影响［7］，当组成惯组的陀螺是MEMS陀螺，而故障又为幅值比较小的阶跃故障时(仿真发现，阶跃故障幅值为陀螺噪声方差的10倍左右大小时），陀螺噪声会造成故障检测的困难。如使用0.05(°）/s的 MEMS 陀螺时，其噪声方差约为0.03(°）/s，那么使用以往方法对 0.3(°）/s 的阶跃故障检测就会存在困难。由于滤波使陀螺输出丢失部分数据，这会给故障检测和后续导航带来误差，尤其是IMU输出高动态信息时，滤波会造成误检，所以要求故障检测函数自身具有抑制噪声的能力。

假设检验是故障检测的方法之一，它的优势在于考虑了陀螺噪声特性的影响。本文将假设检验和改进的PCA算法相结合，用于故障检测，降低了陀螺噪声对于故障检测的干扰，使得冗余惯组的故障检测更加及时准确［8］。

1 传统PCA算法

传统PCA算法是通过训练过程对系统的特性进行描述，并且按照系统本身的重要程度将重要的部分保留下来，舍去其余成分，目的是使系统降维而不丢失重要数据，这种方法广泛应用于图像识别技术中。

首先，将MEMS系统陀螺的原始数据减去它们的平均值，目的是消除数据因为单位不同而造成的影响，从而得到一组均值为0的数据。

式中，mn是各陀螺的输出值。

然后，通过式(3）计算新得到数据的方差阵：

将得到的方差阵进行奇异值分解，按照特征值的大小进行排列，舍去小的特征值。根据保留的特征值和相应的特征向量，就得到了系统特性：

式中，Λ是舍去影响较小的特征值后保留下来的特征值，从大到小排列，W是相应的特征向量。最后，通过T检验、Q检验来检测系统故障，但是会混淆噪声和系统的运动。

2 改进的PCA算法

改进的PCA算法是将PCA算法和Potter算法［9］结合起来，首先通过Potter算法将陀螺的输出映射到等价空间中，然后通过PCA算法进行训练，训练过程要保证系统没有故障发生，从而得到系统的特性，此时的特性是系统映射到等价空间中之后的特性，它只是噪声的函数，然后将特征向量阵乘以等价向量，得到新的输出如式(6）所示。

式中，WT是PCA得到的特征向量阵，p是Potter算法得到的等价向量。从表达式可以看出，输出y只是故障和噪声的函数，从而消除了系统角运动的影响，同时也可以看出，陀螺噪声会造成故障检测的困难。

3 MEMS冗余惯组小幅值故障检测的PCA算法设计和优化

五冗余惯组圆锥结构的可靠性是三轴结构的2.3倍，由于其特殊的结构和高可靠性，得到了广泛应用，所以本文研究对象主要针对五冗余惯组圆锥结构［10⁃12］，其结构如图 1所示。冗余惯组的结构矩阵为：

图1 五陀螺冗余惯组结构Fig.1 Structure of five gyro redundant group

冗余惯组的量测值为m＝Hx＋ε＋f。其中，m为5个陀螺输出信息，H为量测矩阵，ε为量测噪声，f为故障向量。

建立等价向量p＝Vm。其中，

就得到p为2×1的矩阵。它的模值表示有没有故障发生，可以设置一个门限，当模值超过门限时则认为有故障发生，再检测哪个传感器故障。V阵的列向量在等价空间中指示着5个陀螺的方向，通过观察等价向量在等价空间中的分布就可以检验出是哪个陀螺故障。其中，各个陀螺在等价空间中的方向如图2所示。

图2 冗余惯组在等价空间中的分布Fig.2 Distribution of redundant groups in the equivalent space

P阵在没有故障时只是噪声的函数，为零均值的Gauss白噪声；而当冗余惯组故障时，P不再是零均值的Gauss白噪声，因此根据P阵的性质可以进行故障检测。假设5个陀螺的随机噪声方差为，并且是相互独立的白噪声，则P阵的方差为2×4矩阵，如式(7）所示。

根据统计检测原理，构造假设检验函数进行检测，如式(8）、式(9）所示。总结各种故障检测函数如下。

传统的PCA算法故障检测采用Q、T检验方法进行检验，改进的PCA检验函数如式(6）所示。本文的检验函数为：

结果表明，当阶跃故障幅值达到陀螺噪声方差10倍左右时，本文方法及时准确地检测出了故障，在去噪能力上优于以往的PCA算法。

4 系统算例仿真

仿真采用五冗余圆锥陀螺结构，仿真时间为330s。系统在 210s～270s时以 6(°）/s的角速度转动，冗余惯组采用MEMS陀螺惯组，陀螺噪声方差为0.03(°）/s(注：不论陀螺噪声方差为多少，只要阶跃故障幅值达到此数值的10倍左右就会对故障检测造成影响），假设250s～260s时发生故障，输出信号叠加0.3(°）/s的阶跃故障，陀螺输出如图3所示。

图3的结果表明，阶跃故障幅值很小，系统在210s～270s时有角运动发生。1号陀螺在250s～260s时发生故障，输出叠加0.3(°）/s的阶跃故障(如图3画圈部分所示），所以故障检测函数应当检测出1号陀螺在250s～260s时发生故障。

4种故障检测函数如图4所示。

图4(a）的结果表明，传统的PCA算法的检测函数在系统存在角运动和故障的时候都超过了门限，所以难以区分系统角运动和故障。图4(b）的结果表明，改进的PCA算法虽然消除了角运动对PCA算法的影响，但是故障检测函数会被陀螺噪声淹没。由于陀螺噪声的影响，会造成故障检测的困难，而本文方法的输出降低了噪声的影响，在没有故障发生时只有少数时刻会超过门限值，可以采用表决法去除这些点的影响；而当故障发生时，故障检测函数的输出便超过门限。相比以往的PCA算法，本文方法表现出了更好的去噪能力和检测灵敏度。

图3 MEMS陀螺系统有故障时陀螺输出Fig.3 Gyro output when MEMS gyroscope system is faulty

图4 MEMS陀螺系统有故障时传统PCA算法、改进的PCA算法、DFD1、DFD2的故障检测函数输出Fig.4 Traditional PCA algorithm，the improved PCA algorithm，DFD1，DFD2 fault detection function output when the MEMS gyroscope system is failure

5 结论

在各种高可靠性的系统中，冗余惯组的应用越来越广，冗余系统可靠地工作对陀螺故障检测提出了更高的要求。当组成冗余惯组的陀螺是MEMS陀螺且阶跃故障幅值小到陀螺噪声方差的10倍左右时，陀螺噪声会对故障检测造成困难，若不及时检测出来，会对后续导航带来误差。传统的PCA算法难以区分系统故障和角运动；而改进的PCA算法结合了Potter算法和传统的PCA算法，将陀螺原始数据映射到等价空间中之后再进行PCA检测，消除了传统PCA算法难以区分角运动和系统故障的影响，但是陀螺噪声会造成故障检测的困难；假设检验考虑了陀螺噪声的影响，但是陀螺输出的原始数据不能满足假设检验的条件，而映射到等价空间之后满足假设检验的条件。因此，本文提出了改进的PCA算法和假设检验相结合的方法，考虑了陀螺噪声的影响，既具有Potter算法和改进的PCA算法的优点，又表现出了更好的去噪能力，这对于提高整个惯导系统的稳定性具有重要的意义。

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MEMS Redundant Inertial Measurement Unit Small Value of the Fault Detection of PCA Algorithm Design and Optimization

HAN Qiang,LI Bao⁃guo,CHEN Ke⁃chuan
(Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191）

U666.1

A

1674⁃5558(2017）02⁃01304

10.3969/j.issn.1674⁃5558.2017.05.008

2016⁃08⁃11

韩强，男，硕士，光学工程专业，研究方向为惯性导航。