算理和算法结合，有效促进小学数学计算教学

夏荣华

[摘 要]在小学的数学教学过程中，数学计算能力的培养尤为重要，而在计算能力的教学过程中，需要将算法以及算理等问题进行有效结合。所谓算理，即在计算过程中所蕴藏的计算道理，同样也指的是在计算过程中的思考思维方式；而算法指的就是计算方法。在对学生计算能力的教学过程中，这两点是需要重点关注与培养的，将二者进行有机结合，使学生的计算能力能够得到更深层次的锻炼与培养。

[关键词]小学数学；计算教学；算理与算法；有效结合

在小学教育中，计算能力是每一名学生所需要具备的基本能力。计算过程是一个以运算规律以及数和运算的意义为手段进行的一种较为简单的逻辑推理过程。一般来说，相对简单的计算可以通过口算得出；对于一些数据较大的口算就需要通过比算的形式进行求解，即将计算过程中的每一个步骤进行记录，然后再一步一步进行推算。在教学过程中，教师不但需要教会学生解题，还需要让学生明白为什么要这样解。因此教师要教会学生对算理的理解。

一、在计算过程中算法与算理之间的联系

在计算教学中，算法与算理是两个不同的专业术语，并且各自有各自的意义。所谓算法，指的就是計算方法，详细来说就是把复杂的思维过程进行简单化，然后添加一些后天人为规定的固定操作步骤，即计算法则；而算理指的就是在计算过程中存在的道理，即在计算过程中的思维方式，也即对问题的思考与分析，比如为什么要用这样的方法解题，还有没有更合适的办法等。

比如，想要计算327+51这道题，可以利用数的组成对其进行计算，计算过程如下：将每一个数字的数位进行分析，即327百位上是3，十位上是2，个位上是7；51十位上是5，个位上是1。对应数位相加得到的结果是378。经过不断发现与总结得出，只有相对应的数位才能够相加减，比如百位只能与百位相加减，十位只能与十位相加减，这样的过程就是学生对于算理的理解，最后将计算过程简化成竖式形式。进而对一个计算法则进行验证，即相同数位对齐，从最低位起开始相加，超过十的向前进一。这就是算法。在计算过程中，算理是实实在在存在的顾虑，是以数学的运算定律、数学概念等为依据形成的；而算法则是人为设定的计算方法。在计算过程中，算理为其提供了正确的思维方式，使计算过程中的合理性以及正确性得到保证；算法为计算过程提供了高效快捷的计算方法，算法与算理相辅相成，算理为算法提供了理论支撑，而算法是算理的精练与概括。

因此，算理是学生掌握算法的手段，为学生学习算法打下基础，而学生学习的主要目的就是掌握算法。两者呈现出胶着的状态。所以引导学生沟通两者之间的关系，促使两者之间的和谐发展，是计算教学的关键问题所在。计算过程中，在掌握算理的基础上也对算法进行理解吸收，这样才算是维持了算法与算理之间的稳定与平衡。需要注意的是，在处理二者的关系时，需要预防二者之间存在断痕与硬性对接的问题。

二、算理与算法的有效结合

“算理”与“算法”必须有效结合，齐头并进，才能更好地落实《课标》精神，使教材最大限度地发挥作用。领会教材的编排意图，“算法”就分成了“怎样列式”和“怎样计算”两个层面。“算理”也分成了两个层次：一个是要明确“为什么这样列式”的道理；另一个是“为什么这样计算”的道理。只有将“算理”与“算法”有效融合，才能达到计算教学“知識与素养”并举的理想效果。

例如：在探究“天空中一共有多少只海鸥？12+3怎样计算”时，学生可能会出现以下几种情况——首先，用学具正方体块摆：先摆12个（12是一个整体），再摆3个，数数发现是15个。其次，用学具正方体块摆：先摆12个（12分成了10和2），再摆3个，先把2个和3个合起来就是5个，再把10个和5个合起来，是15个。接着数数：心里想着12，再数上三个，就是13、14、15。然后口算：先算2+3=5，再算5+10=15。最后用小棒摆：先摆一捆零两根小棒，表示12，再摆3根小棒；先把单根的小棒合起来，即把2和3合起来是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒。

上面的例子中，学生无论采用何种方法，口头表达的过程即是表述算理的过程，我们不难看出，这些不同的思维方法是有差异、有层次的。教师发现这些差异，要快速理出层次，在对学生的学习进行正确引导的过程中，教师应当秉承着由简到难、从具体问题到抽象问题的过程，循序渐进。

全班交流时应该采用这样的顺序进行反馈交流：

1.用学具正方体块摆：先摆12个（12是一个整体），再摆3个，数数发现是15个；

2.数数：心里想着12，再数上三个，就是13、14、15；

3.用小棒摆：先摆一捆零两根小棒，表示12，再摆3根小棒；先把单根的小棒合起来，即把2和3合起来是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒；

4.用学具正方体块摆：先摆12个（12分成了10和2），再摆3个，先把2个和3个合起来就是5个，再把10个和5个合起来，是15个；

5.口算：先算2+3=5，再算5+10=15。

这样的合作交流活动，不是前面学生独立思考的再现，更不是简单的探究反馈，而是思维形式与方法的梳理，学生在表达、倾听、交流、思考中经历知识的抽象过程，不仅能感受到算法多样化带来的快乐，而且过程本身就是学生数学素养、情感态度、价值观的提升过程。而这个过程正是达成教学三维目标不可或缺的过程，学生的思维起点高，就不必把低级的、原始的方法再揪出来理一通，学生的思维层次达不到抽象的程度，就借助直观学具慢慢过渡，算理搞清了，算法自然也就不言而喻了。

三、教师对于算法与算理之间关系的处理方式

在教学过程中，怎样才能让学生在理解算理的同时又能提高计算的效率，并且还能将算法准确牢固地记忆吸收是教师们比较苦恼的问题。计算教学必须以算理为切入点进行教学，因为只有学生们对于计算的道理有着明确的认识与理解，才能够制定出科学合理的计算方法，进而正确地解决计算问题。

四、结语

课堂是一个充满活力的生命整体，处处蕴含着矛盾和精彩。课堂教学中既需要预设，也需要生成，而生成的随机性和不可预计性有时会让教师措手不及。所以我们教师必须要有一双慧眼来瞄准学生思维的闪光点，抓住时机与学生的思维达成一致并及时与学生对话。当学生遇到思维瓶颈时，教师及时疏通引导、帮助鼓励，让学生从模糊到清晰，逐渐内化算理形成算法。打造高效课堂是我们一致追求的终极目标，计算教学要想实现这一目标，首要的就是弄清“算理”与“算法”的依存关系并将二者有效结合，建构学生完整合理的知识体系。今后在教学中，我们还要多抓住课堂中的细节进行思考研究，做到真正读懂教材、读懂学生、读懂课堂，让我们的数学课堂更完美更精彩。

参考文献：

[1]王光明、范文贵主编，《新版课程标准解析与教学指导》.

[2]孔祥安，寻求算理与算法的平衡点，[J]读写算（教研版）2013（22） .

[3]黄和春，计算教学中如何处理“理”与“法”的关系。（考试周刊）2014（56） .

[4]陈希凤，架设“算理”与“算法”之间的桥梁[J]，小学教学研究（理论版）2010（11）.